2023届湖南长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析_第1页
2023届湖南长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析_第2页
2023届湖南长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析_第3页
2023届湖南长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析_第4页
2023届湖南长沙市广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.“2020年的6月21日是晴天”这个事件是()A.确定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.不确定事件2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=,则AC=()A.3 B.4 C.5 D.63.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为A.9 B.6 C.4 D.34.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1 B.3 C.5 D.1或55.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④6.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼,通过多次捕捞实验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,可估计该鱼塘中草鱼的数量为()A.150 B.100 C.50 D.2007.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=28.如图,在矩形中,,对角线相交于点,垂直平分于点,则的长为()A.4 B. C.5 D.9.下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计,则他们2019年上半年月电费支出的方差和的大小关系是()A.> B.= C.< D.无法确定10.已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式.12.如图,,分别是边,上的点,,若,,,则______.13.已知△ABC的内角满足=__________度.14.分式方程=1的解为_____.15.如图,一组等距的平行线,点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上,AB交l3于点D,AC交l3于点E,BC交于l5点F,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为_____.16.如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时,绘出的某一实验结果出现的频率折线图,则符合图中这一结果的实验可能是_______(填序号).①抛一枚质地均匀的硬币,落地时结果“正面朝上”;②在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀;③四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张,数字是1.17.2sin30°+tan60°×tan30°=_____.18.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=45°,DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段BF=______.三、解答题(共66分)19.(10分)为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量(台)和销售单价(万元)满足如图所示的一次函数关系.(1)求月销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?20.(6分)同时抛掷3枚硬币做游戏,其中1元硬币1枚,5角硬币两枚.(1)求3枚硬币同时正面朝上的概率.(2)小张、小王约定:正面朝上按面值算,背面朝上按0元算.3枚落地后,若面值和为1.5元,则小张获得1分;若面值和为1元,则小王得1分.谁先得到10分,谁获胜,请问这个游戏是否公平?并说明理由.21.(6分)某商场经销一种布鞋,已知这种布鞋的成本价为每双30元.市场调查发现,这种布鞋每天的销售量y(单位:双)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种布鞋每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数解析式;(2)这种布鞋销售单价定价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22.(8分)某店以每件60元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件售价每降低1元,其销量可增加5件.(1)该店销售该商品原来一天可获利润元.(2)设后来该商品每件售价降价元,此店一天可获利润元.①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量,且一天仍能获利2625元,则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该店一天所获利润最大?并求最大利润值.23.(8分)已知抛物线C1:y1=a(x﹣h)2+2,直线1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;(2)若a>0,h=1,当t≤x≤t+3时,二次函数y1=a(x﹣h)2+2的最小值为2,求t的取值范围.(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1≤k≤3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围.24.(8分)如图,转盘A中的6个扇形的面积相等,转盘B中的3个扇形的面积相等.分别任意转动转盘A、B各1次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标;(2)求这些点落在二次函数y=x2﹣5x+6的图象上的概率.25.(10分)为了创建文明城市,增弘环保意识,某班随机抽取了8名学生(分别为A,B,C,D,E,F,G,H),进行垃圾分类投放检测,检测结果如下表,其中“√”表示投放正确,“×”表示投放错误,学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√(1)检测结果中,有几名学生正确投放了至少三类垃圾?请列举出这几名学生.(2)为进一步了解学生垃圾分类的投放情况,从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈,求抽到学生A的概率.26.(10分)如图,是的直径,直线与相切于点.过点作的垂线,垂足为,线段与相交于点.(1)求证:是的平分线;(2)若,求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选:D.【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.2、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==,则可计算出AB=5,然后利用勾股定理计算AC的长.【详解】如图,在Rt△ACB中,∵sinA=,∴,∴AB=5,∴AC==1.故选:A.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.3、D【分析】已知ab=8可求出四个三角形的面积,用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积,根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导,有较多变形题,解题的关键是找出图形间面积关系,同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.4、D【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用.5、C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).综上所述,正确的有①③④,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.6、A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率,利用概率公式求得草鱼的数量即可.【详解】∵通过多次捕捞实验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,∴捕捞到草鱼的概率约为0.5,设有草鱼x条,根据题意得:=0.5,解得:x=150,故选:A.【点睛】本题考查用样本估计总体,解题的关键是明确题意,由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量.7、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,

⇒x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故选C.8、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=;故选:B.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.9、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小,方差越小,数据越稳定,根据题意可判断乙的数据比甲稳定,所以乙的方差小于甲.【详解】解:由题意可知,乙的数据比甲稳定,所以>故选:A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.10、A【分析】主视图是从物体正面看,所得到的图形.【详解】该几何体的主视图是:故选:A【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体正面看到的图,掌握定义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=(x>0)【解析】试题解析:只要使反比例系数大于0即可.如y=(x>0),答案不唯一.考点:反比例函数的性质.12、1【分析】证明△ADE∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴,即,解得,AE=1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.13、75【解析】由题意得:,,∴tanA=,cosB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案为75.14、x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:2+x﹣1=x2﹣1,即x2﹣x﹣2=0,分解因式得:(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或x=﹣1,经检验x=﹣1是增根,分式方程的解为x=2,故答案为:x=2【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.15、【分析】在三角形中由同底等高,同底倍高求出,根据平行线分线段成比例定理,求出,最后由三角形的面积的和差法求得.【详解】连接DC,设平行线间的距离为h,AD=2a,如图所示:∵,,∴S△DEF=S△DEA,又∵S△DEF=1,∴S△DEA=1,同理可得:,又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC,∴,又∵平行线是一组等距的,AD=2a,∴,∴BD=3a,设C到AB的距离为k,∴ak,,∴,又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,∴.故答案为:.【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理,平行线间的距离相等,三角形的面积求法等知识,重点掌握平行线分线段成比例定理,难点是作辅助线求三角形的面积.16、②【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的频率,约为0.33者即为正确答案.【详解】抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是=0.5,故本选项错误;在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀的概率是,故本选项符合题意;四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张,数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.17、2【分析】特殊值:sin30°=,tan60°=,tan30°=,本题是特殊角,将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.18、【分析】连接,延长BA,CD交于点,根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆,根据圆周角定理可得,根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD,可得,利用勾股定理可求出AD的长,由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形,进而可得△ADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的长,根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长,根据,可证明△AED∽△FAD,根据相似三角形的性质可求出AF的长,即可求出BF的长.【详解】连接,延长BA,CD交于点,∵,∴四点共圆,∴,∵,∴,∴△AED∽△BCD,∴,∴,∴AD==,∵∴是等腰直角三角形,∵BC=2CD,∴∴CD=DG,∵,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∵,,∴△AED∽△FAD,∴,∴∴.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)与的函数关系式为;(2)该设备的销售单价应是27万元.【分析】(1)根据图像上点坐标,代入,用待定系数法求出即可.(2)根据总利润=单个利润销售量列出方程即可.【详解】解:(1)设与的函数关系式为,依题意,得解得所以与的函数关系式为.(2)依题知.整理方程,得.解得.∵此设备的销售单价不得高于35万元,∴(舍),所以.答:该设备的销售单价应是27万元.【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.20、(1);(2)公平,见解析【分析】(1)用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果,进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率.(2)求出小张获得1分;小王得1分的概率,再判断游戏的公平性.【详解】解:(1)用树状图表示所有可能出现的情况如下:∴P(3枚硬币同时正面朝上)=;(2)公平,所有面值出现的情况如图所示:∵P(小张获得1分),P(小王得1分),∴P(小张获得1分)=P(小王得1分),因此对于他们来说是公平的.【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.21、(1)w=﹣x2+90x﹣1800;(2)这种布鞋销售单价定价为45元时,每天的销售利润最大,最大利润是,225元【分析】(1)由题意根据每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润,即可列出w与x之间的函数解析式;(2)根据题意对w与x之间的函数解析式进行配方,即可求得答案.【详解】解:(1)w=(x﹣30)•y=(﹣x+60)(x﹣30)=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800,w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800;(2)根据题意得:w=﹣x2+90x﹣1800=﹣(x﹣45)2+225,∵﹣1<0,当x=45时,w有最大值,最大值是225;答:这种布鞋销售单价定价为45元时,每天的销售利润最大,最大利润是225元.【点睛】本题考查二次函数的应用,根据题意得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键以及利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法.22、(1)2000;(2)①售价是75元,②售价为85元,利润最大为3125元.【分析】(1)用每件利润乘以50件即可;

(2)每件售价降价x元,则每件利润为(100-60-x)元,销售量为(50+5x)件,它们的乘积为利润y,

①利用y=2625得到方程(100-60-x)(50+5x)=2625,然后解方程即可;

②由于y=(100-60-x)(50+5x),则可利用二次函数的性质确定最大利润值.【详解】解:(1)解:(1)该网店销售该商品原来一天可获利润为(100-60)×50=2000(元),

故答案为2000;(2)①解得或,又因尽量多增加销售量,故.售价是元.答:每件商品的售价应降价25元;②,当时,售价为元,利润最大为3125元.答:答:当该商品每件售价为85元时,该网店一天所获利润最大,最大利润值为3125元.【点睛】本题考查了二次函数的应用:在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.23、(1)证明见解析;(2)﹣2≤t≤1;(3)﹣1<a<0或0<a<1.【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标,将x=h代入一次函数解析式中可得出点(h,2)在直线1上,进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点;(2)由a>0可得出当x=h=1时y1=a(x﹣h)2+2取得最小值2,结合当t≤x≤t+3时二次函数y1=a(x﹣h)2+2的最小值为2,可得出关于t的一元一次不等式组,解之即可得出结论;(3)令y1=y2可得出关于x的一元二次方程,解之可求出点P,Q的横坐标,由线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,可得出>1或<﹣1,再结合1≤k≤3,即可求出a的取值范围.【详解】(1)∵抛物线C1的解析式为y1=a(x﹣h)2+2,∴抛物线的顶点为(h,2),当x=h时,y2=kx﹣kh+2=2,∴直线l恒过抛物线C1的顶点;(2)∵a>0,h=1,∴当x=1时,y1=a(x﹣h)2+2取得最小值2,又∵当t≤x≤t+3时,二次函数y1=a(x﹣h)2+2的最小值为2,∴,∴﹣2≤t≤1;(3)令y1=y2,则a(x﹣h)2+2=k(x﹣h)+2,解得:x1=h,x2=h+,∵线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,∴>1或<﹣1,∵k>0,∴0<a<k或﹣k<a<0,又∵1≤k≤3,∴﹣1<a<0或0<a<1.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征,证出直线l恒过抛物线C的顶点;(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值,找出关于t的一元一次不等式组;(3)令y1=y2,求出点P,Q的横坐标.24、

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论