北师大版初中八年级数学上册第四章综合检测卷课件

第四章 综合检测卷(时间：90分钟

满分：120分)考查内容：一次函数一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)下列图象中,不能表示y是x的函数的是

()

B对于B选项,当x>0时,对于x的每一个确定的值,都有两个y值与之对应,不符合函数的定义.故选B.2.(★☆☆)若y=(k-2)x|k-1|+1是一次函数,则k等于

()A.0

B.2C.0或2

D.-2或0A易知|k-1|=1且k-2≠0,故k=0.故选A.3.(2023四川乐山中考,3,★☆☆)下列各点在函数y=2x-1的图象上的是

()A.(-1,3)

B.(0,1)

C.(1,-1)

D.(2,3)DA.当x=-1时,y=2×(-1)-1=-3,∴点(-1,3)不在函数y=2x-1的图象上;B.当x=0时,y=2×0-1=-1,∴点(0,1)不在函数y=2x-1的图象上;C.当x=1时,y=2×1-1=1,∴点(1,-1)不在函数y=2x-1的图象上;D.当x=2时,y=2×2-1=3,∴点(2,3)在函数y=2x-1的图象上.4.(2022辽宁沈阳中考,8,★☆☆)在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象是

()

A

B

C

DC在一次函数y=-x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=1,∴一次函数y=-x+1的图象经过点(0,1)和(1,0).故

选C.5.(2022甘肃兰州中考,6,★☆☆)若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关

系是

()A.y1<y2

B.y1>y2C.y1≤y2

D.y1≥y2A∵在一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随着x的增大而增大,∵点(-3,y1)和(4,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两个点,且-3<4,∴y1<y2.故选A.6.情境题数学文化

(2022河南驻马店六校联考三模,9,★☆☆)漏刻是我国古代的一种计时工

具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明

同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)

的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,错误的h的值为

()

Ct/min…1235…h/cm…2.42.83.44…A.2.4

B.2.8C.3.4

D.4由题表可知,时间t每增加1min,水位h增加0.4cm,则当t=3时,h=3.2.故选C.7.(2024山东菏泽东明期末,10,★☆☆)周末小刚骑自行车去外婆家,他从家出发后到书店看了一

会儿书,仍按原来的速度继续前行到达外婆家.小刚从家出发到外婆家的过程中,小刚与家的距离

y(km)随时间t(h)变化的函数图象大致如图所示,下列说法正确的是

()A.小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB.小刚在书店停留了1.5hC.书店与外婆家的距离为15kmD.小刚从家到外婆家的平均速度为6km/hDA.小刚从家到书店的骑行速度为

=10(km/h),故A选项说法错误,不符合题意;B.小刚在书店停留了1.5-0.5=1(h),故B选项说法错误,不符合题意;C.书店与外婆家的距离为15-5=10(km),故C选项说法错误,不符合题意;D.小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6(km/h),故D选项说法正确,符合题意.8.(2023山东临沂中考,11,★★☆)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结

论,错误的是

()

A.k>0

B.kb<0C.k+b>0

D.k=-

bC∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,且经过点(2,0),∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴kb<0,故选项A、B正确,不符合题意;∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),∴2k+b=0,则b=-2k,∴k+b=k-2k=-k<0,故选项C错误,符合题意;∵b=-2k,∴k=-

b,故选项D正确,不符合题意.9.(2022北京中考改编,8,★★☆)下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个长方形,长方形的面积y与一边长x.其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

()

A.①②

B.①③C.②③

D.①②③A①A,B两地的路程一定,因为汽车匀速行驶,所以汽车在相同时间内行驶的路程相同,所以剩余路

程的减少值也是相同的,所以汽车的剩余路程y与行驶时间x在自变量的取值范围内是一次函数

关系,且符合题图,故①对;②由于水箱中原有的水量一定,且水是匀速放出的,所以在相同时间内水的减少量相同,所以剩余

水量y与放水时间x在自变量的取值范围内是一次函数关系,且符合题图,故②对;③设绳子的长度为C,即长方形的周长为C,因为一边长为x,则其邻边长为

,所以y=x·

=-x2+

x,所以y与x不是一次函数关系,故③错.故选A.10.新考法(2023湖北武汉中考,10,★★☆)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了

以格点为顶点的多边形的面积S=N+

L-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO

内部的格点个数是

()A.266

B.270C.271

D.285C由A(0,30)可知边OA上有31个格点(含点O,A),由B(20,10)易得直线OB的解析式为y=

x,∴当x为小于或等于20的正偶数时,y为整数,∴边OB上有10个格点(不含点O,含点B),由A、B两点的坐标易得直线AB的解析式为y=-x+30,∴当0<x<20且x为整数时,y均为整数,故边AB上有19个格点(不含点A,B),∴L=31+19+10=60,∵S△ABO=

×30×20=300,∴300=N+

×60-1,解得N=271.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(2023山东济宁中考,11,★☆☆)一个函数的图象过点(1,3),且y随x的增大而增大,请写出一个符

合上述条件的函数表达式:

.y=3x(答案不唯一)12.(2023辽宁沈阳沈北新区期中改编,10,★☆☆)如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线l,则关

于x的方程ax+b=1的解为

.

x=513.(2023天津中考,16,★★☆)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为

.5直线y=x向上平移3个单位长度后得到直线y=x+3,∵直线y=x+3经过点(2,m),∴m=2+3=5.14.(2023山东济南中考,15,★★☆)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行

和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,l1和l2分别表示两

人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系,则出发

h后两人相遇.

0.35易知小明0.5小时步行了6-3.5=2.5(km),小亮0.4小时骑行了6km,∴小明的速度为

=5(km/h),小亮的速度为

=15(km/h),设出发xh后两人相遇,则(15-5)x=3.5,解得x=0.35,∴出发0.35h后两人相遇.15.(★★☆)对于一次函数y=kx+2(k≠0),当-2≤x≤3时,y的最大值为5,则k=

.1或-

当k>0时,一次函数y=kx+2(k≠0)中,y随x的增大而增大,∴当x=3时,y取最大值,∴3k+2=5,∴k=1;当k<0时,一次函数y=kx+2(k≠0)中,y随x的增大而减小,∴当x=-2时,y取最大值,∴-2k+2=5,∴k=-

.综上,k的值为1或-

.16.(2023内蒙古包头青山期末,16,★★☆)如图,直线y=-

x-3与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AO上,将△ABC沿BC所在直线折叠,点A恰好落在y轴上的点D处,则点C的坐标为

.

由题意得点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,-3),∴OA=4,OB=3,∴AB=

=5,由折叠可得BD=AB=5,AC=CD,∴OD=2,设AC=CD=x,则OC=4-x,在Rt△OCD中,由勾股定理得OD2+OC2=CD2,即22+(4-x)2=x2,解得x=

,∴OC=4-

=

,∴点C的坐标为

.三、解答题(共有6小题,共66分)(含评分细则)17.情境题现实生活

(10分)(★☆☆)如图①所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,食

堂离小明家0.6km,图书馆离小明家0.8km.小明从家出发,匀速步行了8min去食堂吃早餐;吃完

早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报;读完报以后接着匀速步行了10min回到家.图②反映

了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系.请根据相关信息解答下列问题:(1)填空:①食堂到图书馆的距离为

km.②小明从食堂到图书馆的平均速度是

km/min.③小明读报所用的时间为

min.④小明从图书馆回家的平均速度是

km/min.(2)当0≤x≤8时,请写出y关于x的函数表达式.

第17题图(1)①0.2.

(1分)②

.

(3分)③30.

(4分)④0.08.

(6分)详解:①0.8-0.6=0.2(km),∴食堂到图书馆的距离为0.2km.②

=

(km/min),∴小明从食堂到图书馆的平均速度是

km/min.③58-28=30(min),∴小明读报所用的时间为30min.④68-58=10(min),

=0.08(km/min),∴小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.(2)设y=kx(0≤x≤8),把(8,0.6)代入,得0.6=8k,解得k=

,∴当0≤x≤8时,y=

x.

(10分)18.情境题中华优秀传统文

(10分)(★☆☆)彩灯,又名“花灯”,是起源于我国的一种汉族

传统民俗工艺品,据史籍记载,唐宋时已逐步形成元宵节前后张灯结彩的习俗.元宵节前夕,某部

门计划采买一批彩灯(采购金额大于200元).甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯,现

分别推出优惠活动.甲商家:在购买彩灯的总价的基础上打九折.乙商家:购买彩灯的总价超过200元的部分打八折.设购买彩灯原来的总价为x元,实际付款金额为y元.(1)请分别写出两种优惠活动中y与x之间的函数关系式.(2)选择哪个商家购买彩灯更省钱?(1)因为甲商家在购买彩灯的总价的基础上打九折,且购买彩灯原来的总价为x元,所以y=0.9x;

(3分)因为乙商家对购买彩灯的总价超过200元的部分打八折,且x>200,所以y=200+0.8(x-200)=0.8x+40.

(6分)(2)当0.9x=0.8x+40时,x=400.可知当x<400时,选择甲商家购买彩灯更省钱;当x=400时,选择两个商家购买彩灯的实际付款金额相同;当x>400时,选择乙商家购买彩灯更省钱.

(10分)19.(10分)(2023湖北鄂州中考,21,★★☆)1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直

上升.与此同时,2号探测气球从海拔20m处出发,以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1

h.1号、2号气球所在位置的海拔y1,y2(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系如图所示.请根

据图象回答下列问题:(1)a=

,b=

.(2)请分别求出y1,y2与x的函数关系式.(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为5m?(1)0.5;30.

(2分)详解:∵1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升,∴当x=20时,1号探测气球上升了20m,∴b=20+10=30.∵当x=20时,两个探测气球相遇,∴2号探测气球20min上升了30-20=10m,∴a=10÷20=0.5.(2)∵1号探测气球从海拔10m处出发,以1m/min的速度竖直上升,∴y1=x+10.

(4分)∵2号探测气球从海拔20m处出发,以0.5m/min的速度竖直上升,∴y2=0.5x+20.

(6分)(3)分两种情况:①2号探测气球的海拔比1号探测气球的海拔高5米,则(0.5x+20)-(x+10)=5,解得x=10;②1号探测气球的海拔比2号探测气球的海拔高5米,则(x+10)-(20+0.5x)=5,解得x=30.综上所述,上升10min或30min时,两个气球的海拔竖直高度差为5m.

(10分)20.学科素养应用意识

(10分)(2023上海浦东新区二模,22,★★☆)某市全面实施居民生活用

水阶梯水价,当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后,超出部分实行下一阶梯价格,分档

水量和单价见下表.水价阶梯户年用水量(立方米)自来水单价(元)污水处理单价(元)第一阶梯0~220(含220)2.251.8第二阶梯220~300(不含220,含300)4第三阶梯300以上6.99注:应缴纳水费=户年用水量×污水处理单价+阶梯水费(按实际情况计算)请仔细阅读上述材料,并解答下面的问题:(1)如果小叶家全年用水量是220立方米,那么她家全年应缴纳水费多少元?(2)应缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关系如图所示,求第二阶梯(不包含端点A的

线段AB)的表达式.(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元,那么他家全年用水量是多少立方米?

(1)220×(2.25+1.8)=891(元).答:她家全年应缴纳水费891元.

(3分)(2)由题意得,第二阶梯应缴纳水费y=891+(4+1.8)(x-220)=5.8x-385,∴第二阶梯(不包含端点A的线段AB)的表达式为y=5.8x-385(220<x≤300).

(6分)(3)由(1)知,户年用水量为220立方米时,需缴纳水费891元,由题图知,户年用水量为300立方米时,需缴纳水费1355元,∵891<1181<1355,∴小明家全年用水量在第二阶梯,

(8分)由(2)知,y=5.8x-385,∴当y=1181时,5.8x-385=1181,解得x=270.答:小明家全年用水量是270立方米.

(10分)21.跨学科物理

(12分)(★★☆)阅读与思考:温标史料摄氏温标是目前世界上使用较为广泛的一种温度的计量法.摄氏温标规定:在标准大气压下,冰

水混合物的温度为0℃,水的沸点为100℃,其中℃代表摄氏度.0℃和100℃中间分为100等份,

每一等份为1℃.华伦海特制定了华氏温标,经过反复实验与核准,最后把标准大气压下纯水的冰点温度定为32℉,水的沸点温度定为212℉,其中℉代表华氏度.32℉和212℉中间分为180等份,每一等份代表1℉.热力学温度,简称开氏温标,是国际单位制中七个基本物理量之一,单位为开尔文(符号:K).一般

所说的绝对零度指的是0K,近似对应零下273℃.只要把摄氏温度加上273,即为开氏温度.某班数学小组通过探究上面的资料,把同一温度分别用“摄氏温标”与“华氏温标”进行

标注,摄氏温标为x℃,华氏温标为y℉.过程如下:(1)摄氏温标、华氏温标部分对应值如下表所示,请你在图①中描出相应的点,通过观察各点的分

布情况,直接判断它们是否在同一条直线上.摄氏温标、华氏温标部分对照表摄氏温标/

℃…-100102030…华氏温标/

℉…1432506886…

第21题图(2)该小组猜想y是关于x的一次函数,并利用图②中相同环境下的两个温度计进行了验证,根据图

②提供的信息可以得到

=

,即

=

,则一次函数的表达式为

.(3)同一温度下,开氏温标用T进行标注,结合史料信息求T与y之间的函数表达式.(1)

(3分)这些点在同一条直线上.

(4分)(2)

;y=

x+32.

(8分)(3)由(2)知,y=

x+32,∴x=

y-

,由史料信息可知,T=x+273,∴T=

y-

+273=

y+

,即T与y之间的函数表达式为T=

y+

.

(12分)22.(14分)(2024山西晋中左权期中,23,★★★)如图,在平面直角坐标系中,直线l1的函数表达式为y

=x-1,与x轴,y轴分别交于点A,点B,直线l2的函数表达式为y=-

x+b,与x轴,y轴分别交于点C,点D,直线l1与l2交于点E,已