北师大版初中八年级数学上册提优小卷(12)数据的离散程度课件

提优小卷（12）数据的离散程度一、选择题1.(★☆☆)甲、乙两名同学参加跳绳训练,他们成绩的平均数相同,成绩的方差为

=1.4,

=3.5,则成绩较稳定的同学是()A.甲

B.乙C.一样稳定

D.无法判断A因为

=1.4,

=3.5,所以

<

,所以成绩较稳定的同学是甲.2.(2024山东济南长清期末,6,★★☆)下表是某校女子排球队12名队员的年龄统计表,则关于这12

名队员的年龄的说法正确的是()年龄/岁13141516人数1452A.极差是4岁

B.中位数是14.5岁C.众数是15岁

D.平均数是15岁C这12名队员的年龄的极差为3岁,中位数为15岁,众数为15岁,平均数约为14.7岁.3.(2024云南师大实验中学期末,13,★★☆)对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算

公式s2=

,则下列说法错误的是()A.样本的方差是2

B.样本的中位数是3C.样本的众数是3

D.样本的平均数是3A由方差的计算公式可知,这组样本数据为2,3,3,4,则样本的平均数是

=3,故D正确,不符合题意;s2=

=

=

,故A错误,符合题意;样本的中位数是

=3,故B正确,不符合题意;样本的众数是3,故C正确,不符合题意.二、填空题4.(★☆☆)已知一组数据96,89,92,95,98,这组数据的极差是

.9极差为98-89=9.5.(★☆☆)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙丁平均数/环9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择

.丁∵乙和丁的成绩的平均数较大,∴从乙和丁中选择一人参加竞赛,∵丁的成绩的方差较小,∴选择丁参加比赛.6.(2024山东济南莱芜期末,14,★★☆)已知2,3,5,m四个数据的方差是2,那么5,6,8,m+3四个数据的

标准差是

.

由题意可设2,3,5,m的平均数为

,所以5,6,8,m+3的平均数为

+3,易知2,3,5,m的方差

=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,则5,6,8,m+3的方差

=

[(5-

-3)2+(6-

-3)2+(8-

-3)2+(m+3-

-3)2]=2,所以5,6,8,m+3的标准差是

.7.(2022湖北荆门期末,12,★★☆)每过一年,大家都会长一岁,某班所有同学的年龄的平均数,众

数,中位数,方差这四个统计量中,今年较去年不会发生改变的量是

.方差每过一年,该班所有同学都会长一岁,所以这组数据的平均数、中位数和众数均增加,而数据的波动幅度没有变化,所以今年较去年不会发生改变的量是方差.三、解答题8.(2024陕西咸阳秦都期末,17,★☆☆)为了增强学生体质,进一步贯彻“五育并举,体育为基”的

教育理念,某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛.A、B两个组分别有5名同学,已知A组5

名同学一分钟仰卧起坐的个数依次为40、38、42、41、39,B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的

方差为1.6,且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同,请计算并说明,哪组同学一分钟仰卧

起坐的个数较稳定.A组的平均数为

=40,方差为

×[(40-40)2+(38-40)2+(42-40)2+(41-40)2+(39-40)2]=2,∵B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6,且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相

同,∴B组同学一分钟仰卧起坐的个数较稳定.9.(★★☆)小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛,老师对这两名同学进行了5

次测试,两人5次测试的成绩(单位:分,满分10分)如下:小聪:8,8,7,8,9.小明:10,9,7,5,9.(1)填写下表:

平均数众数中位数方差小聪8

8

小明

9

3.2(2)根据上面的计算,老师选择小聪代表班级参赛,理由是什么?(3)如果再组织一次测试,小明得8分,那么小明成绩的方差

.(填“变大”“变小”或“不

变”)(1)小明的平均数为(10+9+7+5+9)÷5=8;小聪的众数为8;小明的中位数为9;小聪的方差为

×[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4.故从左到右答案为8;8;9;0.4.(2)老师选择小聪代表班级参赛,理由是两人的平均数相同,但小聪的方差较小,成绩较稳定.(3)如果再组织一次测试,小明得8分,则平均数不变,方差变为

×(3.2×5)=

,即小明成绩的方差变小.故答案为变小.10.(2024辽宁朝阳建平期末,20,★★☆)北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”,某校组织

全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛,现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学

生,统计这10名学生的竞赛成绩,相关数据整理如下:【收集数据】七年级10名学生的竞赛成绩统计如下:85,78,86,79,72,91,79,72,69,89.八年级10名学生的竞赛成绩统计如下:85,80,76,84,80,72,92,74,75,82.【整理数据】两组数据按分数段整理如下表所示:成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年级1531八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

平均数中位数众数方差七年级80ab51.8八年级c8080s2【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=

,b=

,c=

.(2)求八年级学生成绩的方差,哪个年级学生的竞赛成绩更稳定?(3)按照比赛规定90分及以上为优秀,若该校七年级学生共1500人,八年级学生共1200人,请估计

这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人.(1)将七年级的竞赛成绩按从小到大的顺序排列为69,72,72,78,79,79,85,86,89,91,∴中位数a=

=79,∵72和79出现的次数最多,故众数b为72和79,八年级10名学生的竞赛成绩的平均数c=

×(85+80+76+84+80+72+92+74+75+82)=80.故答案为79;72和79;80.(2)s2=

×[(72-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(76-80)2+(80-80)2+(