北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时直角坐标系中点的坐标特征课件

2平面直角坐标系第三章位置与坐标第2课时直角坐标系中点的坐标特征基础过关全练知识点2平面内点的坐标特征1.(2024安徽蚌埠期末)若经过点A,B的直线平行于y轴,则A,B

两点坐标之间的关系是(

)A.横坐标相等

B.纵坐标相等C.横坐标互为相反数

D.纵坐标互为相反数A解析∵经过点A,B的直线平行于y轴,∴A,B两点的横坐标相等.故选A.2.若点A

在第二象限的角平分线上,则a的值为

(

)A.

B.-

C.2

D.-2

D解析∵点A

在第二象限的角平分线上,∴-

+

=0,∴a=-2,故选D.3.(2024陕西汉中期末)已知在平面直角坐标系中,点A的坐标

为(-5,1),若AB⊥x轴于点B,则点B的坐标为

.

(-5,0)解析∵AB⊥x轴于点B,点A的坐标为(-5,1),∴点B的横坐标为-5,纵坐标为0,∴点B的坐标为(-5,0).4.(2022陕西宝鸡金台期末)如图所示,在长方形ABCD中,A(-3,

1),B(0,1),C(0,2),则点D的坐标是

.

(-3,2)解析∵在长方形ABCD中,A(-3,1),B(0,1),C(0,2),∴CD∥AB

∥x轴,AD∥y轴,∴D(-3,2).5.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b+

ab=

.2解析因为第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等,

所以a=-4,b=-2,故a+b+ab=-4+(-2)+(-4)×(-2)=2.6.已知平面直角坐标系中的两点分别为A(2,-3)、B(5,6),那么

A、B两点间的距离等于

.

3解析

在平面直角坐标系中描出A(2,-3)、B(5,6),分别过A、

B作平行于x轴、y轴的线交于点C,如图.

∴C点的横坐标与B点的横坐标相同,C点的纵坐标与A点的

纵坐标相同,∴C(5,-3),∴AC=5-2=3,BC=6-(-3)=9,∵AB2=AC2+BC2,∴AB=

=3

.故答案为3

.7.(分割法求面积)如图,已知四边形ABCD(网格中每个小正方

形的边长均为1).(1)写出点A,B,C,D的坐标.(2)点B到点O的距离是

.(3)求四边形ABCD的面积.

解析

(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).(2)OB=

=

.故答案为

.(3)过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N(图略).S四边形ABCD=S△ABM+S梯形AMND+S△DCN=

×1×3+

×(3+4)×3+

×2×4=

+

+4=16.方法归纳求图形的面积时,若图形是规则图形,直接应用面

积公式求解;若图形面积不能直接求解,可添加辅助线,利用

分割法或补形法,将其转化为规则图形面积的和或差求解.能力提升全练8.(数形结合思想)(2023湖北武汉中考,10,★★★)皮克定理是

格点几何学中的一个重要定理,它发现了以格点为顶点的多

边形的面积S=N+

L-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整

数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的

格点个数是(

)A.266

B.270

C.271

D.285

C解析如图所示,

∵A(0,30),B(20,10),O(0,0),∴S△ABO=

×30×20=300,∵OA上有31个格点(含端点A,O),OB上的格点(不含点O)有

(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),

共10个,AB上的格点(不含点A,B)有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(14,16),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19,11),共19个,∴边界上的格点个数L=31+10+19=60,∵S=N+

L-1,∴300=N+

×60-1,解得N=271,∴△ABO内部的格点个数是271.故选C.9.(2023辽宁抚顺新宾期末,13,★★☆)在平面直角坐标系中,

A(-1,2),B(m,n),若AB∥x轴,AB=3,则mn=

.

4或-8解析∵A(-1,2),B(m,n),AB∥x轴,AB=3,∴n=2,|m-(-1)|=3,解得m=2或m=-4.∴mn=4或mn=-8,故答案为4或-8.10.(2024广东茂名愉园中学期中,16,★★☆)如图,在平面直

角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(-2,2),点C的坐

标为(2,2),将点A,B和原点O顺次连接,围成三角形ABO,请以

OC为边长,找出一点D(点D不与点B重合),使得以点O,C,D为

顶点的三角形与三角形ABO全等,则点D的坐标为

.

(4,0)或(0,4)或(2,-2)解析如图所示,

由图可知,满足条件的D点的坐标为(4,0)或(0,4)或(2,-2).11.(2024广东茂名信宜期中,21,★★☆)已知点P(2a-2,a+5),解

答下列各题:(1)点P在x轴上,求出点P的坐标.(2)若点P位于第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相

等,求a2023+2023的值.解析

(1)由题意,得a+5=0,∴a=-5,∴2a-2=2×