北师大版初中八年级数学上册专题小卷(10)一次函数的5种常见应用课件

专题小卷（10）一次函数的5种常见应用类型一最大利润问题1.(★★☆)某手机专卖店销售一台A型手机的利润为100元,销售一台B型手机的利润为150元,该

专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台,其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍,设购

进A型手机x台,这20台手机的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润为多少?(1)∵购进A型手机x台,购进两种型号的手机共20台,∴购进B型手机(20-x)台.∵销售一台A型手机的利润为100元,销售一台B型手机的利润为150元,∴销售总利润y=100x+150(20-x)=-50x+3000.∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍,∴20-x≤3x,解得x≥5,∴y=-50x+3000(5≤x≤20).(2)∵k=-50<0,∴y随x的增大而减小,∴x=5时,y最大,y最大=-50×5+3000=2750,此时20-x=15.答:该专卖店购进A型手机5台,B型手机15台,才能使销售总利润最大,最大利润为2750元.类型二行程问题2.(★★☆)甲、乙两人参加全程7.5千米的马拉松比赛,已知他们参赛时各自的路程y(千米)与时

间x(分钟)之间的函数关系分别如图所示.下面是甲、乙两人的对话:甲:我前面跑得有点快了,在距离起点①千米的补给站休息了②分钟,我的成绩是③分钟.乙:我在补给站见到你了,我的成绩是④分钟.根据信息,解决问题:(1)填空:①

,②

,③

,④

.(2)已知甲、乙两人于上午7:50起跑,则两人何时在补给站相遇?(3)当乙抵达终点时,甲距离终点还有多少千米?

(1)由图象可知,甲在距离起点5千米的补给站休息了45-30=15(分钟),成绩为70分钟,乙的成绩为60分钟.故答案为5;15;70;60.(2)由图象知,乙的速度为

=0.125(千米/分钟),∴乙到达补给站所用时间为

=40(分钟),∵甲、乙两人于上午7:50起跑,∴甲、乙两人于上午8:30在补给站相遇.(3)甲休息后的速度为

=0.1(千米/分钟),当乙抵达终点时,甲距离终点还有(70-60)×0.1=1(千米).类型三方案选择问题3.(2024山东淄博临淄期末,21,★★☆)小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是功率为9瓦(即0.00

9千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是功率为40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏,已知

小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是x小时,一盏节能灯的费用为y1元,一盏白炽

灯的费用为y2元.【注:费用包含灯的售价和电费;电费=0.5×灯的功率(单位:千瓦)×照明时间(单

位:小时)】(1)请分别写出y1,y2与照明时间x之间的函数关系式.(2)若使用两种灯的费用一样,则照明时间是多少小时?(3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000小时,则选购哪一种灯比较合算?说明理

由.(1)根据题意,得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18.(2)令y1=y2,则0.0045x+49=0.02x+18,解得x=2000,∴当照明时间是2000小时时,使用两种灯的费用一样.(3)节能灯.理由如下:当x=3000时,y1=0.0045×3000+49=62.5,y2=0.02×3000+18=78.∵62.5<78,∴当照明时间是3000小时时,选购节能灯比较合算.类型四分段计费问题4.(2023四川达州期末改编,24,★★☆)为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计

算电费.计费标准如表:用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分计费标准(元/度)0.50.60.8(1)若小明家每月交电费y元,每月用电量为x度,用含x的代数式表示电费y.①当0≤x≤180时,y=

.②当180<x≤280时,y=

.③当x>280时,y=

.(2)小明家某月交电费132元,求小明家该月用电量为多少度.(3)采用分段计费制度后,小明家月用电量为多少度时,当月的平均电价为0.55元/度?(1)①当0≤x≤180时,y=0.5x,故答案为0.5x.②当180<x≤280时,y=0.5×180+0.6×(x-180)=90+0.6x-108=0.6x-18,故答案为0.6x-18.③当x>280时,y=0.5×180+0.6×(280-180)+0.8×(x-280)=0.8x-74.故答案为0.8x-74.(2)易知小明家该月用电量超过180度但不超过280度.将y=132代入y=0.6x-18,可得0.6x-18=132,解

得x=250.故小明家该月用电量为250度.(3)当月用电量超过180度但不超过280度时,0.55x=0.6x-18,解得x=360(不符合题意,舍去);当月用电量超过280度时,0.55x=0.8x-74,解得x=296.答:当小明家月用电量为296度时,当月的平均电价为0.55元/度.类型五几何问题5.(2024山东淄博沂源期末,23,★★★)如图,已知函数y=-

x+2的图象与x轴交于点C,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.(1)直接写出A、B、C的坐标:A(

)、B(

)、C(

).(2)求直线AB的函数解析式.(3)设点M是x轴负半轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q.①若△PQB的面积为2,求点Q的坐标.②点M在线段AO上运动,连接BM,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.

(1)-4,0;0,2;4,0.详解:对于y=-

x+2,令x=0,得y=2,则点B的坐标为(0,2),令y=0,得x=4,则点C的坐标为(4,0),∵点C与点A关于y轴对称,∴点A的坐标为(-4,0).故答案为-4,0;0,2;4,0.(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将A(-4,0),B(0,2)代入得

解得

∴直线AB的函数解析式为y=

x+2.(3)①由题意,设M(m,0),其中m<0,则OM=-m,∵直线BC的解析式为y=-

x+2,直线AB的解析式为y=

x+2,∴P

,Q

,∴PQ=-

m+2-

=-m,∵S△PQB=

PQ·OM,∴

×(-m)2=2,解得m=-2或m=2(舍去),当m=-2时,-

m+2=3,∴点Q的坐标为(-2,3).②如图,由(1)知A(-4,0),B(0,2),C(4,0),∵点M在线段AO上运动,∴设M(x,0),其中-4≤x≤0,∴BM2=x2+4,MC2=(4-x)2,BC2=20,

∵点C与点A关于y轴对称,∠BMP=∠BAC,∴∠BMP=∠BAC=∠