高考数 第七章第一节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体 D．圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面．答案：C2．(·青岛模拟)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形．答案：B3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是()解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．答案：A4．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()解析：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．答案：B5．如图，在斜二测投影下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为eq\r(2)，则原四边形的面积是()A．5eq\r(3) B．5eq\r(6)C．8eq\r(2) D．8eq\r(3)解析：作D′E′⊥A′B′于E′，C′F′⊥A′B′于F′，则A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2eq\r(2)，∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)·(5＋3)·2eq\r(2)＝8eq\r(2).答案：C6．将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为()解析：由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD，则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部．答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块．答案：58．(·辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：将几何体补充出来，如图所示，最长棱为TG＝eq\r(4＋8)＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)9．(·惠州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图所示长方体为几何体的直观图当选择的四个点为A、B、C、D时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知③正确；当选择A、B、D、D1时，可知④正确．答案：①③④三、解答题10．(·北京模拟)某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的正(主)视图，这条棱的投影是长为eq\r(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝eq\r(7)，则它的正视图投影长为A1B＝eq\r(6)，侧视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋(eq\r(6))2＝2·(eq\r(7))2，即a2＋b2＝8，又eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，∴a＋b≤4.而a＋b的最大值为4.11．如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有P、Q两点，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？解：圆柱侧面沿母线AA1展开，得到如图的矩形．所以A1B1＝eq\f(1,2)·2πr＝πr＝10π(cm)．作QS⊥AA1于点S，在Rt△PQS中，PS＝80－40－30＝10(cm)，QS＝A1B1＝10π(cm)，∴PQ＝eq\r(PS2＋QS2)＝eq\r(10π2＋102)＝10eq\r(π2＋1)(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径是10eq\12．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.解：(1)