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文档简介
第七周自主评价练习【第四章第1-5节】A卷(共100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知如图1,2中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上
标注,则对图1,2中的两个三角形,下列说法正确的是(
)A.都相似B.都不相似C.只有图1中的两个三角形相似D.只有图2中的两个三角形相似(第1题图)A2.如图,在△
ABC
中,点
D
在
AB
边上,点
E
在
AC
边上,且∠1
=∠2=∠3,则与△
ADE
相似的三角形的个数为(
C
)A.4B.3C.2D.1(第2题图)C3.在三角形纸片
ABC
中,
AB
=8,
BC
=4,
AC
=6,按下列方
法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△
ABC
相似的是
(
D
)ABCDD
A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42mB5.下列判断中,不正确的有(
C
)A.三边对应成比例的两个三角形相似B.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C6.如图,点
D
,
E
,
F
,
G
在△
ABC
的边上,其中
DG
与
EF
交
于点
H
.
若∠
ABC
=∠
EFC
=70°,∠
ACB
=60°,∠
DGB
=40°,则下列三角形相似的一组是(
B
)A.△
BGD
和△
CEF
B.△
ABC
和△
CEF
C.△
ABC
和△
BGD
D.△
FGH
和△
ABC
(第6题图)B7.如图,已知∠
DAB
=∠
EAC
,补充下列条件,不一定能使△
ADE
∽△
ABC
的是(
B
)C.∠
AED
=∠
C
D.∠
BED
=∠
CAE
(第7题图)B8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,
点
E
为
BD
与正方形网格线的交点,下列结论正确的是(
D
)A.∠
DBC
=30°B.△
ABC
≌△
CBD
C.
CE
=
CD
D.∠
ABC
=∠
CBD
(第8题图)D二、填空题(每小题4分,共20分)9.在△
ABC
中,三条边的长分别为2,3,4,△A'B'C'的两边长
分别为1.5,1,要使这两个三角形相似,则△A'B'C'的第三条边
长应该是
.10.如图,线段
AD
与
BC
相交于点
E
.
若
AE
=3,
BE
=4,
DE
=5,要使△
BDE
∽△
ACE
,则线段
CE
的长为
.2
(第10题图)
(第11题图)
12.如图,在△
ABC
中,点
D
,
E
分别在
BC
,
AC
上,且
AD
平
分∠
BAC
.
若∠
C
=∠
ABE
,
BE
与
AD
交于点
F
,则图中相似三
角形有
对.(第12题图)3
(第13题图)
(2)如图2,已知
BD
是△
ABC
的角平分线,点
E
在边
BC
上,
且∠
CDE
=∠
ABD
,求证:△
ABD
∽△
DBE
.
证明:∵
BD
是△
ABC
的角平分线,∴∠
ABD
=∠
DBE
.
∵∠
BDC
是△
ABD
的外角,∴∠
BDC
=∠
A
+∠
ABD
.
∵∠
CDE
=∠
ABD
,∠
BDC
=∠
BDE
+∠
CDE
,∴∠
A
=∠
BDE
.
又∵∠
ABD
=∠
DBE
,∴△
ABD
∽△
DBE
.
15.(本小题满分8分)如图,在△
ABC
中,
AD
是
BC
边上的高.
若
AD2=
BD
·
CD
,求证:△
ABD
∽△
CBA
.
16.(本小题满分8分)如图,在△
ABC
中,已知
CE
⊥
AB
,
BF
⊥
AC
.
求证:△
AEF
∽△
ACB
.
17.(本小题满分10分)如图,在梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,连
接
AC
,点
F
,
E
分别在线段
BC
,
AC
上,且∠
CAF
=∠
ADE
,
AC
=
AD
.
(1)求证:
DE
=
AF
;
(2)若∠
BAF
=∠
DCE
,求证:
AF2=
BF
·
CE
.
18.(本小题满分10分)在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
CD
是中
线,
AC
=
BC
,一个以点
D
为顶点的45°角绕点
D
旋转,使角的
两边分别与
AC
,
BC
的延长线相交,交点分别为点
E
,
F
,
DF
与
AE
交于点
M
,
DE
与
BC
交于点
N
.
(1)如图1,若
CE
=
CF
,求证:
DE
=
DF
.
(2)如图2,在∠
EDF
绕点
D
旋转的过程中.①试证明:
CD2=
CE
·
CF
恒成立;
B卷(共20分)一、填空题(每小题4分,共8分)19.如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=3,
BC
=1,将
△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转90°,得到△AB'C'.连接BB',交
AC
于点
D
,则
CD
的长为
.
答图答图20.如图,在Rt△
ABC
和Rt△
BDE
中,∠
ABC
=∠
BDE
=90°,
点
A
在边
DE
的中点上.若
AB
=
BC
,
DB
=
DE
=2,连接
CE
,
则
CE
的长为
.
二、解答题(本大题满分12分)21.【问题提出】如图1,在△
ABC
和△
DEC
中,∠
ACB
=∠
DCE
=90°,
BC
=
AC
,
EC
=
DC
,点
E
在△
ABC
内部,直线
AD
与
BE
交于点
F
,
连接
CF
,线段
AF
,
BF
,
CF
之间存在怎样的数量关系?【问题探究】(1)先将问题特殊化,如图2,当点
D
,
F
重合时,求
AF
,
BF
,
CF
之间的数量关系.
(2)再探究一般情形,如图1,当点
D
,
F
不重合时,(1)中
的结论是否仍然成立?并证明.解:(2)(1)中结论仍然成立.证明如下:由(1)知,△
ACD
≌△
BCE
,∴∠
CAF
=∠
CBE
,
AD
=
BE
.
如图1,过点
C
作
CG
⊥
CF
交
BF
于点
G
.
∴∠
ACF
+∠
ACG
=90°.又∵∠
ACG
+∠
GCB
=90°,∴∠
ACF
=∠
GCB
.
∴△
ACF
≌△
BCG
(ASA).∴
FC
=
GC
,
AF
=
BG
.
∴△
GCF
为等腰直角三角形.
【问题拓展】(3)如图3,在△
ABC
和△
DEC
中,∠
ACB
=∠
DCE
=90°,
BC
=
kAC
,
EC
=
kDC
(
k
是常数),点
E
在△
ABC
内部,直线
AD
与
BE
交于点
F
,连接
CF
,求线段
AF
,
BF
,
CF
之间的数量
关系,并说明理由.解:(3)由(2)知,∠
BCE
=∠
A
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