北师大版初中八年级数学上册第二章实数1认识无理数课件

1认识无理数第二章实数基础过关全练知识点1无理数的探索1.等式x2=5中,下列说法正确的是

(

)A.x是整数

B.x是分数C.x是有理数

D.x不是有理数

D解析在整数中没有一个数的平方等于5,分数的平方还是

分数,所以x不是整数也不是分数,所以x不是有理数,故选D.2.如图,网格中小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶

点都在格点上,四条边中长度是有理数的有

(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条B解析

AB2=32+42=25,∴AB=5;BC2=12+32=10,CD=3,AD2=32+52

=34,∴AB、CD是有理数,故选B.3.如图,直角三角形的两直角边的长分别为2和3,阴影部分是

一个正方形,则阴影部分的面积为

,设正方形的边长

为a,则a

(填“是”或“不是”)有理数.

13不是解析根据勾股定理得阴影部分的面积=22+32=13.因为没有任何一个有理数的平方等于13,所以a不是有理数.4.(新独家原创)学了“认识无理数”,小颖想知道她的数学

课本封面能画出的最长线段是不是有理数,她测量了课本封

面的长为22cm,宽为16cm,求所画出的最长线段的长是不是

有理数.解析如图,长方形ABCD为课本封面的示意图,其中,AB=22cm,BC=16cm,最长线段为AC和BD,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=222+162=740,∵没有任何一个有理数的平方等于740,∴所画出的最长线

段的长不是有理数.

知识点2无理数的概念5.下列说法:①无限小数不能转化为分数;②无理数分为正无理数、零、

负无理数;③有限小数是有理数;④无限小数是无理数.其中

正确的有

(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

B解析无限循环小数可以转化成分数;0是有理数;无限循环

小数是有理数,故①②④均错.有限小数是有理数,故③对,选

B.6.将下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,

,1.21,

,-1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).自然数集合:{

…};有理数集合:{

…};整数集合:{

…};无理数集合:{

…}.解析自然数集合:{0,3,…};有理数集合:

;整数集合:{0,3,-6,…};无理数集合:

,-1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…

.能力提升全练7.(2021贵州毕节中考,1,★☆☆)下列各数中,为无理数的是

(

)A.πB.

C.0

D.-2A8.(2023河北保定乐凯中学期中,21,★☆☆)如图,正方形网格

中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格

点,以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图1中画一个三角形,使它的三边长都是有理数.(2)在图2中画一个直角三角形,使它的直角边长都是无理数.(3)在图3中画一个正方形,使它的面积是10.

图1图2图3解析答案不唯一.(1)如图1,三角形即为所求作.(2)如图2,三角形即为所求作.(3)如图3,正方形即为所求作.

素养探究全练9.(抽象能力)如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称

ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演

化而成的(如图2),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把图2

中的直角三角形继续作下去,那么OA1、OA2、OA3、…、OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数?解析由题意可得,O

=1,O

=O

+12=2,O

=O

+12=3,O

=O

+12=4,O

=O

+12=5,……∴线段长度为有理数的是OA1=1,O