2024-2025学年度北师版九上数学-第七周自主评价练习【上课课件】

第七周自主评价练习【第四章第1－5节】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知如图1，2中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上

标注，则对图1，2中的两个三角形，下列说法正确的是（

）A.都相似B.都不相似C.只有图1中的两个三角形相似D.只有图2中的两个三角形相似（第1题图）A2.如图，在△

ABC

中，点

D

在

AB

边上，点

E

在

AC

边上，且∠1

＝∠2＝∠3，则与△

ADE

相似的三角形的个数为（

C

）A.4B.3C.2D.1（第2题图）C3.在三角形纸片

ABC

中，

AB

＝8，

BC

＝4，

AC

＝6，按下列方

法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△

ABC

相似的是

（

D

）ABCDD

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42mB5.下列判断中，不正确的有（

C

）A.三边对应成比例的两个三角形相似B.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C6.如图，点

D

，

E

，

F

，

G

在△

ABC

的边上，其中

DG

与

EF

交

于点

H

.

若∠

ABC

＝∠

EFC

＝70°，∠

ACB

＝60°，∠

DGB

＝40°，则下列三角形相似的一组是（

B

）A.△

BGD

和△

CEF

B.△

ABC

和△

CEF

C.△

ABC

和△

BGD

D.△

FGH

和△

ABC

（第6题图）B7.如图，已知∠

DAB

＝∠

EAC

，补充下列条件，不一定能使△

ADE

∽△

ABC

的是（

B

）C.∠

AED

＝∠

C

D.∠

BED

＝∠

CAE

（第7题图）B8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，

点

E

为

BD

与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（

D

）A.∠

DBC

＝30°B.△

ABC

≌△

CBD

C.

CE

＝

CD

D.∠

ABC

＝∠

CBD

（第8题图）D二、填空题（每小题4分，共20分）9.在△

ABC

中，三条边的长分别为2，3，4，△A'B'C'的两边长

分别为1.5，1，要使这两个三角形相似，则△A'B'C'的第三条边

长应该是

⁠.10.如图，线段

AD

与

BC

相交于点

E

.

若

AE

＝3，

BE

＝4，

DE

＝5，要使△

BDE

∽△

ACE

，则线段

CE

的长为

⁠.2

（第10题图）

（第11题图）

12.如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

BC

，

AC

上，且

AD

平

分∠

BAC

.

若∠

C

＝∠

ABE

，

BE

与

AD

交于点

F

，则图中相似三

角形有

对.（第12题图）3

（第13题图）

（2）如图2，已知

BD

是△

ABC

的角平分线，点

E

在边

BC

上，

且∠

CDE

＝∠

ABD

，求证：△

ABD

∽△

DBE

.

证明：∵

BD

是△

ABC

的角平分线，∴∠

ABD

＝∠

DBE

.

∵∠

BDC

是△

ABD

的外角，∴∠

BDC

＝∠

A

＋∠

ABD

.

∵∠

CDE

＝∠

ABD

，∠

BDC

＝∠

BDE

＋∠

CDE

，∴∠

A

＝∠

BDE

.

又∵∠

ABD

＝∠

DBE

，∴△

ABD

∽△

DBE

.

15.（本小题满分8分）如图，在△

ABC

中，

AD

是

BC

边上的高.

若

AD2＝

BD

·

CD

，求证：△

ABD

∽△

CBA

.

16.（本小题满分8分）如图，在△

ABC

中，已知

CE

⊥

AB

，

BF

⊥

AC

.

求证：△

AEF

∽△

ACB

.

17.（本小题满分10分）如图，在梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，连

接

AC

，点

F

，

E

分别在线段

BC

，

AC

上，且∠

CAF

＝∠

ADE

，

AC

＝

AD

.

（1）求证：

DE

＝

AF

；

（2）若∠

BAF

＝∠

DCE

，求证：

AF2＝

BF

·

CE

.

18.（本小题满分10分）在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

是中

线，

AC

＝

BC

，一个以点

D

为顶点的45°角绕点

D

旋转，使角的

两边分别与

AC

，

BC

的延长线相交，交点分别为点

E

，

F

，

DF

与

AE

交于点

M

，

DE

与

BC

交于点

N

.

（1）如图1，若

CE

＝

CF

，求证：

DE

＝

DF

.

（2）如图2，在∠

EDF

绕点

D

旋转的过程中.①试证明：

CD2＝

CE

·

CF

恒成立；

B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）19.如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝1，将

△

ABC

绕点

A

按逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'.连接BB'，交

AC

于点

D

，则

CD

的长为

⁠.

答图答图20.如图，在Rt△

ABC

和Rt△

BDE

中，∠

ABC

＝∠

BDE

＝90°，

点

A

在边

DE

的中点上.若

AB

＝

BC

，

DB

＝

DE

＝2，连接

CE

，

则

CE

的长为

.

二、解答题（本大题满分12分）21.【问题提出】如图1，在△

ABC

和△

DEC

中，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

BC

＝

AC

，

EC

＝

DC

，点

E

在△

ABC

内部，直线

AD

与

BE

交于点

F

，

连接

CF

，线段

AF

，

BF

，

CF

之间存在怎样的数量关系？【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2，当点

D

，

F

重合时，求

AF

，

BF

，

CF

之间的数量关系.

（2）再探究一般情形，如图1，当点

D

，

F

不重合时，（1）中

的结论是否仍然成立？并证明.解：（2）（1）中结论仍然成立.证明如下：由（1）知，△

ACD

≌△

BCE

，∴∠

CAF

＝∠

CBE

，

AD

＝

BE

.

如图1，过点

C

作

CG

⊥

CF

交

BF

于点

G

.

∴∠

ACF

＋∠

ACG

＝90°.又∵∠

ACG

＋∠

GCB

＝90°，∴∠

ACF

＝∠

GCB

.

∴△

ACF

≌△

BCG

（ASA）.∴

FC

＝

GC

，

AF

＝

BG

.

∴△

GCF

为等腰直角三角形.

【问题拓展】（3）如图3，在△

ABC

和△

DEC

中，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

BC

＝

kAC

，

EC

＝

kDC

（

k

是常数），点

E

在△

ABC

内部，直线

AD

与

BE

交于点

F

，连接

CF

，求线段

AF

，

BF

，

CF

之间的数量

关系，并说明理由.解：（3）由（2）知，∠

BCE

＝∠

A