苏科版初中八年级数学上册2-2轴对称的性质课件

第2章轴对称图形2.2轴对称的性质基础过关全练知识点1线段的垂直平分线1.下列说法中正确的是

()A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的

直线D.线段的垂直平分线有无数条C解析线段的垂直平分线必须同时满足两个条件:垂直和平

分,一条线段只有一条垂直平分线,故选C.2.(教材变式·P47T2②)如图,△ABC的周长是12,它与△DEF

关于直线l对称,则图中阴影部分的周长为

()

A.6

B.12C.16

D.无法确定B知识点2轴对称的性质解析由轴对称可知,AG=DG,AB=DE,PH=HI,EI=BP,∴题图中阴影部分周长=DG+DE+EI+GI+IC+HC+HI=AB+

AG+GI+IC+BP+PH+HC=AB+AC+BC=12.故选B.3.如图,△ABC与△DFE关于直线l成轴对称.

(1)点A的对称点是点

,连接AD交直线l于点M,则直

线l与线段AD的关系是

,即

=DM,

⊥直线l.(2)线段AB的对应线段是

,线段BC与线段EF的数量关系是

.(3)∠C的对应角是

,∠B与∠F的数量关系是

.(4)若∠BAC=20°,∠B=130°,则∠E的度数为

.解析(1)∵△ABC与△DFE关于直线l成轴对称,∴点A的对称点是点D,直线l垂直平分线段AD,AM=DM,AD⊥

直线l.故答案为D;直线l垂直平分线段AD;AM;AD.(2)∵△ABC与△DFE关于直线l成轴对称,∴线段AB的对应线段是DF,BC=EF.故答案为DF;BC=EF.(3)∵△ABC与△DFE关于直线l成轴对称,∴∠C=∠E,∠B=∠F.故答案为∠E;∠B=∠F.(4)∵△ABC与△DFE关于直线l成轴对称,∴∠E=∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-20°-130°=30°.故答案为30°.4.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称,点P

关于直线OB的对称点是点D,连接CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=

°;②若∠AOB=α,求∠COD的度数.(2)若CD=4,则△PMN的周长为

.解析(1)①∵点C和点P关于直线OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.故答案为120.②∵点C和点P关于直线OA对称,∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于直线OB的对称点是点D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,∴△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.故答案

为4.知识点3画与已知图形成轴对称的图形5.小王用电脑设计图案时,先设计图案的一半,如图,然后点击

对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴,画出他

设计的图案的另一半.解析

如图.

6.(2023江苏南京期中)已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图①中,作出该图形的对称轴l.(2)在图②中,作出点P的对称点P'.

图①图②知识点4画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴解析(1)如图①,直线l即为所求.

图①

图②(2)如图②,点P'即为所求.7.(2020黑龙江哈尔滨中考,7,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为

(

)A.10°

B.20°C.30°

D.40°

A能力提升全练解析∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',∴

∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故选A.8.(2021湖南湘西州中考,17,★★☆)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是

.40°解析如图,分别延长MA、DB到点N、G,∵AC∥DG,∴∠4=∠1=20°,由翻折得∠3=∠1=20°,∵MN∥EB,∴∠5=∠3=20°,∴∠EBG=∠4+∠5=40°,∵CD∥BE,∴∠2=∠EBG=40°.9.(将军饮马模型)(2023江苏苏州太仓期中,23,★★☆)格点△

ABC在网格中的位置如图所示.(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'.(2)在直线MN上找一点P,使PA+PB的值最小.(不写作法,保留

作图痕迹)(3)若网格中每个小正方形的边长均为1,则△A'B'C'的面积为

.解析(1)如图,△A'B'C'即为所求.

(2)如图,点P即为所求.(3)△A'B'C'的面积=4×5-

×4×1-

×4×1-

×5×3=8.5.故答案为8.5.10.(几何直观)如图①,AB与A'B'关于直线l对称,连接AA'、BB',

分别交直线l于点M、N,根据“成轴对称的两个图形中,对称

点的连线被对称轴垂直平分”可知,l⊥AA',l⊥BB',AM=A'M,

BN=B'N,进而得到AA'∥BB'.(1)【探索思考】图①中,连接AB'、BA',交于点O,作出图形,

并说说你的发现.素养探究全练图①(2)【简单运用】如图②,两个“心”形关于直线m成轴对称,

请运用你的发现,只用无刻度的直尺作出直线m,并说明作图

过程.图②(3)【拓展应用】我们知道,三边相等的三角形叫等边三角

形,如图③,三角形纸片ABC是一张以BC为底边的等腰三角

形纸片,AC>BC,请应用你的方法,通过折叠得到等边三角形

BCD,并简述折叠的过程.

图③解析(1)如图1所示.发现:点O在对称轴l上.

图1图2(2)如图2,连接AD、BC交于点O',过O、O