北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数素养综合检测课件

第四章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山西太原段考)下列是正比例函数的是

(

)A.y=

B.y=

C.y=x2

D.y=x-3B解析形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数是正比例函数,故选B.2.(2023河南郑州期中)某数学气象小组为较直观地了解当地

某一天24h的气温与时间的关系,可选择的比较好的表示方

法是

(

)A.列表法B.图象法C.关系式法D.以上三种方法均可

B解析图象法满足“直观”的要求,故选B.3.(2019广西河池中考)函数y=x-2的图象不经过

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B解析∵k=1>0,b=-2<0,∴函数y=x-2的图象经过第一、三、

四象限,不经过第二象限.故选B.方法归纳直线y=kx+b(k≠0)所在的位置与k,b的关系:k>0

时,直线必经过第一、三象限;k<0时,直线必经过第二、四象

限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线必过原点;b<0

时,直线与y轴负半轴相交.4.(2023安徽安庆期末)点A(-2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-x+b上,

则y1与y2的大小关系为

(

)A.y1=y2

B.y1>y2C.y1<y2

D.不能确定B解析∵一次函数的解析式为y=-x+b,-1<0,∴y随x的增大而减小,∵点A(-2,y1),B(-1,y2)都在直线y=-x+b上,且-2<-1,∴y1>y2.5.(2024江苏盐城景山中学期末)若直线y=kx+b经过点(1,3),则

关于x的方程kx+b=3的解是

(

)A.x=1

B.x=2C.x=3

D.x=4A解析∵直线y=kx+b经过点(1,3),∴当x=1时,y=kx+b=3,∴关于x的方程kx+b=3的解是x=1,故选A.6.(2024陕西西安模拟)在平面直角坐标系中,若点P(m,n)在第

四象限,那么一次函数y=mx-n的图象大致是

(

)

D解析∵点P(m,n)在第四象限,∴m>0,n<0,∴-n>0,∴一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、三象限,故选D.7.(2023吉林长春月考)描点法是画函数图象的主要方法,一

般有三个步骤:列表、描点、连线.小明同学在画一次函数的

图象时列出了如下表格,小颖看到后说有一个函数值求错了.

这个错误的函数值是

(

)x…-3-2-1012…y…-5-3-1035…A.-1

B.0

C.3

D.5B解析根据表格数据可得当x值增大1时,函数值增大2,因此

在x=0时,表格中的函数值应为1,故这个错误的函数值是0.故

选B.8.(2023山东济南外国语学校期末)下列关于一次函数y=kx+b

(k<0,b>0)的说法,错误的是(

)A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-

时,y>0

D解析∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A

正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;令x=0,则y=b,∴图象

与y轴的交点为(0,b),∴C正确;令y=0,则x=-

,当x>-

时,y<0,D不正确.故选D.9.(新考向·新定义试题)(2023江苏盐城期末)已知a,b,c分别是

Rt△ABC的三条边长,c为斜边长,∠C=90°,我们把关于x的形

如y=

x+

的一次函数称为“勾股一次函数”,若点P

在“勾股一次函数”的图象上,且Rt△ABC的面积是2,则c的

值是

(

)A.3

B.4

C.5

D.6

A解析∵点P

在“勾股一次函数”y=

x+

的图象上,∴

=-

+

,即a-b=-

c,∵a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长,c为斜边长,∠C=90°,Rt△ABC的面积是2,∴

ab=2,即ab=4,a2+b2=c2,∴(a-b)2+2ab=c2,∴

+2×4=c2,解得c=3(负值舍去).故选A.10.(2024内蒙古包头期末)如图所示的是本地区一种产品30

天的销售情况的图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间

t(单位:天)的函数关系图象,图②是一件产品的销售利润z(单

位:元)与时间t(单位:天)的函数关系图象,已知日销售利润=

日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是

(

)A.第24天的日销售量为200件B.第12天的日销售利润是1950元C.第30天的日销售利润是5元D.第10天销售一件产品的利润是15元

C解析根据题图①可知,当t=24时,y=200,即第24天的日销售

量为200件,故A正确,不符合题意;根据题图①,当0≤t≤24时,设y=kt+b(k≠0),将(24,200),(0,100)分别代入,得24k+b=200,b=100,∴k=

,∴y=

t+100(0≤t≤24),同理可得z=-t+25(0≤t≤20),当t=12时,y=

×12+100=150,z=-12+25=13,∴第12天的日销售利润是150×13=1950(元),故B正确,不符合题意;由题图①和题图②可知,第30天的日销售利润是150×5=750

(元),故C不正确,符合题意;当t=10时,z=-10+25=15,故D正确,

不符合题意.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2023福建宁德期中)已知函数y=-4x-3,当x=

时,函

数值为0.-解析依题意,得-4x-3=0,解得x=-

.12.(2024广东广州期中)变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=

;③y=x-3;④y2=8x.其中y是x的函数的是

(填序号).①②③解析④y2=8x可变形为y=±

,任意给一个正数x,y都有两个值与x对应,不符合函数的定义;①②③都符合函数的定义.

故答案为①②③.13.(2024广东茂名愉园中学期中)已知函数y=(k-3)x|k|-2+6是关

于x的一次函数,则k=

.-3解析∵函数y=(k-3)x|k|-2+6是关于x的一次函数,∴|k|-2=1且k-3≠0,解得k=-3,故答案为-3.14.(新考向·开放性试题)(2022江苏宿迁中考)甲、乙两位同

学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大

而减小.”乙:“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时

满足这两个特征的函数,其表达式是

.

y=-x+2(答案不唯一)解析∵函数值y随自变量x的增大而减小,且该函数图象经

过点(0,2),∴该函数可为一次函数.设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),则k<0,b=2.令k=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.故答案为y=-x+2(答案不唯一).15.(2024重庆大渡口期末)一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x+b的图

象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为

.(用“<”连接)

k1<k3<k2

解析由直线经过的象限,知k1<0,k2>0,k3>0,∵直线越陡,|k|越大,∴k3<k2,∴k1<k3<k2,故答案为k1<k3<k2.16.(2023江苏无锡月考)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱

形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,13s时注满水槽,水

槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2

所示.水槽内正方体铁块的棱长为

cm,如果将正方

体铁块取出,那么又经过

s恰好将水槽再次注满.

83解析由函数图象可知,当注水时间为5s时,函数图象的倾

斜程度刚好发生了改变,即此时水面刚好完全淹没正方体铁

块,∴正方体铁块的棱长为8cm.由函数图象可知,在完全淹没正方体铁块后,又经过13-5=8s,

水面上升了16-8=8cm,∵在有铁块的条件下,5s内水面上升的高度为8cm,∴同样让

水面上升8cm,所需时间相差的3s,即为铁块所占体积造成的

影响,∴取出铁块后还需要3s恰好将水槽再次注满.三、解答题(共46分)17.(8分)如图,直线OA经过点A(-4,-2).(1)求直线OA的函数表达式.(2)若点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,直接写出n1、n2的大

小关系.(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点M(2,4),求m的值.

解析

(1)设直线OA的表达式为y=kx(k≠0),∵直线OA经过点A(-4,-2),∴-2=-4k,解得k=

,∴直线OA的函数表达式为y=

x.(2)n1<n2.详解如下:由(1)得直线OA的表达式中k=

>0,∴y随x的增大而增大,∵点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,且2<5,∴n1<n2.(3)将直线OA向上平移m个单位后得到直线y=

x+m,把点M(2,4)代入,得4=

×2+m,解得m=3.故m的值为3.18.(2024江苏泰州月考)(8分)已知一次函数y=-x+1的图象与x

轴、y轴分别相交于A、B两点,点C的坐标为(t-1,t+6).(1)若一次函数y=-x+1的图象经过点C,求t的值.(2)若点C在y轴上,求△ABC的面积.解析

(1)将点C(t-1,t+6)代入y=-x+1中,得t+6=-(t-1)+1,解得t=-2.(2)在y=-x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=1,∴A(1,0),B(0,1),∵点C(t-1,t+6)在y轴上,∴t-1=0,∴t=1,∴C(0,7),∴S△ABC=

×1×(7-1)=3.19.(新课标例70变式)(8分)某公交公司的16路公交车每月的

支出费用为4000元,每月的乘车人数x与这趟公交车每月的

利润(利润=收入钱数-支出费用)y(元)的变化关系如表所示.

(每位乘客乘公交的单次票价是固定不变的)x50010001500200025003000…y(元)-3000-2000-1000010002000…请回答下列问题:(1)自变量为

,因变量为

.(2)y与x之间的关系式是

.(3)当每月乘车人数为4000时,每月利润为多少元?解析

(1)由题意可知自变量是每月的乘车人数,因变量是公

交车每月的利润.故答案为每月的乘车人数;公交车每月的利润.(2)∵从表格中数据变化可知,每月乘车人数每增加500,每月

的利润就增加1000元,∴每位乘客坐一次车需要1000÷500=2(元),∴函数关系式为y=2x-4000.故答案为y=2x-4000.(3)当x=4000时,y=2×4000-4000=4000.故当每月乘车人数为4000时,每月利润为4000元.20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式.(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值.(3)若函数y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.

解析

(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点A(0,2),B(-3,0)代入,得b=2,-3k+b=0,∴k=

,∴直线l的函数表达式为y=

x+2.(2)当x=3时,y=

×3+2=4,∴m=4.(3)∵函数y=-x+n的图象过点B(-3,0),∴3+n=