北师大版初中八年级数学上册提优小卷(13)平行线的判定和性质课件

提优小卷（13）平行线的判定和性质一、选择题1.(★☆☆)甲、乙、丙三位学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,

若已知:①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的学数学;④在A校学习的不学化学;

⑤乙不学物理.则

()A.甲在B校学习,丙在A校学习B.甲在B校学习,丙在C校学习C.甲在C校学习,丙在B校学习D.甲在C校学习,丙在A校学习A因为在B校学习的学数学,在A校学习的不学化学,所以在A校学习的学物理,在C校学习的学化学,因为乙不在B校学习,乙不学物理,所以乙在C校学习,因为甲不在A校学习,所以甲在B校学习,丙在A校学习.2.(2024浙江金华义乌绣湖中学期末,5,★☆☆)下列选项中可以用来说明命题“若x2>1,则x>1”

是假命题的反例是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2D∵(-2)2=4>1,-2<1,∴当x=-2时,命题“若x2>1,则x>1”是假命题.3.(2024山东滨州惠民期末,7,★★☆)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是

()

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°AA.根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∥CD;

B.根据内错角相等,两直线平行可证得BD∥AC,不能证得AB∥CD;C.根据内错角相等,两直线平行可证得BD∥AC,不能证得AB∥CD;D.根据同旁内角互补,两直线平行可证得BD∥AC,不能证得AB∥CD.4.(2024河南省实验中学开学测试,7,★★☆)下列命题中,是真命题的为

()A.同位角相等B.如果两个角相等,那么它们是对顶角C.等腰三角形的两底角相等D.如果ab=0,那么a=0,b=0CA.同位角不一定相等,所以原命题是假命题,故本选项不符合题意;B.两个角相等,它们不一定是对顶角,所以原命题是假命题,故本选项不符合题意;C.等腰三角形的两个底角相等,所以原命题是真命题,故本选项符合题意;D.如果ab=0,那么a=0或b=0,所以原命题是假命题,故本选项不符合题意.5.(2023湖北荆州中考,7,★★★)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是

()

A.80°

B.76°

C.66°

D.56°C如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH.∵∠E=∠F=47°,∠EBA=∠FDC=80°,∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°,∠FNC=∠FDC-∠F=33°.∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD∥AB,∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°,∴∠EGF=33°+33°=66°.二、填空题6.(2024河南新乡原阳期末,13,★☆☆)将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线

上”改为“如果……,那么……”的形式为

.如果角的内部有一个点到角两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上7.(★☆☆)斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干

条平行线组成的,在保证安全的前提下,按照如图所示的方式分别测出∠1=∠2=85°,这种验证方

法的数学依据是

.

同位角相等,两直线平行8.(2023山东烟台莱州期末,17,★★☆)如图,将长方形纸条折叠,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为

.

70°如图,

由题意得AB∥CD,∴∠1=∠2,∵∠1+∠2=80°,∴∠1=∠2=40°,由题意得GH∥FE,∴∠1=∠4=40°,∴∠ABE=180°-∠4=140°,由折叠得∠3=

∠ABE=70°.9.(★★☆)如图,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠FCE=∠FEC,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°,则∠FEC的

度数是

.

20°∵AD∥BC,∴∠DAC+∠ACB=180°,∴∠DAC+∠ACF+∠BCF=180°,∵∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°,∴3∠BCF+20°+∠BCF=180°,解得∠BCF=40°,∵CE平分∠BCF,∴∠FCE=

∠BCF=20°,∵∠FCE=∠FEC,∴∠FEC=20°.10.(2023黑龙江双鸭山期末,17,★★☆)如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC交BC

于点E,F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF,给出下列结论:①∠BAD+∠ADC=180°;②AF∥DE;③∠DAF=∠F.其中正确的序号为

.①②③①∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.故①正确.②∵AB∥CD,∴∠AFD+∠BAF=180°,∵∠BAF=∠EDF,∴∠AFD+∠EDF=180°,∴AF∥DE.故②正确.③∵AF∥ED,∴∠DAF=∠ADE,∠F=∠CDE,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F.故③正确.11.新考向代数推理

(★☆☆)在学有理数的四则运算时,有人进行了下面的推理:因为a=b≠0,所以a2=ab,

①所以a2-b2=ab-b2,

②即(a+b)(a-b)=b(a-b),

③所以a+b=b,

④所以a=0,

⑤因此由a=b≠0可推出a=0.

⑥你认为上述推理符合“一步一步有理有据地进行推理”的要求吗?如果不符合,请指出是哪一

步,并说明理由.三、解答题不符合,是第④步.理由:等式两边同时除以了一个为零的代数式.12.(2024河南周口淮阳期末,20,★★☆)如图,有如下三个论断:①AB∥CD;②∠1=∠2;③BE∥CF.以其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,组成一个真命题,并证明.

答案不唯一,可以选①②为条件,③为结论,即若AB∥CD,∠1=∠2,则BE∥CF.证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF.13.(2024福建泉州安溪期末,25,★★★)大龙湖音乐喷泉灯光秀是茶乡一道美丽的风景.灯光秀为

了强化灯光效果,在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的,如图①所示,EF∥GH,

AB⊥GH,灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转(回转时间忽略不计),灯B射线从

BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转,两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分

别是a度/秒、b度/秒,且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.(1)填空:a=

,b=

.(2)若灯A射线转动20秒后,灯B射线开始转动,在灯A射线到达AE之前,B灯转动几秒,两灯的光束

互相平行?(3)如图②,若两灯同时转动,在灯B射线到达BH之前,两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上,

且∠ABC=k·∠ACD,则在转动过程中,是否存在一点D,使得k为定值?若存在,请直接写出∠BCD的度数和k的值;若不存在,请说明理由.

(1)∵|a+b-4|+(b-3)2=0,∴a+b-4=0,b-3=0,∴a=1,b=3.故答案为1;3.(2)设B灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0<t≤60时,如图,

∵EF∥GH,∴∠FAC=∠ACG,∵AC∥BD,∴∠GBD=∠ACG,∴∠GBD=∠FAC,∴3t=1×(20+t),解得t=10.②当60<t≤120时,如图,

∵EF∥GH,∴∠FAC+∠ACH=180°,∵AC∥BD,∴∠HBD=∠ACH,∴∠FAC+∠HBD=180°,∴1×(20+t)+(3t-180)=180,解得t=85.③当120<t≤160时,易得3t-360=t+20,解得t=190>160(不合题意).综上所述,当B灯转动10秒或85秒时,两灯的光束互相平行.(3)存在一点D使得k为定值,k=

,∠BCD=120°.详解:设灯B射线转动的时间为t秒,∴∠CBH=180°-3°·t,∴∠ABC=90°-(180°-3°·t)=3°·t-90°,