北师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

期末素养综合测试(一)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(情境题·数学文化)(2024辽宁沈阳铁西期末)公元前6世纪

古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是一切量

都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来,这一学派的希帕

索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或

整数的比表示(如图),由此引发了第一次数学危机.这里“不

能用整数或整数的比表示的数”是指

(

)

A.正数B.负数C.有理数D.无理数

D解析∵x2=2,x>0,∴x=

,为无理数,故选D.2.(2023湖南湘西州中考)已知直线a∥b,将一块直角三角板按

如图所示的方式摆放.若∠1=40°,则∠2的度数是

(

)A.40°B.50°

C.140°D.150°C解析如图.∵a∥b,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°.∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-40°=140°.故选C.

3.(2024甘肃敦煌期末)一次函数y=mx+2中,y随x的增大而增

大,则m的值可能是

(

)A.-2B.-1C.0D.3

D解析∵一次函数y=mx+2中,y随x的增大而增大,∴m>0,∴m的值可能是3.故选D.4.(2023上海中考)为了调查不同时间段的车流量,某学校的

兴趣小组统计了不同时间段的车流量,如图所示的是各时间

段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是

(

)A.小车的车流量比公车的车流量稳定B.小车的车流量的平均数较大C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D.小车与公车车流量的变化趋势相同B解析A.公车的车流量比小车的车流量稳定,则此项错误,不

符合题意;B.小车的车流量的平均数较大,则此项正确,符合题意;C.小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量,则此项

错误,不符合题意;D.小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加;公车

车流量的变化趋势是先增加、再减小,则此项错误,不符合题

意.故选B.5.下列各式正确的是

(

)A.

=±0.8

B.

-

=

C.

=-|-5|

D.3-(-

)2=-4D解析A.

=0.8,此选项错误;B.

与

不能合并,此选项错误;C.

=|-5|=5,此选项错误;D.3-(-

)2=3-7=-4,此选项正确.故选D.6.(2023四川宜宾中考)如图,AB∥CD,且∠A=40°,∠D=24°,则

∠E等于

(

)A.40°B.32°C.24°D.16°

D解析∵AB∥CD,∠A=40°,∴∠ACD=∠A=40°.∵∠ACD=∠D+∠E,∠D=24°,∴40°=24°+∠E,∴∠E=16°,故选D.7.(情境题·生命安全与健康)(2023山东泰安中考)为了解学生

的身体素质状况,国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.

在今年的抽测中,某校九年级二班随机抽取了10名男生进行

引体向上测试,他们的成绩(单位:个)如下:7,11,10,11,6,14,11,

10,11,9.根据这组数据判断下列结论中错误的是

(

)A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6B解析A.这组数据中出现次数最多的是11,故众数是11,正

确,不符合题意;B.这组数据按从小到大的顺序排列为6,7,9,10,10,11,11,11,11,14,故中位数是

=10.5,错误,符合题意;C.这组数据的平均数是(7+11+10+11+6+14+11+10+11+9)÷10=100÷10=10,故平均数是10,正确,不符合题意;D.这组数据的平均数是10,方差是

=4.6,故方差是4.6,正确,不符合题意.故选B.8.(2024江西吉安期末)在平面直角坐标系中,点P的横坐标是-2,且点P到x轴的距离为5,则点P的坐标是

(

)A.(5,-2)或(-5,-2)

B.(-2,5)或(-2,-5)C.(-2,5)

D.(-2,-5)

B解析点P到x轴的距离为5,所以点P的纵坐标为5或-5,所以

点P的坐标为(-2,5)或(-2,-5),故选B.9.(跨学科·语文)(2023甘肃兰州十九中期末)如图所示的是8×

8的“密码图”,“今天考试”解密为“祝你成功”,用此

“密码图”解密“遇水架桥”为

(

)A.“一带一路”B.“中国崛起”C.“逢山开路”D.“中国声音”B解析建立如图所示的平面直角坐标系,令“今”的坐标为

(3,2),则“祝”的坐标为(4,4),“天”的坐标为(5,1),“你”的

坐标为(6,3),故“遇水架桥”解密为“中国崛起”.故选B.

10.(一题多解)(2024河北保定莲池期末)老师利用两块大小一

样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按照图①的方式

放置,再交换两木块的位置,按照图②的方式放置,测量的数

据如图,则桌子的高度是

(

)A.77cmB.78cmC.79cmD.80cm

B解析解法一(二元一次方程组):设桌子的高度是xcm,长方

体木块截面的长比宽多ycm,依题意,得

解得

故桌子的高度是78cm.解法二(三元一次方程组):设桌子的高度是xcm,长方体木块

截面的长为acm,宽为bcm,则

两式相加得2x=156,解得x=78,故选B.11.(新独家原创)河北保定淮军公所博物馆2023年9月23日开

馆,大戏楼是最具有特色的观光点,大殿正面八根下檐柱上有

木制雕龙缠绕,开馆前夕,戏迷朋友们想把盘龙雕柱用彩带装

饰,为了美观,每根立柱需要按如图所示的方式从点A沿立柱

表面缠绕三周到其正上方的点B处.若每根立柱的底面周长

为2m,高为6m,则每根立柱所用彩带的最短长度为(

)

A.6mB.2

mC.6

mD.3

mC解析如图,将圆柱侧面展开成长方形,则彩带的长度为3个

小长方形的对角线长之和.

由题意可知,在长方形ACDE中,AC=2m,CD=2m,∠C=90°,则

由勾股定理得AD=

=2

m,∵3×2

=6

m,∴每根立柱所用彩带的最短长度为6

m.12.(2022山东聊城月考)甲、乙两名同学在一段2000m长的

笔直公路上进行自行车比赛,开始时甲在起点,乙在甲的前方

200m处,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8m/s,乙的

速度是6m/s,先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之

间的距离是y(m),比赛时间是x(s),整个过程中y与x之间的函

数关系的图象大致是(

)

C解析甲到达终点所用的时间为2000÷8=250(s),甲到达终点时,甲、乙两人之间的距离为2000-200-6×250=300(m),乙到达终点所用的时间为(2000-200)÷6=300(s),从比赛开始到甲、乙两名同学第一次相遇所用的时间为200

÷(8-6)=100(s).当0≤x≤100时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b1,易知(0,200),(100,0)满足此解析式,∴

解得

∴当0≤x≤100时,y=-2x+200;当100≤x≤250时,设y关于x的函数解析式为y=k2x+b2,易知(100,0),(250,300)满足此解析式,∴

解得

∴当100≤x≤250时,y=2x-200;当250≤x≤300时,设y关于x的函数解析式为y=k3x+b3,易知(250,300),(300,0)满足此解析式,∴

解得

∴当250≤x≤300时,y=-6x+1800.∴整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是C.故选C.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2023黑龙江绥化月考)把命题“同号两数的积是正数”

改写成“如果……那么……”的形式是

.如果两数同号,那么这两个数的积是正数14.(2024四川达州大竹期末)小明某学期数学平时成绩为70

分,期中考试成绩为80分,期末考试成绩为90分,计算学期总

评成绩的方法:平时成绩占30%,期中成绩占30%,期末成绩占

40%,则小明这学期的总评成绩是

分.81解析小明这学期总评成绩是70×30%+80×30%+90×40%=21+24+36=81分.15.(2024辽宁沈阳铁西期末)同一地点从高空中自由下落的

物体,其落到地面所需的时间与物体的质量无关,只与该物体

的高度有关.若物体从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,

落到地面所用的时间为t(单位:s),且t与h的关系可以表示为t=

(k为常数),当h=80时,t=4.则从高度为100m的空中自由下落的物体,其落到地面所需的时间为

s.

2解析由题意得

=4,解得k=5,则t=

,∴当h=100时,t=

=

=2

,∴从高度为100m的空中自由下落的物体,其落到地面所需

的时间为2

s.16.(2024河南信阳月考)如图,下列说法中,错误的是

(填序号).①如果∠ADE=∠B,那么DE∥BC;②如果∠AED=∠C,那么DE∥BC;③如果∠ADE=∠C,那么DE∥BC;④如果∠DFB=∠C,那么DF∥EC;⑤如果∠DFB=∠AED,那么DF∥EC.③⑤解析①②④都可根据同位角相等,两直线平行证明,正确;因为③⑤中两角都不是同位角、内错角,故无法判定平行关

系.故答案为③⑤.17.(2024安徽六安期末)在平面直角坐标系xOy中,A(0,3),B(8,

3),点C是x轴上的一个动点,当AC+BC的值最小时,点C的坐

标是

.

(4,0)解析作A关于x轴的对称点A',连接A'B,

A'B与x轴的交点C满足AC+BC的值最小,此时A'(0,-3),B(8,3),∴A'B=

=10,设直线A'B的解析式为y=kx+b,将A'(0,-3),B(8,3)代入得

解得

∴y=

x-3,将y=0代入得

x-3=0,解得x=4,∴点C的坐标是(4,0).故答案为(4,0).18.(新考向·规律探究试题)对于每个非零自然数n,x轴上有点

An(x,0),Bn(y,0),以AnBn表示这两点间的距离,其中An,Bn的横坐

标分别是

的解,则A1B1+A2B2+…+A2024B2024的值等于

.

解析用换元法解方程组

得

∵n是非零自然数,且x>y,∴AnBn=x-y=

-

,∴A1B1+A2B2+…+A2024B2024=1-

+

-

+…+

-

=1-

=

.三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2023广东深圳福田期末)(12分)(1)计算:

-(π-3)0.(2)计算:

×

+3

-

.(3)解方程组:

解析

(1)原式=

-1=

-1

···························2分=-1-1=-2.

······································4分(2)原式=

+3×

-3

···············6分=

+

-3

=-

.

··································8分(3)

由②得x=2y+4③,

·························9分把③代入①,得2(2y+4)+y=3,解得y=-1,

································11分把y=-1代入③,得x=2,∴方程组的解为

···············12分20.[答案含评分细则](10分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,

设c为最大边的长.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2

≠c2时,利用代数式比较a2+b2与c2的大小关系,探究△ABC的

形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为

三角

形;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为

三

角形.(2)猜想:当a2+b2

c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2

c2时,△ABC为钝角三角形.(3)当a=2,b=4时,判断△ABC的形状,并求出对应的c2的取值

范围.解析

(1)锐角;钝角.

······························2分(2)>;<.

············································4分(3)因为c为最大边的长,所以4≤c<6.

5分①当a2+b2>c2,即16≤c2<20时,△ABC为锐角三角形.

·····6分②当a2+b2=c2,即c2=20时,△ABC为直角三角形.

·········8分③当a2+b2<c2,即20<c2<36时,△ABC为钝角三角形.

·····10分21.[答案含评分细则](2023重庆八中期中)(10分)某共享单车

运营公司准备采购一批共享单车投入市场,而共享单车安装

公司由于抽调不出足够熟练工人,准备招聘一批新工人.已知

2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车;4名熟

练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享

单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享

单车.(2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干,并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500

辆合格品投入市场,求熟练工人和新工人各多少人.解析

(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名

新工人每天可以安装y辆共享单车,根据题意,得

解得

答:每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和8辆共

享单车.

·········································5分(2)设熟练工人有m人,新工人有n人,由题意得25×10m+25×8n=3500,整理得5m+4n=70,

································6分∵m,n都为正整数,∴

或

或

答:熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2

人、15人.

······································10分22.[答案含评分细则](2023山东潍坊中考)(10分)某中学积极

推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少

投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行

调查.【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学

期投稿的篇数,制作了频数分布表如下:投稿篇数(篇)12345七年级频数(人)71015126八年级频数(人)21013214【数据的描述与分析】(1)如图,求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数直方图.

(2)根据频数分布表计算有关统计量:

中位数众数平均数方差七年级33

1.48八年级mn3.31.01直接写出表格中m,n的值,并求出

的值.【数据的应用与评价】(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对

七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.解析

(1)七年级随机抽取的学生人数为7+10+15+12+6=50,则α=360°×

=72°.

·······················2分补全频数直方图如下:

·····················4分(2)m=3.5,n=4.

····································6分

=

=3.

···············7分详解:将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后,第25

个数和第26个数的平均数即为其中位数,∵2+10+13=25,2+10+13+21=46,∴m=

=3.5.∵在八年级学生的投稿篇数中,投稿篇数为4出现的次数最

多,∴n=4.(3)答案不唯一.从平均数来看,八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数,从方差来看,八年级学生的稳定性较好,

所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

·······································································10分23.[答案含评分细则](2023山西大学附中期末)(12分)综合与

实践:问题情境:数学课上,同学们探索三角形中角之间的关系.如

图,在△ABC中,点E是边AC上一点,∠AEB=∠ABC.

特例分析:(1)如图1,作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点.若∠ABC=70°,∠C=30°,求∠EFD和∠ADC的度数.类比猜想:(2)奋斗小组在(1)的基础上改变∠ABC的大小,经过探究,他

们发现∠EFD与∠ADC之间存在特定的等量关系,请直接写

出这一等量关系.拓展探究:(3)如图2,作△ABC的外角∠BAG的平分线,交CB的延长线

于点D,延长BE、DA交于点F,请在图2中画出符合题意的图

形,并探究(2)中的结论是否成立.若成立,请说明理由;若不成立,请写出结论并说明理由.解析

(1)∵∠AEB=∠ABC,∠ABC=70°,∴∠AEB=∠ABC=70°,

···························1分∵∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,

···················2分∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC=

∠BAC=40°,

··············3分∴∠EFD=∠DAC+∠AEB=110°,∠ADC=∠ABD+∠BAD=110°.

···········································4分(2)∠EFD=∠ADC.

·····························7分详解:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC,∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠BAD+∠ABC,且∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC.(3)画出符合题意的图形如图.··········8分(2)中的结论成立.

······························9分理由:∵AD平分∠GAB,∴∠GAD=∠DAB,∵∠ABC是△ABD的外角,∴∠ABC=∠ADC+∠DAB,∵∠AEB是△AEF的外角,∴∠AEB=∠EFD+∠FAE,

·····················10分∵∠FAE=∠GAD,∴∠AEB=∠EFD+∠GAD,∵∠AEB=∠ABC,∴∠ADC+∠DAB=∠EFD+∠GAD,∴∠EFD=∠ADC.

·····························12分24.[答案含评分细则](2024山东济南高新区期中)(12分)如图,

在平面直角坐标系中,一次函数y1=x+2的图象与x轴,y轴分别

交于点A,B,y2=-

x+b的图象与x轴