中考数学一轮复习考点+题型讲练测第02讲 整式与因式分解（练习）（原卷版）

第02讲整式与因式分解目录TOC\o"1-2"\h\z\u 2题型01列代数式 2题型02判断单项式系数、次数 2题型03判断多项式项、项数、次数 2题型04判断同类项 3题型05合并同类项 3题型06添（去）括号 3题型07整式的加减 4题型08幂的基本运算 4题型09幂的混合运算 5题型10整式的乘法 5题型11整式的除法 5题型12利用乘法公式计算 5题型13整式的化简求值 6题型14判断因式分解 6题型15选用合适的方法因式分解 7 7 10题型01列代数式1．（2023·浙江杭州·一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（

）A．a+b元 B．3a+2b元 C．5a+b元 D．2a+3b2．（2023·河北唐山·二模）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（

）A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a3．（2023·安徽合肥·一模）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，则a与b满足的数量关系是（A．b=a1−10％C．a=b1+10％题型02判断单项式系数、次数1．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．

3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3C．−23xy22．（2023·河北承德·二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（

）A．m2+m4 B．m题型03判断多项式项、项数、次数1．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．3x−2的项是3x，2 B．2xC．3x2y与−4yx2．（2022·河北·一模）下列关于4a+2的叙述，错误的是（

）A．4a+2的次数是1 B．4a+2表示a的4倍与2的和C．4a+2是多项式 D．4a+2可因式分解为4(a+1)3．（2023·广东茂名·一模）多项式2x3+3题型04判断同类项1．（2023·江苏南京·一模）下列各组代数式中是同类项的是（

）A．5和3a B．2a2b和−ab2 C．3ab2．（2023·广西柳州·二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（A．3a2b B．4ab题型05合并同类项1．（2023·江西上饶·一模）下列计算正确的是(

)A．3ab+2ab=5ab B．5C．7a+a=7a22．（2023·内蒙古乌兰察布·校考二模）若等式2a2⋅a+（

）=3aA．a B．a2 C．a3题型06添（去）括号1．（2023·广东佛山·校考模拟预测）去括号：(y2−A．y2−C．y2−2．（2023·浙江宁波·一模）−[a−(b+c)]去括号后应为（

A．−a−b+c B．−a+b−c C．−a−b−c D．−a+b+c3．（2023·河北张家口·三模）与−1−12结果相同的是（A．+−1+12 B．+−1−4．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式a−b−c−x−y−z中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如a−b−c−x−y−z=a−b−c+x+y+z，a−b−A．8种 B．16种 C．24种 D．32种题型07整式的加减1．（2023·河北保定·校考模拟预测）化简2a−b−2a+b的结果为（

A．−2b B．−3b C．b D．4a+b2．（2023·江苏盐城·校考一模）墨迹覆盖了等式“−(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为（A．x+2 B．−x2−1+3x C．3．（2023·安徽合肥·二模）化简：3题型08幂的基本运算1．（2023·湖南湘西·校考二模）下列运算正确的是（

）A．a2⋅C．(ab)2=a2．（2023·湖北襄阳·一模）电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210A．230B B．830B3．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）计算2a43A．2a12 B．8a124．（2023·吉林松原·校联考三模）66是63的（A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍5．（2023·吉林四平·校联考三模）计算：a−b3⋅题型09幂的混合运算1．（2023·江苏徐州·模拟预测）计算−a2⋅A．a8 B．－a8 C．a2．（2022·广东广州·二模）已知3m=4，32m−4n=2．若9nA．8 B．4 C．22 D．题型10整式的乘法1．（2022·天津·模拟预测）计算：12x2．（2022·江苏无锡·校考一模）已知ab2=−3，则3．（2023·浙江舟山·校联考一模）如果x+mx−5=x2−3x+k，那么kA．k=10，m=2 B．k=10，m=−2C．k=−10，m=2 D．k=−10，m=−2题型11整式的除法1．（2023·天津·模拟预测）计算：12x22．（2023·陕西西安·模拟预测）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．3．（2023·甘肃陇南·校考一模）计算abA．a2b2 B．a24（2023·陕西西安·校考模拟预测）计算12x3−18A．−2x2+3x B．−2x题型12利用乘法公式计算1．（2023·湖北荆门·一模）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522．（2023·天津河北·三模）计算(19+1)(193．（2023·陕西西安·校考二模）化简：2x+14．（2023·甘肃兰州·二模）化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2题型13整式的化简求值1．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2A．0 B．－10 C．3 D．102．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）已知x2−y2=69，x+y=33．（2023·陕西·模拟预测）已知m2+n24．（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）如果x−4+y+62=0，那么5．（2023·河北秦皇岛·校联考三模）已知A=x2−2xy，B=y2+3xy，当6．（2023·湖南岳阳·一模）已知x2+2x−2=0，求代数式7．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+18．（2023·河北衡水·校联考一模）已知多项A=3x2−x+1(1)当x=−1(2)小华认为无论k取何值，A−B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A−B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．9．（2023·吉林松原·校联考三模）先化简，再求值：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)，其中x=3题型14判断因式分解1．（2023·江苏徐州·模拟预测）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（

）A．x2x+1=2C．x+1x−1=2．（2023·甘肃平凉·校考三模）下列因式分解错误的是()A．x2－yC．x2+xy＝x(x+y)3．（2023·河北·模拟预测）对于下列两个自左向右的变形：甲：6x2y=2x⋅3xy，乙：xA．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解题型15选用合适的方法因式分解1．（2023·辽宁沈阳·三模）分解因式：xy22．（2023·广东清远·二模）因式分解：a2+4a+4=3．（2023·江苏徐州·一模）把下面各式分解因式：(1)3(2)a+b−2a4．（2022·山东淄博·一模）分解因式：2x1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（

）A．3 B．a C．ba D．2．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3．（2023·湖北宜昌·中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数4．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）下列运算正确的是（

）A．a2b32=a5．（2023·新疆·中考真题）计算4a⋅3a2b÷2abA．6a B．6ab C．6a26．（2023·山东日照·中考真题）已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b，分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（A．S1>SC．S1=S7．（2023·湖北随州·中考真题）设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为(

)

A．6 B．7 C．8 D．98．（2022·湖北荆门·中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(

)A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a10．（2023·四川乐山·中考真题）若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷11．（2023·四川凉山·中考真题）已知y2−my+1是完全平方式，则m的值是12．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和−1,2，则k2−13．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式mx2−16m14．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a15．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：(2x+y)2−2x+y2x−y−2y16．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当(2)比较S1与S1．（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记PM=3a+b+c+d，QM=a−5，若2．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2−2ab−b2的值为零，则3．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求nm(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且