北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组课件

8三元一次方程组第五章二元一次方程组基础过关全练知识点三元一次方程(组)及其解法1.下列方程中,三元一次方程的个数为

(

)①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③

-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5.A.1B.2C.3D.4

B解析根据三元一次方程的定义来判断,③中

不是整式,④中xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三

元一次方程.故选B.2.当x=1,-1,2时,y=ax2+bx+c的值分别为1,3,3,则当x=-2时,y的

值为

.7解析由已知得

解得

∴y=x2-x+1.当x=-2时,y=(-2)2-(-2)+1=7.3.解方程组:(1)(一题多解)

(2)

解析

(1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45④.由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,由④-③,得y=15.所以原方程组的解为

解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,由①+③-②,得2x=24,解得x=12,由②+③-①,得2z=36,解得z=18.所以原方程组的解为

解法三:由①得x=27-y④.把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.②与⑤组成方程组

解这个方程组,得

把y=15代入④,得x=12.所以原方程组的解为

(2)由③-①,得x-2y=-8④.由②-④,得y=9.把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程组的解为

能力提升全练4.(2023黑龙江龙东地区中考,7,★★☆)某社区为了打造“书

香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全

部用于采购A,B,C三种图书,A种图书每本30元,B种图书每本

25元,C种图书每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本

(三种图书都要买),此次采购的方案有

(

)A.5种B.6种C.7种D.8种

B解析设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中5

≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均为整数,根据题意得30x+25y+20z=

500,整理,得6x+5y+4z=100.①当x=5时,6×5+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均为整数,∴当70-4z=10时,y=2,z=15;当70-4z=30时,y=6,z=10;当70-4z=50时,y=10,z=5.②当x=6时,6×6+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均为整数,∴当64-4z=20时,y=4,z=11;当64-4z=40时,y=8,z=6;当64-4z=60时,y=12,z=1.综上,此次共有6种采购方案.故选B.素养探究全练5.(模型观念)运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲、

乙、丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如

下表所示.(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题:(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车

辆可将全部

物资一次运完.(2)若仅用甲、乙两种型号的车一次运完全部物资,需运费9600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?(3)若甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送(三种型

号的车都有),且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多

少辆?此时总运费为多少元?解析

(1)设安排m辆丙型车,根据题意得5×8+8×5+10m=120,解得m=4.故答案为4.(2)设甲、乙两种型号的车各需a辆、b辆,根据题意得

解得

则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.(3)设甲、乙、丙三种型号的车各需x辆、y辆、z辆,根据题意得

消去x得3y+5z=50,即z=

,∵y,z为正整数,∴z=4,y=10或z=7,y=5,∵x为正整数,∴x=2,y=5,z=7,此