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文档简介
第08讲一元一次不等式(组)及其应用目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01利用不等式的性质判断式子正负题型02根据点在数轴的位置判断式子正负题型03利用不等式的性质比较大小题型04利用不等式的性质确定参数的取值范围题型05不等式性质的应用题型06求一元一次不等式解集题型07利用数轴表示一元一次不等式解集题型08一元一次不等式整数解问题题型09根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围题型10与一元一次不等式有关的新定义问题题型11含绝对值的一元一次不等式题型12解一元一次不等式组题型13求不等式组整数解题型14由不等式组整数解求字母的取值范围题型15由不等式组的解集求参数题型16由不等式组有关的新定义问题题型17根据程序图解不等式组题型18不等式组与方程的综合题型19利用一元一次不等式解决实际问题题型20利用一元一次不等式组解决实际问题题型01利用不等式的性质判断式子正负1.(2021·浙江丽水·统考中考真题)若−3a>1,两边都除以−3,得(
)A.a<−13 B.a>−132.(2021·江苏泰州·校考模拟预测)下列说法不正确的是(
)A.若a<b,则ax2<bxC.若a>b,则1−a<1−b D.若a>b,则a+x>b+x3.(2022·内蒙古包头·中考真题)若m>n,则下列不等式中正确的是(
)A.m−2<n−2 B.−12m>−1题型02根据点在数轴的位置判断式子正负1.(2022·四川内江·统考中考真题)如图,数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是()A.1﹣2a>1﹣2b B.﹣a<﹣b C.a+b<0 D.|a|﹣|b|>02.(2022·北京东城·统考一模)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(
)A.a>b B.−a<b C.|a|<|b| D.a+b<03.(2022·北京平谷·统考二模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(
)A.a<−2 B.a<b C.−a<−b题型03利用不等式的性质比较大小1.(2022·广东深圳·模拟预测)如果m是一个不等于−1的负整数,那么m,1m,−m,−1mA.m<1mC.−m<−1m2.(2022·河北邯郸·校联考三模)如果a>b,那么一定有am<bm,则A.-10 B.10 C.0 D.无法确定3.(2022·江苏常州·统考中考真题)如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则1a14.(2019·安徽合肥·统考二模)观察下列不等式:①122<11×2;②根据上述规律,解决下列问题:(1)完成第5个不等式:___________;(2)写出你猜想的第n个不等式:_____________(用含n的不等式表示);(3)利用上面的猜想,比较n+2n+12和5.(2023·浙江舟山·统考三模)观察:12<1+12+1,13(1)猜想:当0<b<a时,ba______b+1a+1,ba______y=1,b(2)探究:当0<b<a时,ba与b+na+n(其中6.已知(a+1)(b+2)⩾(a+1)(c+1),其中a,b,c是常数,且c≠1.(1)当b=−2, (2)当a<−2时,比较b和c的大小.(3)若当a>−1时,b⩽c−1成立,则bc−1题型04利用不等式的性质确定参数的取值范围1.若am<an,且m>n,则a的值可以是(
)A.17 B.−7 C.0.7 D.2.(2021·山东聊城·统考中考真题)若﹣3<a≤3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为(
)A.﹣1≤x<5 B.﹣1<x≤1 C.﹣1≤x<1 D.﹣1<x≤53.(2022·江苏宿迁·统考三模)若不等式mx>3m,两边同除以m,得x>3,则m的取值范围为.题型05不等式性质的应用1.(2021·山东菏泽·统考三模)已知三个实数a,b,c满足a−2b+c=0,a+2b+c<0,下列结论正确的是(
)A.b<0,b2−ac≥0 B.b<0C.b>0,b2−ac≥0 D.2.(2022·北京西城·统考一模)叶子是植物进行光合作用的重要部分,研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时,经常用一个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积,其中a,b分别是稻叶的长和宽(如图1),k是常数,则由图1可知k1(填“>”“=”或“<”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本,发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2),大致都在稻叶的47处“收尖”.根据图2进行估算,对于此品种的稻叶,经验公式中k3.(2022上·浙江温州·八年级统考期中)若a>b,且6−xa<6−xb,则x4.(2023下·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习)已知实数a,b满足a2+b2=3+ab题型06求一元一次不等式解集1.(2022·浙江金华·统考中考真题)解不等式:2(3x−2)>x+1.2.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)解不等式:12题型07利用数轴表示一元一次不等式解集1.(2022·辽宁沈阳·统考模拟预测)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是(
)A.
B.
C.
D.
2.(2022·广西·中考真题)解不等式2x+3≥-5,并把解集在数轴上表示出来.3.(2022上·江苏苏州·七年级统考期末)解不等式x−12题型08一元一次不等式整数解问题1.(2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模)不等式−3x>−9的正整数解有个.2.(2022上·广东梅州·九年级校考开学考试)已知关于x的不等式2m−mx2(1)当m=1时,求该不等式的正整数解(2)m取何值时,该不等式有解,并求出其解集3.(2022·北京朝阳·统考二模)解不等式x−5<x−124.(2023·陕西咸阳·统考二模)解不等式1−8+x5.(2023·陕西榆林·统考二模)解不等式:5x−3≤x+76.不等式x−2≤3+x3的非负整数解有(A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个7.(2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测)先化简,再求值:1+1x−1÷xx题型09根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围1.(2020·甘肃天水·统考中考真题)若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为()A.−7<a<−4 B.−7≤a≤−4 C.−7≤a<−4 D.−7<a≤−42.若不等式(m-2)x>2的解集是x<2m−2,则m的取值范围是(
A.m=2 B.m=0 C.m<2 D.m>2题型103.(2023·全国·九年级专题练习)已知关于x的不等式3x−m≤0的正整数解有四个,求m的取值范围.题型10与一元一次不等式有关的新定义问题1.(2021·内蒙古·统考中考真题)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a−2b.若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>−1,则m的值是()A.−1 B.−2 C.1 D.22.定义一种新运算:当a>b时,a∗b=ab+b;当a<b时,a∗b=ab−b.若3∗x+2>0,则x的取值范围是(A.−1<x<1或x<−2 B.x<−2C.−2<x<1或x>1 D.3.(2020·浙江绍兴·模拟预测)在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=2a−3b.如:1⊕5=2×1−3×5=−13,则不等式4⊕x<2的解集为是(
)A.x<2 B.x<−2 C.x>2 D.x>−24.(2022下·江苏淮安·九年级统考期中)定义新运算:a*b=3a+b,则不等式x*1<-2的解集是.5.(2021·河南南阳·统考三模)定义一种新运算:aⓍb=b(a<b).若5x−42Ⓧ1=1,则x的取值范围是6.(2023·河北沧州·模拟预测)定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=mn−3n,例如(1)x☆2>4,求(2)若x☆−1(3)若方程x☆□=x−6,□中是一个常数,且此方程的一个解为题型11含绝对值的一元一次不等式1.先阅读,再完成练习一般地,数轴上表示数x的点与原点的距离,叫做数x的绝对值,记作x.x<3,x表示到原点距离小于3的数,从如图1所示的数轴上看:大于﹣3而小于3的数,它们到原点距离小于3,所以|x|<3的解集是﹣3<x<3;x>3,x表示到原点距离大于3的数,从如图2所示的数轴上看:小于﹣3的数或大于3的数,它们到原点距离大于3,所以x>3的解集是x<﹣3或x>3.解答下面的问题:(1)不等式x<5的解集为________,不等式x>5的解集为________.(2)不等式x<m(m>0)的解集为________.不等式x>m(m>0)的解集为________.(3)解不等式x−3<5.(4)解不等式x−5>3.2.数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一:求不等式的解集(1)探究的几何意义如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为,可记为:A'O=.将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1,因为AB=A'O,所以AB=.因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.(2)求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为(3)求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围.请在图②的数轴上表示的解集,并写出这个解集探究二:探究的几何意义(1)探究的几何意义如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则点P点坐标(),Q点坐标(),|OP|=,|OQ|=,在Rt△OPM中,PM=OQ=y,则因此的几何意义可以理解为点M与原点O(0,0)之间的距离OM(2)探究的几何意义如图④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,A'O=,将线段A'O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为(1,5).因为AB=A'O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A()与点B(1,5)之间的距离.(3)探究的几何意义请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.(4)的几何意义可以理解为:_________________________.拓展应用:(1)+的几何意义可以理解为:点A与点E的距离与点AA与点F____________(填写坐标)的距离之和.(2)+的最小值为____________(直接写出结果)题型12解一元一次不等式组1.(2022·山东滨州·统考中考真题)把不等式组x−3<2xx+13≥A. B.C. D.2.(2020·广东·统考中考真题)不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)的解集为(
A.无解 B.x≤1 C.x≥−1 D.−1≤x≤13.(2022·辽宁阜新·统考中考真题)不等式组−x−1≤20.5x−1<0.5的解集,在数轴上表示正确的是(
A. B.C. D.4.(2023·全国·九年级专题练习)用两种不同的方法解不等式组:−1<2x−1题型13求不等式组整数解1.(2022·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组x−2≤2xx−1<2.(2021·山东济南·统考中考真题)解不等式组:{3(x−1)≥2x−5,①3.(2021·陕西·统考模拟预测)解不等式组x2题型14由不等式组整数解求字母的取值范围1.(2022·江苏南通·统考二模)已知关于x的不等式组x−a<0,2x+3>0的解集中至少有5个整数解,则整数a的最小值为(
A.2 B.3 C.4 D.52.(2021·山东日照·校考一模)关于x的不等式组2x+53>x−5x+32<x+a只有5A.−6<a<−112 B.−6≤a<−1123.(2020·山东潍坊·中考真题)若关于x的不等式组{3x−5⩾12x−a<8有且只有3个整数解,则a的取值范围是(A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<24.(2023上·浙江宁波·八年级统考期末)关于x的不等式组6−3x<02x≤a恰好有3个整数解,则a满足(
A.a=10 B.10≤a<12 C.10<a≤12 D.10≤a≤125.(2021·四川泸州·统考中考真题)关于x的不等式组{2x−3>0x−2a<3恰好有2个整数解,则实数题型15由不等式组的解集求参数1.(2022·山东聊城·统考二模)若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解,则m的取值范围是(
A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥12.(2022牡丹区三模)关于x的不等式组3x−1>4(x−1)x<a的解是x<3,那么a的取值范围是3.(2023·黑龙江·校联考一模)若关于x的不等式组5x−3<4x,3x−5>m有解,则m的取值范围是题型16由不等式组有关的新定义问题1.(2022·河南驻马店·统考三模)定义一种新运算:a⊙b=ab+2a,则不等式组(−2)⊙x<2x⊙12A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2023下·河南南阳·九年级统考阶段练习)定义一种运算:a⊗b=a−ab,例如:3⊗2=3−3×2=−3,根据上述定义,不等式组2⊗x≥−4x⊗2≤−2的解集是3.(2021·河北·校联考模拟预测)定义新运算“★”和“#”如下:a★b=ab+b,a#b=ab−a2.例如:(1)计算:[(−1(2)已知{(−2)★x<04.(2022·广东揭阳·校考模拟预测)已知a,b为常数,对实数x,y定义,我们规定⊗−运算为:x⊗−y=ax−by+1,这里等式右边是通常的代数四则运算,例如:0⊗(1)求常数a,b的值;(2)若关于m的不等式组2m⊗−(5−4m)≤4m⊗题型17根据程序图解不等式组1.(2020下·山东德州·九年级校考期中)如图,按下面的程序进行运算,规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是(
)
A.518≤x≤394 B.512.如图是一个数值转换机,输入数值后按三个方框中的程序运算,若第一次运算结果大于2,可以输出结果,则称该数字只要“算一遍”:若第一次运算无法输出结果,且第二次运算结果大于2,可以输出结果,则称该数字需要“算两遍”,依次类推.
(1)当输入数字为2时,输出的结果为______;(2)当输入数字为______时,“算两遍”的结果为5;(3)当输入数x时,该数字需要算三遍,求x的取值范围.题型18不等式组与方程的综合1.(2022下·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试)已知关于x的分式方程mxx−2x−6+2x−2=3x−6无解,且关于A.1 B.2 C.4 D.82.(2022上·重庆·九年级重庆南开中学校考期末)如果关于x的不等式组{m−4x>52x+5≥x+3所有整数解中非负整数解有且仅有三个,且关于y的分式方程my−2y−2−30A.1 B.2 C.3 D.43.(2021·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组{3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6,且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−8A.5 B.8 C.12 D.154.(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2,至少有2个整数解,且关于y的分式方程a−1题型19利用一元一次不等式解决实际问题1.(2022·西藏·统考中考真题)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中,给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元,用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品,要使购买纪念品的总费用不超过540元,最多可以购买多少本笔记本?2.(2022·宁夏·中考真题)某校购进一批篮球和排球,篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.(1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)现要购买篮球和排球共20个,总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个?3.(2022·广西柳州·统考中考真题)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中,饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元,用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件,且购买的总费用不超过46万元,则甲种农机具最多能购买多少件?题型20利用一元一次不等式组解决实际问题1.(2022·山东泰安·统考模拟预测)某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑,若用9000元购进A种平板电脑12台,B种平板电脑3台;也可以用9000元购进A种平板电脑6台,B种平板电脑6台.(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元?(2)考虑到平板电脑需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑,已知A型平板电脑售价为700元/台,B型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验,A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍,但不超过B型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电脑全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?2.(2023上·湖南长沙·九年级校联考期末)北京时间12月18日晚23点,2022年卡塔尔世界杯决赛,阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国,时隔36年再次夺得世界杯冠军,这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠,梅西赛后接受采访时说道,“我们受到了很多挫折,但我们做到了”,世界杯结束后,学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求,学校计划购买一批足球,已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元;购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元(1)求A,B两种品牌足球的单价;(2)若该校计划从某商城网购A,B两种品牌的足球共20个,其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数,求该校购买这些足球共有几种方案?3.(2023·广东深圳·统考二模)某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物,已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元,购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元.(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元?(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件,总费用不超过1600元,且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍,那么有几种购买方案,请写出设计方案?1.(2022·江苏南京·统考中考真题)已知实数a,b,a>b,下列结论中一定正确的是(
)A.a>b B.1a>2.(2023·北京·统考中考真题)已知a−1>0,则下列结论正确的是(
)A.−1<−a<a<1 B.−a<−1<1<aC.−a<−1<a<1 D.−1<−a<1<a3.(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中,若a+b=0,b−c>c−a>0,则下列结论:①|a|>|b|,②a>0,③b<0,④c<0,正确的个数有(
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(2023·山东济南·统考中考真题)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()
A.ab>0 B.a+b>0C.a+3<b+3 D.−3a<−3b5.(2023·安徽·统考中考真题)在数轴上表示不等式x−12<0的解集,正确的是(A.
B.
C.
D.
6.(2023·山东烟台·统考中考真题)不等式组3m−2≥1,2−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是(
A.
B.
C.
D.
7.(2023·浙江·统考中考真题)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(
)A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n8.(2023·浙江宁波·统考中考真题)不等式组x+1>0x−1≤0的解在数轴上表示正确的是(
A.
B.
C.
D.
9.(2023·内蒙古·统考中考真题)关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(
)
A.3 B.2 C.1 D.010.(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个,则m的取值范围是(
A.−5≤m<−4 B.−5<m≤−4 C.−4≤m<−3 D.−4<m≤−311.(2023·四川遂宁·统考中考真题)若关于x的不等式组4x−1>3x−15x>3x+2a的解集为x>3,则aA.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤312.(2023·湖北鄂州·统考中考真题)已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1,则a+bA.0 B.−1 C.1 D.202313.(2023·广东·统考中考真题)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打14.(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x,y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22,写出a的一个整数值15.(2023·江苏宿迁·统考中考真题)不等式x−2≤1的最大整数解是.16.(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2,至少有2个整数解,且关于y的分式方程a−117.(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x−918.(2023·山东聊城·统考中考真题)若不等式组x−12≥x−232x−m≥x的解集为x≥m19.(2023·山东日照·统考中考真题)若点Mm+3,m−1在第四象限,则m的取值范围是20.(2023·黑龙江·统考中考真题)关于x的不等式组x+5>0x−m≤1有3个整数解,则实数m的取值范围是21.(2023·黑龙江大庆·统考中考真题)若关于x的不等式组3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解,则实数a的取值范围为22.(2023·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组2x−123.(2023·山东烟台·统考中考真题)先化简,再求值:a2−6a+9a−2÷a+2+24.(2023·江苏
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