清华微积分高等数学第一讲函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

欢迎你！清华园

新主人10/10/1第1页刻苦勤奋祝新学期取得新的进步！10/10/2第2页微积分讲课教师陆小援10/10/3第3页参考书目：1.《微积分教程》韩云瑞等清华大学出版社3.《微积分学习指导》韩云瑞等4.《大学数学概念、方法与技巧》

微积分部分刘坤林等2.《一元微积分》萧树铁主编

高教出版社清华大学出版社清华大学出版社10/10/4第4页作业P3习题1.14(2)(4)(6).7.P7习题1.22.5.P12习题1.37.9.预习：P27—3910/10/5第5页答疑时间地点：理科楼数学系1111交作业时间：星期一星期五课后10/10/6第6页引言（一）上大学学什麽？珍惜时光三个方面学会自学尝试研究性学习方法：提出问题、研究问题、处理问题重视连续性学习：有计划地安排学习做人之道,治学之方,健身之术学会向书本、老师、周围学10/10/7第7页（二）学数学学什麽？

数学基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维10/10/8第8页10/10/9第9页（三）这个学期学什麽？一元函数微分利用极限研究函数种种表示及其很多性质极限直观定义与计算导数与微分概念与计算微分学应用一元函数积分不定积分定积分概念与计算积分学应用简单微分方程10/10/10第10页第一讲函数一、予备知识二、函数概念

三、函数初等性质四、复合函数与反函数五、初等函数10/10/11第11页一、予备知识1.惯用数集合10/10/12第12页2.邻域10/10/13第13页10/10/14第14页二、函数概念定义：存在唯一10/10/15第15页函数两个要素：2.定义域D1.对应规则f10/10/16第16页三、函数初等性质1.函数奇偶性2.函数增减性10/10/17第17页3.函数周期性[注意]并不是全部函数都有最小周期比如：考查狄里克雷函数10/10/18第18页4.函数有界性定义：10/10/19第19页[例]10/10/20第20页[问题]怎样定义无界函数？[例]10/10/21第21页5.函数凸性何谓凸函数？10/10/22第22页10/10/23第23页则10/10/24第24页弦线AB方程为10/10/25第25页（一）凸性定义：10/10/26第26页四、复合函数与反函数定义：1.复合函数10/10/27第27页例则有则有10/10/28第28页则有所以,不能组成复合函数因为10/10/29第29页2.反函数在函数定义中，要求函数是单值，即10/10/30第30页10/10/31第31页[例2][例3]习惯上,记10/10/32第32页五、初等函数基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指数函数（6）反三角函数（4）对数函数（1）常量函数e是无理数都是周期函数10/10/33第33页初等函数基本初等函数经过有限次四则运算及复合运算所得到函数,称为初等函数.双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切10/10/34第34页反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切10/10/35第35页非初等函数例子（1）符号函数[注意]10/10/36第36页（2）取整函数[比如][注意]10/10/37