中考数学一轮复习考点+题型讲练测第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（练习）（原卷版）

第08讲一元一次不等式（组）及其应用目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01利用不等式的性质判断式子正负题型02根据点在数轴的位置判断式子正负题型03利用不等式的性质比较大小题型04利用不等式的性质确定参数的取值范围题型05不等式性质的应用题型06求一元一次不等式解集题型07利用数轴表示一元一次不等式解集题型08一元一次不等式整数解问题题型09根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围题型10与一元一次不等式有关的新定义问题题型11含绝对值的一元一次不等式题型12解一元一次不等式组题型13求不等式组整数解题型14由不等式组整数解求字母的取值范围题型15由不等式组的解集求参数题型16由不等式组有关的新定义问题题型17根据程序图解不等式组题型18不等式组与方程的综合题型19利用一元一次不等式解决实际问题题型20利用一元一次不等式组解决实际问题题型01利用不等式的性质判断式子正负1．（2021·浙江丽水·统考中考真题）若−3a>1，两边都除以−3，得（

）A．a<−13 B．a>−132．（2021·江苏泰州·校考模拟预测）下列说法不正确的是（

）A．若a<b，则ax2<bxC．若a>b，则1−a<1−b D．若a>b，则a+x>b+x3．（2022·内蒙古包头·中考真题）若m>n，则下列不等式中正确的是（

）A．m−2<n−2 B．−12m>−1题型02根据点在数轴的位置判断式子正负1．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞02．（2022·北京东城·统考一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．a>b B．−a<b C．|a|<|b| D．a+b<03．（2022·北京平谷·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）A．a<−2 B．a<b C．−a<−b题型03利用不等式的性质比较大小1．（2022·广东深圳·模拟预测）如果m是一个不等于−1的负整数，那么m，1m，−m，−1mA．m<1mC．−m<−1m2．（2022·河北邯郸·校联考三模）如果a>b，那么一定有am<bm，则A．－10 B．10 C．0 D．无法确定3．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a14．（2019·安徽合肥·统考二模）观察下列不等式：①122<11×2；②根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：___________；（2）写出你猜想的第n个不等式：_____________(用含n的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比较n+2n+12和5．（2023·浙江舟山·统考三模）观察：12<1+12+1，13(1)猜想：当0<b<a时，ba______b+1a+1，ba______y=1，b(2)探究：当0<b<a时，ba与b+na+n（其中6．已知(a+1)(b+2)⩾(a+1)(c+1)，其中a，b，c是常数，且c≠1.（1）当b=−2, （2）当a<−2时，比较b和c的大小.（3）若当a>−1时，b⩽c−1成立，则bc−1题型04利用不等式的性质确定参数的取值范围1.若am<an，且m>n，则a的值可以是（

）A．17 B．−7 C．0.7 D．2．（2021·山东聊城·统考中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤53．（2022·江苏宿迁·统考三模）若不等式mx>3m，两边同除以m，得x>3，则m的取值范围为．题型05不等式性质的应用1．（2021·山东菏泽·统考三模）已知三个实数a，b，c满足a−2b+c=0，a+2b+c<0，下列结论正确的是（

）A．b<0，b2−ac≥0 B．b<0C．b>0，b2−ac≥0 D．2．（2022·北京西城·统考一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的47处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k3．（2022上·浙江温州·八年级统考期中）若a>b，且6−xa<6−xb，则x4．（2023下·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）已知实数a，b满足a2+b2=3+ab题型06求一元一次不等式解集1．（2022·浙江金华·统考中考真题）解不等式：2(3x−2)>x+1．2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）解不等式：12题型07利用数轴表示一元一次不等式解集1．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2022·广西·中考真题）解不等式2x＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．3．（2022上·江苏苏州·七年级统考期末）解不等式x−12题型08一元一次不等式整数解问题1．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）不等式−3x>−9的正整数解有个．2．（2022上·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x的不等式2m−mx2(1)当m=1时，求该不等式的正整数解(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集3．（2022·北京朝阳·统考二模）解不等式x−5<x−124．（2023·陕西咸阳·统考二模）解不等式1−8+x5．（2023·陕西榆林·统考二模）解不等式：5x−3≤x+76.不等式x−2≤3+x3的非负整数解有（A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个7．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：1+1x−1÷xx题型09根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围1．（2020·甘肃天水·统考中考真题）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为()A．−7<a<−4 B．−7≤a≤−4 C．−7≤a<−4 D．−7<a≤−42.若不等式（m－2）x>2的解集是x<2m−2,则m的取值范围是（

A．m=2 B．m=0 C．m<2 D．m>2题型103．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的不等式3x−m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．题型10与一元一次不等式有关的新定义问题1．（2021·内蒙古·统考中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a−2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>−1，则m的值是（）A．−1 B．−2 C．1 D．22．定义一种新运算：当a>b时，a∗b=ab+b；当a<b时，a∗b=ab−b．若3∗x+2>0，则x的取值范围是（A．−1<x<1或x<−2 B．x<−2C．−2<x<1或x>1 D．3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a−3b．如：1⊕5=2×1−3×5=−13，则不等式4⊕x<2的解集为是（

）A．x<2 B．x<−2 C．x>2 D．x>−24．（2022下·江苏淮安·九年级统考期中）定义新运算：a*b＝3a+b，则不等式x*1＜-2的解集是．5．（2021·河南南阳·统考三模）定义一种新运算：aⓍb＝b（a＜b）．若5x−42Ⓧ1＝1，则x的取值范围是6．（2023·河北沧州·模拟预测）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=mn−3n，例如(1)x☆2>4，求(2)若x☆−1(3)若方程x☆□=x−6，□中是一个常数，且此方程的一个解为题型11含绝对值的一元一次不等式1.先阅读，再完成练习一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作x．x＜3，x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；x＞3，x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式x＜5的解集为________，不等式x＞5的解集为________．（2）不等式x＜m（m＞0）的解集为________．不等式x＞m（m＞0）的解集为________．（3）解不等式x−3＜5．（4）解不等式x−5＞3．2.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式的解集（1）探究的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，可记为：A＇O=．将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB=A＇O，所以AB=．因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围．请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，A＇O=，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）．因为AB=A＇O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：_________________________.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为____________(直接写出结果)题型12解一元一次不等式组1．（2022·山东滨州·统考中考真题）把不等式组x−3<2xx+13≥A． B．C． D．2．（2020·广东·统考中考真题）不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为（

A．无解 B．x≤1 C．x≥−1 D．−1≤x≤13．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组−x−1≤20.5x−1<0.5的解集，在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．4．（2023·全国·九年级专题练习）用两种不同的方法解不等式组：−1<2x−1题型13求不等式组整数解1．（2022·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组x−2≤2xx−1<2．（2021·山东济南·统考中考真题）解不等式组：{3(x−1)≥2x−5,①3．（2021·陕西·统考模拟预测）解不等式组x2题型14由不等式组整数解求字母的取值范围1．（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x的不等式组x−a<0,2x+3>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（

A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·山东日照·校考一模）关于x的不等式组2x+53>x−5x+32<x+a只有5A．−6<a<−112 B．−6≤a<−1123．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的不等式组{3x−5⩾12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（A．0≤a≤2 B．0≤a<2 C．0<a≤2 D．0<a<24．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足（

A．a=10 B．10≤a<12 C．10<a≤12 D．10≤a≤125．（2021·四川泸州·统考中考真题）关于x的不等式组{2x−3>0x−2a<3恰好有2个整数解，则实数题型15由不等式组的解集求参数1．（2022·山东聊城·统考二模）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，则m的取值范围是（

A．m<1 B．m≤1 C．m>1 D．m≥12．（2022牡丹区三模）关于x的不等式组3x−1>4(x−1)x<a的解是x<3，那么a的取值范围是3．（2023·黑龙江·校联考一模）若关于x的不等式组5x−3<4x,3x−5>m有解，则m的取值范围是题型16由不等式组有关的新定义问题1．（2022·河南驻马店·统考三模）定义一种新运算：a⊙b=ab+2a，则不等式组(−2)⊙x<2x⊙12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023下·河南南阳·九年级统考阶段练习）定义一种运算：a⊗b=a−ab，例如：3⊗2=3−3×2=−3，根据上述定义，不等式组2⊗x≥−4x⊗2≤−2的解集是3．（2021·河北·校联考模拟预测）定义新运算“★”和“#”如下：a★b=ab+b，a#b=ab−a2．例如：（1）计算：[(−1（2）已知{(−2)★x<04．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定⊗−运算为：x⊗−y=ax−by+1，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：0⊗(1)求常数a，b的值；(2)若关于m的不等式组2m⊗−(5−4m)≤4m⊗题型17根据程序图解不等式组1．（2020下·山东德州·九年级校考期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（

）

A．518≤x≤394 B．512.如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．

(1)当输入数字为2时，输出的结果为______；(2)当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5；(3)当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围．题型18不等式组与方程的综合1．（2022下·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知关于x的分式方程mxx−2x−6+2x−2=3x−6无解，且关于A．1 B．2 C．4 D．82．（2022上·重庆·九年级重庆南开中学校考期末）如果关于x的不等式组{m−4x>52x+5≥x+3所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程my−2y−2−30A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组{3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−8A．5 B．8 C．12 D．154．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1题型19利用一元一次不等式解决实际问题1．（2022·西藏·统考中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？3．（2022·广西柳州·统考中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？题型20利用一元一次不等式组解决实际问题1．（2022·山东泰安·统考模拟预测）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元(1)求A，B两种品牌足球的单价；(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？3．（2023·广东深圳·统考二模）某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？1．（2022·江苏南京·统考中考真题）已知实数a，b，a>b，下列结论中一定正确的是（

）A．a>b B．1a>2．（2023·北京·统考中考真题）已知a−1>0，则下列结论正确的是（

）A．−1<−a<a<1 B．−a<−1<1<aC．−a<−1<a<1 D．−1<−a<1<a3．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023·山东济南·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．ab>0 B．a+b>0C．a+3<b+3 D．−3a<−3b5．（2023·安徽·统考中考真题）在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是（A．

B．

C．

D．

6．（2023·山东烟台·统考中考真题）不等式组3m−2≥1,2−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是（

A．

B．

C．

D．

7．（2023·浙江·统考中考真题）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n8．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组x+1>0x−1≤0的解在数轴上表示正确的是(

A．

B．

C．

D．

9．（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（

）

A．3 B．2 C．1 D．010．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

A．−5≤m<−4 B．−5<m≤−4 C．−4≤m<−3 D．−4<m≤−311．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组4x−1>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，则aA．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤312．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1，则a+bA．0 B．−1 C．1 D．202313．（2023·广东·统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打14．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值15．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式x−2≤1的最大整数解是．16．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−117．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x−918．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组x−12≥x−232x−m≥x的解集为x≥m19．（2023·山东日照·统考中考真题）若点Mm+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是20．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于x的不等式组x+5>0x−m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是21．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）若关于x的不等式组3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为22．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组2x−123．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷a+2+24．（2023·江苏