北师大版初中八年级数学上册期末复习巩固卷课件

期末复习巩固卷第一章勾股定理考点一勾股定理及其应用1.(2024四川成都金堂期中,10,★☆☆)如图,数代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面

积为

.

225由题意可知,题图中的直角三角形中,一条直角边的平方=81,另一直角边的平方=144,则斜边的平方=81+144=225,∴A所代表的正方形的面积为225.2.学科素养空间观念

(2024陕西榆林靖边期末,13,★★☆)如图所示的是一个正方体盒子,其

棱长为2dm,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,如果蜘蛛想要沿着盒子表面偷袭虫子,那

么它所走的最短路程是

dm.(结果保留根号)

2将正方体盒子的前面与右侧面展开到同一平面上如图,

因为AC=2dm,BC=2×2=4(dm),所以AB=

=2

(dm),即蜘蛛所走的最短路程是2

dm.3.(2024吉林长春南关期末,23,★★☆)一架梯子靠在垂直于水平地面的墙上,如图,梯子AB的长为

2.5米,梯子的底部离墙的距离BC为0.7米.若梯子的顶部向下滑0.4米到D处,此时梯子的底部向外

滑到E处,求梯子的底部向外滑出多少米.

由勾股定理得,AC=

=

=2.4(米),∴CD=AC-AD=2.4-0.4=2(米),∵DE=AB=2.5米,∴由勾股定理得,CE=

=1.5(米),∴BE=CE-BC=1.5-0.7=0.8(米),∴梯子的底部向外滑出0.8米.考点二直角三角形的判定及应用4.(2024陕西榆林靖边期末,2,★☆☆)下列各组数中,是勾股数的是

()A.2,3,4

B.1,1,

C.1,

,2

D.8,15,17DA.22+32≠42,故不是勾股数,不符合题意;B.存在无理数,故不是勾股数,不符合题意;C.存在无理数,故不是勾股数,不符合题意;D.82+152=172,且8,15,17都是整数,故是勾股数,符合题意.故选D.5.情境题社会主义先进文化(★★☆)“三农”问题是关系国计民生的根本问题,实施乡村振

兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图,某村有一块三角形空地ABC,现计划对这块三角形空地

进行新的规划,D是BC边上的一点,过点D作垂直于AC的小路DE.经测量,AB=13米,AD=12米,AC=

15米,BD=5米.(1)求DC的长.(2)求小路DE的长.

(1)∵AB=13米,AD=12米,BD=5米,∴AB2=BD2+AD2,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵AC=15米,∴DC=

=9米.(2)∵DE⊥AC,∴S△ADC=

AD·CD=

AC·DE,∴DE=

=

=

(米),∴小路DE的长为

米.第二章实数考点一实数的相关概念6.(2024河南郑州枫杨外国语学校,1,★☆☆)在实数3.14159,

,1.010010001,

,π,

中,无理数有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B无理数有

,π,共2个.7.(★★☆)如图,数轴上点A所表示的实数是

()

A.

B.

-2

C.2-

D.2B由勾股定理,得题图中直角三角形的斜边的长为

=

,∴点A到-2对应的点的距离为

,∴点A表示的数为

-2.8.(2024陕西西安三中期中,15,★★☆)已知5a-2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,c是

的整数部分,求3a-b+2c的平方根.∵5a-2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,∴

解得

∵c是

的整数部分,

<

<

,即3<

<4,∴c=3,∴3a-b+2c=8,∴3a-b+2c的平方根是±2

.考点二实数的运算9.(2024河北唐山遵化期中,10,★☆☆)下列各数-

,-

,1-

,

,

-1.2,

中,绝对值为它的相反数的数有

()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个B-

的绝对值为

,相反数为

,符合题意;-

的绝对值为

,相反数为

,不符合题意;1-

的绝对值为

-1,相反数为

-1,符合题意;

的绝对值为2,相反数为-2,不符合题意;

-1.2的绝对值为1.2-

,相反数为1.2-

,符合题意;

的绝对值为0,相反数为0,符合题意.∴绝对值为它的相反数的数有4个.10.(★☆☆)计算:(1)|-

|×

÷

+(π-

)0-

.(2)

×

-

.(3)

+

-

.(4)

-3

.(1)原式=

×

×4+1-2=4+1-2=3.(2)原式=-

×

-2=-2

.(3)原式=3

+5

-2

=6

.(4)原式=

-3

=10

-3

=7

.11.学科素养运算能力(2024陕西榆林靖边期末,24,★★☆)我们知道(

+

)×(

-

)=1,因此将

的分子、分母同时乘

-

,分母就变成了1,原式可以化简为

-

,所以有

=

-

.请仿照上面的方法,解决下列各题.(1)化简:

=

,

=

.(2)若x=

,y=

,求(x-y)2-xy的值.(3)根据以上规律计算下列式子的值:

+

+

+…+

.(1)

-2;

+

.详解:

=

=

-2,

=

=

+

.(2)x=

=

=3-2

,y=

=

=3+2

,则x-y=3-2

-(3+2

)=-4

,xy=(3-2

)×(3+2

)=9-8=1,所以(x-y)2-xy=(-4

)2-1=32-1=31.(3)原式=

-1+

-

+…+

-

=

-1.第三章位置与坐标考点一平面内确定位置的方法12.(★☆☆)下列能确定位置的是

()A.上海市南京西路

B.南偏东45°C.某国际影城第3排

D.东经116.4°,北纬27°D13.(2024山西长治期中,7,★☆☆)小莹和小博下棋,小莹执圆子,小博执方子.如图,棋盘中心方子

的位置用(0,0)表示,右下角方子的位置用(1,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成

一个轴对称图形,则她放的位置是

()

A.(-2,0)

B.(2,0)

C.(-1,1)

D.(0,1)D根据题意,建立平面直角坐标系如图所示,

∴她放的位置是(0,1).考点二平面直角坐标系内点的坐标特点14.(★☆☆)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,求点P的坐标.(2)若点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a2023+2023的值.(1)由题意,得a+5=0,∴a=-5,∴2a-2=2×(-5)-2=-12,∴点P的坐标为(-12,0).(2)∵点P在第二象限,∴2a-2<0,a+5>0,∵它到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴|2a-2|=|a+5|,∴2-2a=a+5,∴a=-1,∴a2023+2023=(-1)2023+2023=-1+2023=2022.15.(2024陕西师大附中期中,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1),△

A1B1C1与△ABC关于x轴对称,其中点A的对应点是A1,点B的对应点是B1.(1)点B1的坐标为

.(2)在图中画出△A1B1C1.(3)连接AC1,BC1,则△ABC1的面积为

.(直接写出即可)

(1)(2,4).(2)如图,△A1B1C1即为所求.

(3)7.详解:如图,△ABC1的面积=5×4-

×2×2-

×2×5-

×4×3=7.

第四章一次函数考点一函数、正比例函数和一次函数的概念16.(★☆☆)已知在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器中水的温度随阳光所晒时间长短

而变化,则下列说法正确的是

()A.在这一变化过程中,只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数C17.(2024山西晋中榆次期中,7,★☆☆)某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习活

动,同学们找到了许多生活中的函数.选项的实例中,变量之间的关系不是一次函数的是

()A.家庭用水的价格为4.1元/m3,每月的水费支出与用水量之间的关系B.百米赛跑中,时间与平均速度之间的关系C.相同规格的A4纸整齐叠放,纸的厚度与纸的张数之间的关系D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系BA.设每月的水费支出为y元,用水量为xm3,则y=4.1x,是一次函数,故不符合题意;B.百米赛跑中,时间与平均速度之间的关系为时间=

,不是一次函数,故符合题意;C.设每张纸的厚度为acm,则纸的厚度ycm与纸的张数x之间的关系为y=ax,是一次函数,故不符合题意;D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系是一次函数,故不符合题意.18.(2024黑龙江绥化期末,14,★☆☆)在y=(k-1)x+k2-1中,若y是x的正比例函数,则k的值为

.-1∵y=(k-1)x+k2-1,y是x的正比例函数,∴k2-1=0且k-1≠0,解得k=-1.考点二一次函数的图象与性质19.(★☆☆)若点A(x1,-1),B(x2,-2),C(x3,3)在一次函数y=-2x+m(m是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小

关系是

()A.x1>x2>x3

B.x2>x1>x3C.x1>x3>x2

D.x3>x2>x1B∵在一次函数y=-2x+m(m是常数)中,k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵点A(x1,-1),B(x2,-2),C(x3,3)在该一次函数的图象上,且-2<-1<3,∴x2>x1>x3.20.(2024陕西咸阳陕科大附中期中,7,★★☆)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而

增大,则一次函数y=-kx+k的图象大致是

()

C∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴一次函数y=-kx+k的函数值y随x的增大而减小,其图象与y轴的交点位于y轴正半轴,观察四个选项可知,只有选项C符合,故选C.21.(2023河南许昌长葛期末,18,★★☆)已知一次函数y=-

x-2.(1)在图中画出该函数的图象.(2)该函数的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,求△AOB的面积.

(1)∵y=-

x-2,∴当x=0时,y=-2;当y=0时,x=-4.函数图象如图所示.

(2)由图象可知,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,-2),∴OA=4,OB=2,∴△AOB的面积为

=

=4.考点三一次函数的应用22.情境题现实生活(2024山东济南市中期中,23,★★☆)某校八年级开展了“为家人选择合

适的手机套餐”项目学习活动.小露收集并整理了奶奶近六个月的话费账单,根据她的月平均通

话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐.甲套餐:月租费8元,送30分钟通话时间,超出的部分按

每分钟0.25元计;乙套餐:月租费29元,通话费按每分钟0.1元计.(1)每月的手机资费y(元)与通话时间x(分钟)之间存在函数关系,y与x之间的关系式为y甲=

y乙=

(x≥0).(填写最简结果)(2)为了直观比较,在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象(如图).①写出图中A点表示的实际意义.②如果从节省费用的角度考虑,应如何选择套餐?

(1)0.25x+0.5;0.1x+29.详解:当x>30时,y甲=8+0.25(x-30)=0.25x+0.5,y乙=0.1x+29.(2)①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时,甲、乙套餐的手机资费都是48元.②由题图可知,当0≤x<190时,选甲套餐费用较少;当x=190时,两种套餐费用相同;当x>190时,选乙套餐费用较少.第五章二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的概念及解法23.(2023河北保定清苑期末,7,★★☆)用代入消元法解方程组

选项中代入消元步骤正确的是

()A.由①得y=3x+2,代入②得3x=11-2(3x+2)B.由②得x=

,代入②得3×

=11-2yC.由①得x=

,代入②得2-y=11-2yD.由②得3x=11-2y,代入①得11-2y-y=2D24.(2024陕西榆林榆阳期末,11,★★☆)若

是方程x-2y=-5的一个解,则a-2b的值为

.-5将x=a,y=b代入方程,得a-2b=-5.25.(★☆☆)解方程组:(1)

(2)

(1)

将①代入②得,2x+x+3=6,解得x=1,将x=1代入①得,y=1+3=4,故原方程组的解为

(2)

②-①×2得,13y=65,解得y=5,将y=5代入②得,4x+15=23,解得x=2,故原方程组的解为

考点二二元一次方程(组)的应用26.(2024甘肃兰州十一中期末,9,★★☆)一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是13;这

个两位数除以它的各位数字之和,商是4,余数是6,设十位上的数字为x,个位上的数字为y,列方程

组为

()A.

B.

C.

D.

A27.学科素养应用意识(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓展学生视野,某中学组织八年级

师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客

车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,怎样租用才合算?(1)设参加此次研学活动的师生人数为x,原计划租用45座客车y辆,依题意得

解得

答:参加此次研学活动的师生人数为600,原计划租用13辆45座客车.(2)∵要使每位师生都有座位,∴租45座客车14辆,或租60座客车10辆.14×200=2800(元),10×300=3000(元),∵2800<3000,∴租14辆45座客车较合算.考点三二元一次方程(组)与一次函数的关系28.(2024广东深圳盐田期末,8,★★☆)以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成的图象画在

平面直角坐标系中,可能是

()

D以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-2x-1的图象相同,所以图象应经过第二、三、四象限.故选D.29.(2024广东深圳光明期末,13,★★☆)若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点(2,3),则方

程组

的解是

.

30.(2023陕西中考,22,★★☆)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m

处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的

一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m;这种树的胸径为0.28m时,树高为22m.(1)求y与x之间的函数表达式.(2)当这种树的胸径为0.3m时,其树高是多少?(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意,得

解得

∴y=25x+15.(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.∴当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m.31.(★☆☆)某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示,该食堂销售午餐盒饭的平均价格是

()品种ABC单价/元12108销售比例15%60%25%A.10.2元

B.10元

C.9.8元

D.9.5元

C第六章数据的分析考点一数据的集中趋势12×15%+10×60%+8×25%=1.8+6+2=9.8(元).∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为9.8元.32.情境题生命安全与健康

(2023山东威海中考,20,★★☆)某校德育处开展专项安全教育活

动前,在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试,测试结果如表1所示(每题1分,共10

道题).专项安全教育活动后,再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试,根据测试数据制作

了如图①、图②所示的统计图(尚不完整).表1分数/分人数2456687881292

①

②第32题图设定8分及以上为合格,分析两次测试结果得到表2.表2

平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)将图②中的统计图补充完整,并直接写出a,b,c的值.(2)若全校学生以1200人计算,估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数.(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.(1)第二次测试:8分人数为40×35%=14,故7分人数为40-2-8-13-14=3,补全统计图如下:

第一次测试出现次数最多的是8,故众数a=8,第二次测试:平均数b=

×(2×6+3×7+14×8+13×9+8×10)=8.55,合格率c=

×100%=87.5%.(2)1200×87.5%=1050(人).答:估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050.(3)本次专项安全教育活动的效果良好.理由如下:开展专项安全教育活动后,学生测试成绩的平

均数、中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高得多,所以本次专项安全教育活动的效

果良好(答案不唯一,合理即可).考点二数据的离散程度33.(2024广东揭阳惠来一中期末,4,★☆☆)某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,7

5,80,80.下列表述错误的是

()A.平均数是80

B.极差是15C.中位数是80

D.标准差是25DA.(80+90+75+75+80+80)÷6=80,故此选项表述正确,不符合题意;B.极差是90-75=15,故此选项表述正确,不符合题意;C.把数据按从小到大的顺序排列,中间两个数为80,80,所以中位数是80,故此选项表述正确,不符

合题意;D.方差为

×[(80-80)2+(90-80)2+(75-80)2+(75-80)2+(80-80)2+(80-80)2]=25,则标准差为

=5,故此选项表述错误,符合题意.34.学科素养数据观念(2024甘肃酒泉敦煌期末,26,★★☆)学校为了让同学们走向操场、积

极参加体育锻炼,开展“学生阳光体育运动”的活动,张明和李亮在这次活动中报名参加了百米

训练小组.在近5次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,并制作了如图所

示的统计图和尚不完整的统计表,请解答以下问题:

平均数/秒中位数/秒方差张明a13.30.004李亮13.3bc(1)a=

,b=

,c=

.(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁?请说

明理由.(1)a=

=13.3(秒),将李亮的成绩按由大到小的顺序排列后,中间一位是13.3,故b=13.3,c=

×[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02.(2)选择张明.理由:因为两人成绩的平均数和中位数相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,所以张明的

成绩比李亮的成绩稳定,因此选择张明.第七章平行线的证明考点一定义与命题35.(2024甘肃兰州红古期末,10,★☆☆)下列选项中,能说明命题“若a≤1,则a2≤1”是假命题的

反例是

()A.a=2

B.a=1

C.a=-1

D.a=-2D36.学科素养推理能力(2023湖南永州新田期末,23,★★☆)如图,已知点A、D、C、F在同一

直线上,有下列关系式:①AB=DE;②BC=EF;③AD=CF;④∠B=∠E.(1)请从中选择三个作为已知条件,余下一个作为结论,写出一个真命题:如果

,那么

.(填写序号)(2)证明(1)中命题的正确性.

(1)①②③;④.(或①②④;③)(2)证明:∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠E.考点二平行线的判定和性质37.跨学科物理(2023四川绵阳中考,4,★☆☆)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此

当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是

平行的.如图,∠1=122°,则∠2的度数为

()

A.32°

B.58°

C.68°

D.78°B如图,∵水面和杯底互相平行,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵水中的两条光线平行,∴∠2=∠3=58°.

38.(2024山东济宁微山期中,19,★★☆)如图,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.(1)求证:DE=CE+BC.(2)猜想:当△ADE满足什么条件时,DE∥BC?并证明你的猜想.

(1)证明:∵△ABC≌△DAE,∴BC=AE,AC=DE,∴DE=AC=CE+AE=CE+BC.(2)猜想:当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.证明:∵△ABC≌△DAE,∠AED=90°,∴∠BCA=∠AED=90°,∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠DEC=180°-90°=90°,∴∠BCA=∠DEC,∴DE∥BC,∴当∠AED=9