2011-2017年新课标高考数学三角函数分类汇编含答案

...wd......wd......wd...2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5.角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2011新课标】11.设函数的最小正周期为，且，则(A)

〔A〕在单调递减〔B〕在单调递减

〔C〕在单调递增 〔D〕在单调递增【2011新课标】12.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于(D)〔A〕2(B)4(C)6(D)8【2012新课标】9.，函数在上单调递减。则的取值范围是〔A〕【解析】不合题意排除合题意排除【2013新课标1】12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…假设b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，则(B )A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列1C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列【答案】【2014新课标1】8．设α∈〔0，〕，β∈〔0，〕，且tanα=，则〔C〕A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=【答案】由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin〔α﹣β〕=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin〔α﹣β〕=sin〔〕=cosα成立。【2014新课标2】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(B)A.5B.C.2D.1【2015新课标1】2.〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2015新课标1】8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的局部图像如以以下图，则f〔x〕的单调递减区间为(D)(A)(B)(C)(D)【2016新课标1】12.函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为〔B〕〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5【答案】由题意知，所以。【2016新课标2】7.假设将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2016新课标2】9.假设，则=〔D〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】∵，，【2016新课标3】5.假设tanα＝eq\f(3,4)，则cos2α＋2sin2α＝〔A〕(A)eq\f(64,25) (B)eq\f(48,25) (C)1 (D)eq\f(16,25)【2016新课标3】(8)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，则cosA=〔C〕(A)eq\f(3\r(10),10) (B)eq\f(\r(10),10) (C)－eq\f(\r(10),10) (D)－eq\f(3\r(10),10)【2017新课标1】9．曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的选项是〔D〕【2017新课标3】6．设函数，则以下结论错误的选项是〔D〕A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D错误，选D。二、填空题【2011新课标】16.在中，，则的最大值为。【2013新课标1】15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【答案】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.【2013新课标2】15．设θ为第二象限角，假设，则sinθ＋cosθ＝_______.【答案】由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝.【2014新课标1】16．a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且〔2+b〕〔sinA﹣sinB〕=〔c﹣b〕sinC，则面积的最大值为．【答案】中，a=2，且〔2+b〕〔sinA﹣sinB〕=〔c﹣b〕sinC，利用正弦定理可得4﹣b2=〔c﹣b〕c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，为等边三角形，它的面积为==【2014新课标2】14.函数的最大值为______1___.【2015新课标1】16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（6-【2016新课标2】13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，，，则．【答案】∵，，，，，由正弦定理得：解得．【2016新课标3】(14)函数y＝sinx－eq\r(,3)cosx的图像可由函数y＝sinx＋eq\r(,3)cosx图像至少向右平移_______eq\f(2π,3)____个单位长度得到。【2017新课标2】14.函数〔〕的最大值是1．【解析】，，令且，，则当时，取最大值1。三、解答题【2012新课标】分别为三个内角的对边，〔1〕求〔2〕假设，的面积为；求。【答案】〔1〕由正弦定理得：〔2〕，解得：ABCP【2013新课标1】17、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°ABCP(1)假设PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假设∠APB＝150°，求tan∠PBA【解析】〔1〕由得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；〔2〕设∠PBA=，由得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=.【2013新课标2】17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假设b＝2，求△ABC面积的最大值．【答案】(1)由及正弦定理得：sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面积.由及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.【2015新课标2】〔17〕∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(1)求；(2)假设=1，=求和的长。【2016新课标1】17.的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，〔1〕求C；〔2〕假设的面积为，求的周长．【答案】〔1〕由得，即，又，；〔2〕，，，，所以的周长为.【2017新课标1】17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为。〔1〕求sinBsinC；〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长。【答案】〔1〕由题设得，即.由正弦定理得，故.〔2〕由题设及〔1〕得，即。所以，故，由题设得，即.由余弦定理得，即，得，故的周长为。【2017新课标2】17.的内角的对边分别为，(1)求(2