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文档简介

二元一次方程(组)的三种特殊解问题专项素养综合全练(七)类型一相同解问题1.已知关于x,y的方程组

与

的解相同,求m+n的值.解析∵方程组

与

的解相同,∴方程组

的解也是它们的解,解得

代入

得

两式相加得5m+5n=15,∴m+n=3.类型二错解问题2.甲、乙两人在解方程组

时,甲看错了方程①中的a,解得

乙看错了方程②中的b,解得

求原方程组的正确解.解析把

代入②得8=b-2,解得b=10,将

代入①得5a+20=15,解得a=-1,所以原方程组为

③×4+④得20y=60+10y-2,解得y=5.8,将y=5.8代入③可得x=14,所以原方程组的解为

方法归纳二元一次方程组中的“看错”问题的解题技巧:

把解分别代入没有看错的方程中,求出系数的值,把系数代入

原方程组,解方程组,从而求出原方程组的正确解.类型三整数解问题3.(2022河北石家庄新乐月考)方程2x+y=5的非负整数解有

(

)A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

C解析∵2x+y=5,∴y=-2x+5,∴当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1,则方程的非负整数解为

故选C.4.已知二元一次方程组

有正整数解,则正整数m的值为

(

)A.4或5

B.5或6C.4或8

D.6或8

C解析解方程组得

方程组有正整数解,且m为正整数,当m=4时,x=10,y=15,符合题意,当m=8时,x=2,y=3,符合题意,∴正整数m的值为4或8.故选C.5.阅读下列材料:材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大

的一个.我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1.材料二:求7x+3y=11的一组整数解,主要分为三个步骤:第一步,用x表示y,得y=

;第二步,找一个整数x,使得11-7x是3的倍数,为更容易找到这

样的x,将11-7x变形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,则只需2x-1是3的倍数即可,为此可取x=2;第三步,将x=2代入y=

,得y=-1.∴

是原方程的一组整数解.材料三:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均为整数)有

整数解

则它的所有整数解为

(t为整数).利用以上材料,解决下列问题:(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解.(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解.解析

(1)∵(15,20)=5,(4,8)=4,∴原方程变形为5x+4y=99,∴x=

,∴99-4y是5的倍数,∴当y=1时,x=19,∴

是原方程的一组整数解.(2)由(1)知5x+4y=99有正整数解

又方程所有整数解为

(t为整数),其中a=5,b=4,(a,b)=(5,4)=1,∴方程所有整数解可记为

(t为整数).

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