2023七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第2课时 一元一次不等式组的应用教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的应用教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于2023年七年级数学下册新人教版教材，第九章“不等式与不等式组”中的9.3节“一元一次不等式组”的第二课时。主要内容包括：

1.理解一元一次不等式组的含义及其解的概念。

2.学会用图形方法（数轴）解决一元一次不等式组的问题。

3.能够运用一元一次不等式组的知识解决实际问题，如判断某个物体是否在某个范围内等。

4.掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。

教学过程中，应注重让学生通过实际问题理解不等式组的含义和解的概念，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。同时，通过数形结合的方法，让学生更好地理解不等式组的解法，提高他们的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，让学生理解一元一次不等式组的含义和解的概念，培养他们的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生学会用图形方法（数轴）解决一元一次不等式组的问题，培养他们建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过数形结合的方法，让学生更好地理解不等式组的解法，提高他们的直观想象能力。

4.解决实际问题：让学生能够运用一元一次不等式组的知识解决实际问题，如判断某个物体是否在某个范围内等，培养他们解决实际问题的能力。

5.数学运算：让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中，提高他们的数学运算能力。学情分析针对2023年七年级数学下册新人教版教材，第九章“不等式与不等式组”中的9.3节“一元一次不等式组”的第二课时，我们对学生的学情进行分析，以更好地指导教学。

1.学生层次

根据我国教育体系，七年级的学生已具备一定的基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。但在不等式与不等式组这一部分，他们可能存在以下问题：

（1）对不等式组的概念理解不深，容易与方程组混淆。

（2）解不等式组的方法不明确，特别是涉及到同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到等情形。

（3）对实际问题的分析能力不足，难以将实际问题转化为不等式组的形式。

2.知识、能力、素质方面

（1）知识方面：学生已掌握一元一次方程的知识，对不等式的基本概念有所了解。但将不等式应用于实际问题，求解不等式组，则是新的学习内容。

（2）能力方面：学生在解决数学问题时，往往注重算术运算，而对问题本质的把握不足。在本节课中，需要培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数形结合的思想。

（3）素质方面：学生在学习过程中，可能存在注意力不集中、课堂参与度低等问题，需要教师通过教学手段激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

3.行为习惯

（1）课堂参与度：学生在课堂中可能存在不敢提问、不善思考等问题，影响课堂效果。教师应通过创设轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与。

（2）课后复习：学生可能存在课后不复习、作业拖延等问题，导致学习效果不佳。教师应加强对学生的学习指导，提醒他们及时复习巩固。

（3）自主学习：学生可能缺乏自主学习的能力和习惯，教师应培养学生的自主学习能力，引导他们通过预习、思考、讨论等方式，提高学习效果。

4.对课程学习的影响

（1）学生对不等式组的概念理解不深，可能导致在学习过程中难以掌握解不等式组的方法。

（2）学生对实际问题的分析能力不足，会影响他们在解决实际问题时运用不等式组的能力。

（3）学生在学习过程中可能存在注意力不集中、课堂参与度低等问题，这些问题会影响他们对不等式组的掌握。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过生活实例引入一元一次不等式组的概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系，提高他们的学习兴趣。

（2）问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。例如，在讲解解不等式组的方法时，可以提问：“如何快速找到不等式组的解集？”

（3）合作学习法：分组讨论，让学生在小组内交流解题心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，在解决实际问题时，可以让学生分组讨论，共同找到解决方案。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用PPT、动画等展示不等式组的解法，使抽象的数学概念形象化、直观化，提高学生的理解能力。

（2）数形结合教学：利用数轴展示不等式组的解集，让学生直观地感受解集的规律，提高他们的空间想象能力。

（3）教学软件：运用数学软件进行模拟演示，让学生亲自动手操作，加深对不等式组解法的理解。例如，在讲解同大取大、同小取小等法则时，可以让学生通过软件模拟，找到解集。

（4）在线教学平台：利用在线教学平台，发布练习题、讨论话题等，方便学生随时随地学习，巩固所学知识。

（5）个性化辅导：针对学生的学习特点，给予个性化指导，帮助他们在数学学习上取得进步。例如，对学习困难的学生，可以单独辅导，提高他们的学习信心。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数大小的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式组的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的集合，它可以帮助我们描述实际问题中的约束条件。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解一元一次不等式组的方法和步骤。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次不等式组的解法。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元一次不等式组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式组的解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.能力培养：学生通过解决实际问题，培养了一元一次不等式组的分析问题和解决问题的能力，提高了他们的数学应用能力。

3.思维发展：学生通过讨论和实践活动，培养了逻辑思维、发散思维和创新思维，提高了他们的思维灵活性和创造性。

4.情感态度：学生对数学学习保持积极的态度，对一元一次不等式组的学习产生浓厚的兴趣，能够主动参与课堂讨论和实践活动。

5.合作交流：学生在小组讨论和实验操作中，能够积极与他人合作，分享自己的观点和想法，提高了他们的团队合作能力和沟通能力。

6.自我评价：学生能够对自己的学习进行自我评价，认识到自己的优点和不足，能够主动寻求帮助和改进。

具体到每个知识点，学生应该能够：

-能够正确理解一元一次不等式组的定义，分辨出它的基本形式。

-掌握解一元一次不等式组的基本方法，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到等情形。

-能够将实际问题转化为不等式组的形式，并运用解不等式组的方法解决问题。

-能够利用数形结合的方法，通过数轴展示不等式组的解集，理解解集的规律。

-能够在解决实际问题时，灵活运用一元一次不等式组的知识，找到合理的解决方案。典型例题讲解下面我们通过几个典型的例题来进一步巩固和理解一元一次不等式组的解法和应用。

例1：解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3>6\\

x+1\leq4

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式$2x-3>6$，得到$x>\frac{6+3}{2}=\frac{9}{2}$。

然后解第二个不等式$x+1\leq4$，得到$x\leq4-1=3$。

综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为$x>\frac{9}{2}$且$x\leq3$，即解集为$(\frac{9}{2},3]$。

例2：解不等式组：

\[

\begin{cases}

3x-7<2\\

x-5\geq-3

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式$3x-7<2$，得到$x<\frac{2+7}{3}=\frac{9}{3}=3$。

然后解第二个不等式$x-5\geq-3$，得到$x\geq-3+5=2$。

综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为$x<3$且$x\geq2$，即解集为$[2,3)$。

例3：解不等式组：

\[

\begin{cases}

x+4>8\\

x-3\leq7

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式$x+4>8$，得到$x>8-4=4$。

然后解第二个不等式$x-3\leq7$，得到$x\leq7+3=10$。

综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为$x>4$且$x\leq10$，即解集为$(4,10]$。

例4：解不等式组：

\[

\begin{cases}

2(x-3)\geq5\\

3(x+1)<14

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式$2(x-3)\geq5$，得到$2x-6\geq5$，即$2x\geq11$，得到$x\geq\frac{11}{2}$。

然后解第二个不等式$3(x+1)<14$，得到$3x+3<14$，即$3x<11$，得到$x<\frac{11}{3}$。

综合两个不等式的解，得到不等式组的解集为$x\geq\frac{11}{2}$且$x<\frac{11}{3}$，即解集为$[\frac{11}{2},\frac{11}{3})$。

例5：解不等式组：

\[

\begin{cases}

5x-20\leq0\\

x-4>2

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式$5x-20\leq0$，得到$5x\leq20$，即$x\leq4$。

然后解第二个不等式$x-4>2$，得到$x>4+2=6$。

由于两个不等式的解集没有交集，即$x\leq4$与$x>6$相矛盾，所以不等式组无解。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以便在未来的教学中进行改进。

首先，我发现学生在解决实际问题时，对不等式组的解法和应用的理解还不够深入。这可能是因为我在讲解时没有提供足够的例子，或者没有让学生充分参与讨论和实践。因此，我计划在未来的教学中增加更多的实际例子，鼓励学生参与讨论和实践，以提高他们对不等式组的理解。

其次，我发现学生在解不等式组时，对于同大取大、同小取小等法则的理解和应用还不够熟练。这可能是因为我在讲解时没有提供足够的练习机会，或者没有及时纠正学生的错误。因此，我计划在未来的教学中增加更多的练习机会，及时纠正学生的错误，以提高他们对不等式组解法的熟练程度。

最后，我发现学生在小组讨论和实践活动中的参与度不高，这可能是因为我在组织讨论和活动时没有提供足够的引导和启发，或者没有给予足够的关注和支持。因此，我计划在未来的教学中加强对学生的引导和启发，给予他们更多的关注和支持，以提高他们的参与度。板书设计1.教学目标：理解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.教学内容：

-一元一次不等式组的定义和基本形式

-解一元一次不等式组的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

-实际问题的转化和应用

3.教学重点：

-一元一次不等式组的解法和应用

-解一元一次不等式组的步骤和规律

4.教学难点：

-一元一次不等式组的解法理解和应用

-实际问题的转化和解决

5.教学过程：

-导入新课，引发学生兴趣和好奇心

-讲解一元一次不等式组的概念和重要性

-分析实际问题，转化为一元一次不等式组

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