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文档简介
中考新趋势(2)阅读理解问题1.(2023辽宁阜新中考,18,★★☆)某中学数学兴趣小组的同学们,对函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a
≠0)的性质进行了初步探究,部分过程如下,请你将其补充完整.(1)当a=1,b=c=0时,y=|x|.当x≥0时,函数化简为y=x;当x<0时,函数化简为y=
.(2)当a=2,b=1,c=0时,y=2|x-1|.①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表:x…-2-101234…y…6m20246…其中m=
.②在图a所示的平面直角坐标系内画出函数y=2|x-1|的图象.(3)当a=-2,b=1,c=2时,y=-2|x-1|+2.①当x≥1时,函数化简为y=
.②在图b所示的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-1|+2的图象.(4)请写出函数y=a|x-b|+c(a,b,c是常数,a≠0)的一条性质:
.(若所列性质多
于一条,则仅以第一条为准)(1)-x.(2)①当x=-1时,y=2×|x-1|=2×|-1-1|=4.故答案为4.②如图所示:
(3)①-2x+4.②如图所示:
(4)答案不唯一,例如:当a>0时,函数y=a|x-b|+c的图象有最低点(b,c).2.(2023山东潍坊中考,22,★★★)【材料阅读】用数形结合的方法,可以探究q+q2+q3+…+qn+…的值,其中0<q<1.例:求
+
+
+…+
+…的值.方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知
+
+
+…+
+…的结果等于该正方形的面积,即
+
+
+…+
+…=1.方法2:借助函数y=
x+
和y=x的图象,观察图②可知
+
+
+…+
+…的结果等于a1,a2,a3,…,an,…等各条竖直线段的长度之和,即两个函数图象的交点到x轴的距离.因为两个函数图象的
交点(1,1)到x轴的距离为1,所以
+
+
+…+
+…=1.【实践应用】任务一完善
+
+
+…+
+…的求值过程.方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知
+
+
+…+
+…=
.方法2:借助函数y=
x+
和y=x的图象,观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为
,所以
+
+
+…+
+…=
.任务二参照上面的过程,选择合适的方法,求
+
+
+…+
+…的值.任务三用方法2,求q+q2+q3+…+qn+…的值(结果用q表示).【迁移拓展】长宽之比为
∶1的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.观察图⑤,直接写出
+
+
+…+
+…的值.
【实践应用】任务一方法1:2.方法2:(2,2);2.任务二参照方法2,借助函数y=
x+
和y=x的图象得
解得
∴两个函数图象的交点的坐标为(3,3),∴
+
+
+…+
+…=3.任务三参照方法2,借助函数y=qx+q和y=x的图象可知两个函数图象的交点的坐标为
,∴q+q2+q3+…+qn+…=
.【迁移拓展】
.详解:根据题图⑤,第一个正方形的面积为1×1=1,第二个正方形的面积为
=
,……则
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