高考数学总复习 第一章 集合与简易逻辑 1-1课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑1-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P379解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(·山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为 ()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析C易知∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}，故选C.2．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ()A．(－∞，0) B．(0,1)C．{1} D．(1，＋∞)解析B由题意可知，a∈B，即0<a<1.3．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,4}，P＝A∪B，则集合P的子集的个数是()A．2 B．4C．8 D．16解析CP＝A∪B＝{2,3,4}，故集合P的子集个数为23＝8.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为 ()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}解析DM∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))5．(·湖州模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ ()A．－eq\f(1,2)或1 B．2或－1C．－2或1或0 D．－eq\f(1,2)或1或0解析D依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2)；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.6．设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为 ()A．{x|x>0}B．{x|－3<x<0}C．{x|－3<x<－1}D．{x|x<－1}解析C图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3＜x＜0}，故A∩B＝{x|－3<x<－1}．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝1(舍去)，此时当m＝－eq\f(3,2)时，m＋2＝eq\f(1,2)≠3符合题意．所以m＝－eq\f(3,2).【答案】－eq\f(3,2)8．(·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．【答案】{－1,2}9．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________．解析集合A可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{5,3,1}，共4个．【答案】4三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}且A＝B，求实数a，b.解析∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝－1＋3＝2，,b＝－1×3＝－3，))∴a＝－2，b＝－3.11．(12分)A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x<b}，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x<3}，求实数a，b的值．解析∵A∩B＝{x|1<x<3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x>－2}，∴－2<a≤－1，又A∩B＝{x|1<x<3}，∴－1≤a<1，∴a＝－1.12．(16分)已知集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－5)<0))))，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．解析(1)∵eq\f(x＋2,x－5)<0，∴(x－5)(x＋2)<0，解得－2<x<5，∴集合S＝{x|－2<x<5}．(2)∵S⊆P，∴