高考数 第十章第一节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个 B．14个C．15个 D．21个解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．答案：A2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210C．336 D．120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，∴插法种数为7×8×9＝504或Aeq\o\al(9,9)÷Aeq\o\al(6,6)＝504.答案：A3．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比塞，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A．24种 B．36种C．42种 D．60种解析：每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种．答案：D4．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且aA．240 B．204C．729 D．920解析：分8类，当中间数为2时，有1×2＝2种；当中间数为3时，有2×3＝6种；当中间数为4时，有3×4＝12种；当中间数为5时，有4×5＝20种；当中间数为6时，有5×6＝30种；当中间数为7时，有6×7＝42种；当中间数为8时，有7×8＝56种；当中间数为9时，有8×9＝72种．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240种．答案：A5．(·威海模拟)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6 B．12C．18 D．24解析：特殊元素优先处理，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有Ceq\o\al(2,3)种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有Aeq\o\al(2,2)种排法，所以共可排成Ceq\o\al(2,3)·2·Aeq\o\al(2,2)＝12个四位数．答案：B6．(·湘潭模拟)25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有()A．60种 B．100种C．300种 D．600种解析：5×5的方阵中，先从中任意取3行，有Ceq\o\al(3,5)＝10种方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝60种，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有10×60＝600种．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,2)＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：128．(·抚顺模拟)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：当相同的数字不是1时，有Ceq\o\al(1,3)个；当相同的数字是1时，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)个，由分类加法计数原理得共有“好数”Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝12个．答案：129．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有________种(用数字作答)．解析：分两步：(1)先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2种排法；若a1＝3，有2种排法；若a1＝4，有1种排法，共有5种排法；(2)再排a2，a4，a6，共有Aeq\o\al(3,3)＝6种排法，故不同的排列方法有5×6＝30种．答案：30三、解答题(共3小题，满分35分)10．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？解：另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取值11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形．∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.11．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．12．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．(1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有多少种；(2)若为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值．解：(1)由分步乘法计数原理，对区域①②③④按顺序着色，共有6×5×4×4＝480种方法．(2)与第(1)问的区别在于与④相邻的区域由2