北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标素养综合检测课件

第三章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023贵州贵阳十七中期中)第19届亚运会于2023年9月在

浙江省杭州市举行.以下能够准确表示杭州市地理位置的是

(

)A.距离北京市1250千米B.在浙江省C.在义乌市的北方D.东经119°,北纬30°

D解析由题意可知,东经119°,北纬30°能够准确表示杭州市

的地理位置,故选D.2.(2024广东茂名信宜二中期中)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)在

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D解析∵点P(2,-3)的横坐标大于0,纵坐标小于0,∴点P所在的象限是第四象限.故选D.3.(2024广东深圳宏扬学校期中)点M(-4,5)到y轴的距离是(

)A.4

B.5

C.1

D.-4

A解析∵点M的坐标为(-4,5),∴点M到y轴的距离为4.故选A.4.(2024云南昆明三中期末)平面直角坐标系中,点A(m,-2),B(1,n)关于x轴对称,则m,n的值为(

)A.m=1,n=2

B.m=1,n=-2C.m=-1,n=2

D.m=-1,n=-2

A解析关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,

∴m=1,n=2,故选A.5.课间操时,小玲,小明,小丽的位置如图所示,如果小明的位

置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,那么小玲的位置可

以表示成

(

)A.(-1,2)

B.(-1,-2)

C.(1,2)

D.(-1,3)A解析小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,建

立平面直角坐标系如图:

∴小玲的位置用(-1,2)表示.故选A.6.(2024河北保定新秀学校月考)在平面直角坐标系的第四象

限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M

的坐标是

(

)A.(3,-4)

B.(-4,-3)

C.(4,-3)

D.(-3,4)

C解析设M(a,b),∵点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,∴|a|=4,|b|=3,∵点M在第四象限内,∴a=4,b=-3,∴M(4,-3).故选C.7.(2023安徽亳州期末)在平面直角坐标系中,点P(m,n)位于第

四象限,下列结论一定正确的是(

)A.mn>0

B.mn<0

C.m+n>0

D.m+n<0

B解析∵点P(m,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴mn<0,故选B.8.(新独家原创)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),M(3,5),以点O为圆心,OM长为半径画弧,交x轴的正半轴于点N,则点N在线段

上.

(

)

A.AB

B.BC

C.CD

D.DE

C解析∵点M的坐标为(3,5),∴OM=

=

,∵点M、N均在以点O为圆心,以OM为半径的圆上,∴OM=ON=

,∵5<

<6,点N在x轴的正半轴上,∴点N在线段CD上.故选C.9.在平面直角坐标系中,点P在第四象限,点P关于x轴的对称

点为P1,且点P1到x轴和y轴的距离都为2024,则点P的坐标为

(

)A.(2024,2024)

B.(2024,-2024)C.(-2024,2024)

D.(1012,-2024)

B解析∵点P在第四象限,点P关于x轴的对称点为P1,∴点P1

在第一象限.又∵点P1到x轴和y轴的距离都为2024,∴点P1的坐标为(2024,2024),∴点P的坐标为(2024,-2024),故选B.10.(2023山东烟台中考)如图,在直角坐标系中,每个网格小正

方形的边长均为1个单位长度,以点P为顶点作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,……,所作正方形的顶点均在格点上,其中正

方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,

-1),则顶点A100的坐标为

(

)

A.(31,34)

B.(31,-34)C.(32,35)

D.(32,0)

A解析由题可得点A100为正方形最上方的顶点.∵A1(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3),A10(1,4),…,∴A3n-2(n-3,n),∵100=3×34-2,∴n=34,∴A100的坐标为(31,34).二、填空题(每小题4分,共24分)11.(跨学科·地理)(2023北京海淀人大附中期中)若西经20°,南

纬30°用有序数对(20,30)来表示,东经45°,北纬60°用有序数对(-45,-60)来表示,则有序数对(-30,20)的含义是

.东经30°,南纬20°12.某市三个地点的位置关系如下:汽车配件厂在东站的正南

方向1000m处,酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若分

别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐

标系,酒厂的坐标为(-800,-1000),则选取的坐标原点是

.东站13.(2024陕西咸阳期末)已知在平面直角坐标系中,点A(m,n)

在第二象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,则m+n的值为

.

0解析∵点A(m,n)在第二象限,且点A到x轴和y轴的距离相

等,∴m<0,n>0,|m|=|n|,∴m=-n,∴m+n=0.故答案为0.14.(2024陕西宝鸡期末)设x,y为实数,且y=

+

-4,则点(x,y)在第

象限.四解析∵y=

+

-4,∴5-x≥0,x-5≥0,∴5-x=0,∴x=5,∴y=-4,∵5>0,-4<0,∴点(x,y)在第四象限.15.(2020新疆中考)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=

OB,再分别以点A,B为圆心,大于

AB的长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为

.

3解析由题意可得点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,且坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.16.(新考向·规律探究试题)将正整数按如图所示的规律排列

下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如

(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是

.

23解析第一排最后一个数为

=1,第二排最后一个数为

=3,第三排最后一个数为

=6,第四排最后一个数为

=10,……以此类推,第n排的最后一个数为

,∴第6排最后一个数为

=21,∴第7排第2个数为21+2=23.∴(7,2)表示的实数是23.三、解答题(共46分)17.(2023山东烟台期末)(8分)如图所示的是某城市一个区域

的平面示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标

分别是(3,1)和(4,-2).解答下列问题:(1)请你画出平面直角坐标系.(2)分别写出超市和医院的坐标.(3)图中的哪个地点离坐标原点最近?哪个地点离坐标原点最

远?解析

(1)平面直角坐标系如图所示.

(2)由图可得超市和医院的坐标分别是(-2,1)和(-1,-3).(3)超市到坐标原点的距离为

=

,学校到坐标原点的距离为

=

,体育场到坐标原点的距离为

=

=2

,医院到坐标原点的距离为

=

,∵

<

=

<2

,∴超市离坐标原点最近,体育场离坐标原点最远.18.(8分)已知点M(2a-5,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐

标.(1)点N的坐标是(1,6),并且直线MN∥y轴.(2)点M到两坐标轴的距离相等.解析

(1)∵直线MN∥y轴,∴2a-5=1,解得a=3,∴a-1=3-1=2,∴点M的坐标为(1,2).(2)当点M到两坐标轴的距离相等时,分两种情况:①当横坐标

和纵坐标互为相反数时,2a-5+a-1=0,解得a=2,∴2a-5=2×2-5=-1,a-1=2-1=1,∴点M的坐标为(-1,1).②当横坐标和纵坐标相等时,2a-5=a-1,解得a=4,∴2a-5=2×4-5=3,a-1=4-1=3,∴点M的坐标为(3,3).综上所述,点M的坐标为(-1,1)或(3,3).19.(2024广东茂名信宜二中期中)(8分)如图,已知△ABC.

(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形,并写出新图形各顶点

的坐标.(2)求出△ABC的面积.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.

A1(-4,1),B1(-3,4),C1(-1,2).(2)△ABC的面积=3×3-

×1×3-

×2×2-

×1×3=4.20.(10分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,

点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P

从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→

O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)写出点B的坐标:(

,

).(2)当点P移动了4秒时,描出此时点P的位置,并求出点P的坐标.(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点

P移动的时间.解析

(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平

行,故点B的坐标为(4,6).故答案为4;6.(2)当点P移动了4秒时,点P移动了4×2=8个单位长度,因此点P移动到了边AB上,且与点A的距离为8-4=4个单位长

度,所以点P的坐标为(4,4),点P的位置如图所示:(3)根据题意可知,点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种

情况:当点P在边AB上时,P移动了4+5=9个单位长度,P移动了

=4.5秒;当点P在边OC上时,P移动了4+6+4+1=15个单位长度,P移动

了

=7.5秒.综上,点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.21.(新考向·新定义试题)(2024江苏苏州期末)(12分)对于平面

直角坐标系内的点M(m,n),我们定义K变换:将点M的横坐标m

乘2再减去1,纵坐标n加上3就可以得到点N(2m-1,n+3).(1)将点P进行K变换后得到点Q(2,-1),则点P的坐标为

.(2)将点P进行K变换后得到点Q,连接PQ,且PQ=5,设点P坐标

为(m,n),试求m的值.解析

(1)设点P的坐标为(m,n),由题意得2m-1=2,n+3=-1,解得m=1.5,n=-4,∴点P的坐标为(1.5,-