辽宁省葫芦岛市2018普通高中高三第二次模拟考试数学理含解析

...wd......wd......wd...辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，，则〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，的子集个数为应选C.点睛：此题考察集合的交集运算，属根基题.2.假设复数满足〔为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数，即可得到在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，则的共轭复数对应的点在第二象限.应选B.点睛：此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的基本概念，是根基题．3.实数满足，则以下关系式中恒成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论．详解：由题，

对于A，当时，满足，但不成立．B．假设，则等价为成立，当时，满足，但不成立．

C．当时，满足，但不成立．D．当时，恒成立，

应选D.点睛：此题考察了函数的单调性，考察了推理能力与计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决此题的关键．属于根基题．4.双曲线，假设过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和的关系，即可得到所求范围．详解：双曲线的渐近线方程为由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，则即为即有即则即

应选A．点睛：此题考察双曲线的方程和性质，主要考察渐近线方程的运用，考察运算能力，属于中档题．5.“〞是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题可知此题利用随机模拟实验的方法求任取上的，求的概率，计算发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．详解：发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为，，即.

应选A．点睛：此题考察了随机模拟法求圆周率的问题，也考察了几何概率的应用问题，属中档题．6.函数的图象如以以下图，则以下说法正确的选项是〔〕A.函数的周期为B.函数为偶函数C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A选项错误；对于B，不是偶函数；对于D,，当故D错误，由此可知选C.点睛：此题主要考察了由函数的局部图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题．7.王教师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王教师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王教师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王教师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】分析：此题假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，假设有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的，从而排出出场顺序．..............................故跑第三棒的人是丙.选C.点睛：此题考察合情推理，可以假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，假设有矛盾再假设乙跑第三棒，得到正确结果．8.在中，内角的对边分别为.假设，且，则〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴根据正弦定理可得，即∵∴，即∵∴，即为锐角∴应选A9.条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是“〞通用代码，它是由从左到右排列的13个数字〔用表示〕组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图〔1)所示,其中第6个数被污损，那么这个被污损数字是〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：由中程序框图可得：S是条件形码中前12偶数位数字的和，T是条件形码中前12奇数位数字的和，表示的个数数字，结合可得答案．详解：由中程序框图可得：

是条件形码中前12偶数位数字的和，即，

是条件形码中前12奇数位数字的和，即，，

表示的个数数字，，

则，

故，

应选B．点睛：此题考察的知识点是程序框图，根据分析出框图中各个变量的意义，是解答的关键．10.某几何体的三视图如以以下图，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的外表积是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的外表积．详解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是如以以下图的三棱锥，三棱锥的高，

且侧面底面∴，的外接圆的圆心为斜边的中点，设该几何体的外接球的球心为底面，

设外接球的半径为

则解得，∴外接球的外表积．

应选C．点睛：此题考察了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图复原出几何体的构造特征，是根基题．11.在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部〔含边界〕一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，以下结论确的是〔〕A.为奇函数B.在上不单调；C.D.【答案】D【解析】分析：根据Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=-3x2+48x-144，0≤x≤6，利用函数求解即可，则在以为球心的球面上，而到面的距离为，则由此可知A,B,C选项都不正确，而.应选D.点睛：此题考察了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题．12.函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由得，由导数性质得由题意得且由此能求出的取值范围．详解：∵函数，，，由得x=1，

时，时，，

∴∵在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，

，①

②

联立①②，得．

应选D．点睛：此题考察实数的求值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设，则在的展开式中，的系数是__________．(用数字作答〕【答案】84【解析】分析：由定积分的求出积分值，从而求出的值，再用展开式的通项求常数项．详解：由题，则的展开式的通项公式为，令则的系数是即答案为84.点睛：此题考点是定积分，以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法．14.满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到，．再由乘1法和基本不等式，即可得到所求的最小值．详解：由约束条件，作可行域如图，

联立解得：．由图可知，当目标函数过点时，最小．

则，

即有〔当且仅当取得最小值〕．

即答案为.点睛：此题考察简单的线性规划，考察数形结合的解题思想方法，考察了数学转化思想方法，训练了基本不等式的应用，是中档题．15.以下说法：①线性回归方程必过；②命题“〞的否认是“〞③相关系数越小，说明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上〕此题可参考独立性检验临界值表：【答案】①④【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否认等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程必过样本中心点，故①正确．命题“〞的否认是“〞故②错误③相关系数r绝对值越小，说明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为①④.点睛：此题以命题真假的判断为载体，着重考察了相关系数、命题的否认、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．16.如图，为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，〔不含端点)，且，则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：以为坐标原点，所在直线为轴，建设如以以下图的直角坐标系，求得的坐标，可得以为直径的半圆方程，以为直径的半圆方程，设出的坐标，由向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变换可得，再由余弦函数、二次函数的图象和性质，计算可得最大值．详解：以为坐标原点，所在直线为轴，建设如以以下图的直角坐标系，可得

以为直径的半圆方程为以为直径的半圆方程为〔，

设可得即有即为

即有可得，即，

则可得即β时，的最大值为，

故答案为．点睛：此题考察向量的坐标运算，向量的数量积的坐标表示以及圆的参数方程的运用，三角函数的恒等变换，考察余弦函数的性质，考察运算能力，属于中档题．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.设等差数列的前项和为，且成等差数列，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.【答案】(1)an=2n-1(2)【解析】分析：设等差数列的首项为,公差为,由成等差数列，可知,由得：，由此解得，，即可得到数列的通项公式；令，利用错位相减法可求数列的前项和.详解：设等差数列的首项为,公差为,由成等差数列，可知,由得：，解得:因此:(2)令.则，∴①②①—②,得所以点睛：此题考察等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用．18.如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.〔1〕求证：；〔2〕求二面角的平面角的正切值.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】分析：(1依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、、分别为、、轴建设空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建设空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为点睛：此题考察了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，属于中档题．19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“稳产网箱〞，箱产量在区间之外的网箱为“非稳产网箱〞.〔1〕从该养殖场〔该养殖场中的网箱数量是巨大的〕中随机抽取3个网箱.将频率视为概率，设其中稳产网箱的个数为，求的分布列与期望；〔2〕从样本中随机抽取3个网箱，设其中稳产网箱的个数为，试对比的期望与的大小.【答案】(1)E(X)=(2)相等【解析】分析：(1)设事件“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱〞则由此可得的分布列与期望；〔2〕稳产网箱的频数为100·=60依题意Y～H(100,60,3)，由此可得详解：(1)设事件A=“从该养殖场中随机取出1个稳产网箱〞则，易知则P(X=k)=C()k·()3−k=(k=0,1,2,3)故X的分布列为X0123PX的期望E(X)=3=(2)稳产网箱的频数为100·=60依题意Y～H(100,60,3)故E(Y)===E(X)点睛：此题考察了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是根基题．20.椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.〔1〕求椭圆及圆的方程；〔2〕假设为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.【答案】(1)椭圆方程为，圆的方程为(2)【解析】分析：(1)易知当线段AB在y轴时，，，结合可求，可求椭圆方程和圆的方程；〔2〕设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，直线与椭圆联立，，得，利用弦长公式可得，然后利用换元法求其范围即可.详解：解：(1)设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴时，，所以椭圆方程为，圆的方程为〔2〕设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，直线与椭圆联立，，得判别式，由韦达定理得：，所以弦长，令，所以点睛：此题考察椭圆方程的求法，主要考察了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量对比大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是难题．21.函数，其中常数.〔1〕当时，讨论的单调性；〔2〕当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解假设存在，求出整数的最小值；假设不存在，请说明理由.参考数据:，.【答案】(1)f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2)−1【解析】分析：(1)求导，设，讨论其值域，可得的单调性；(2)当时,设，，在,且可知在(0,)内,唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓当x∈(0,e)时,F(x)min=e3(x−x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x−x0)由此可求m的最小整数值.详解：解：(1)求导，设明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓当时,设，，在,且注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0故在(0,)内,唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓当x∈(0,e)时,F(x)min=F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x−x0)当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51)因2m为偶数,故需2m≥−2m≥−1,即m的最小整数值为−1点睛：此题考察导数知识的综合运用，考察函数的单调性与最值，考察分类讨论的数学思想，属于难题