初中数学余角和补角练习题

初中数学余角和补角练习题

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

L如图，已知44。8=4。。。=90。，4800=130。，贝IJ/BOC的度数为()

A.13O0B.14O0C.135°D.1200

2.如图，射线。4的方向是北偏东30。，在同一平面内乙4。8=70。，则射线0B的方向

T北

A.北偏东40。B.北偏西40。或东偏南80。

C南偏东80。D.北偏西40。或南偏东80。

3.书店、学校、食堂在平面上分别用点人B、C来表示，书店在学校的北偏西30。，食

堂在学校的南偏东15。，则平面图上的力BC应该是()

A.65°B.35°C.135°D.165°

4.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点。放在直尺的一边CD上，如果44。。=28。,

D.28°

5.把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是Na,邛,若Na=

55。，则4夕=()

A.25°B.35°C.45°D.55°

6.轮船在B处测得小岛4在其北偏东32。方向，从小岛4观测8处的方向为()

A.北偏东32°B.南偏西32°C.南偏东32°D.南偏西58°

7.如图，轮船航行到B处观测小岛4的方向是北偏西42。，那么从A同时观测轮船在B处

北T

的方向是()R*

A.南偏东42°B.东偏北42°C.东偏南42°D.南偏东48。

8.互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10。，这两个角是()

A.1O40,66°B.1060,74°C.1O80,76°D.1100,70°

9.如图，4AOB=LCOD=90°,则下列结论中，正确的是0

A.z.1=z.2B.z.1=z.3C.z.2=Z.3D.41与43互余

10.如图，射线。力表示的方向是

A.西南方向B.东南方向C.西偏南10°D.南偏西10°

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分，)

11.如图，C岛在4岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。方向，则乙4cB=

12.若一个角的补角比它的余角的4倍少15。，则这个角的度数为

试卷第2页，总16页

13.如图所示，射线04表示方向，射线。8表示方

北

14.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为度

15.如图所示，甲从点。向北偏东30。走了20咪到达4处，乙从点。向南偏东30。走了

200米到达B处，贝》在B的

16.如图，点C在直线MN上，4C1BC于点C,41=58。，则42='

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

17.已知Na的余角是4?的补角的：，并且/。=|/巴试求Na+4/?的值.

_1

O

18.如图，画出下列方向的射线：

(1)西南方向；

(2)北偏东38度；

(3)北偏西50度；

(4)南偏东65度.

19.如图，一艘客轮沿西南方向OC行驶，在海上。处发现灯塔4在北偏西60。方向上,

灯塔B在南偏东30°方向上.在图中画出射线。4、OB、

北

西---------o-------东

OC.南

20.4a和4?互余，且Na:4。=1:5,求4a和的补角各是多少度？

21.已知一个角的补角是它的3倍，求这个角及其补角的大小.

22.某校的升旗台设在校园中心。点，学校生物园4位于。点的东北方向，科学楼B位于

。点南偏东60°,请在图中画出射线。4,OB,并计算4408的度

北

23.如图，有4、B、C、。四个小岛，4、B、C在同一条直线上，而且B、C在4的正东

方，。岛在C岛的正北方，A岛在。岛的南偏西52。方向，8岛在。岛的南偏东40。方

向.那么ND4C和NDBC分另ij是多少?

24.解答下列各题.

(1)一个角的补角比它的余角的2倍还大30。，求这个角.

(2)一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20。，求这两个角的

度数.

试卷第4页，总16页

25.如图，以点。为端点按顺时针方向依次作射线。4、OB、OC、OD.

B

0D

⑴若N40C、48。。都是直角，ZBOC=60°,求乙4。8和4OOC的度数.

⑵若NBOD=100。，N4OC=110。，且NAOD=NBOC+70。，求4COD的度数.

⑶若乙AOC=4BOD=a,当a为多少度时，和N80C互余？并说明理由.

26.纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道

下面的信息：

⑴“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45。的方向，距离此处2km的地方；

(2广临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60。的方向，距离他现在所在地3.6km的地方；

(3)“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38。的方向，距离他现在所在地1.5km的地

方.根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图.

参考答案与试题解析

初中数学余角和补角练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

B

【考点】

余角和补角

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

D

【考点】

方向角

【解析】

根据。4的方向是北偏东30°,在同一平面内乙4OB=70唧可得到结论.

【解答】

解：•；04的方向是北偏东30°,在同一平面内“OB=70。，

射线。B的方向是北偏西40。或南偏东80。.

故选O.

3.

【答案】

D

【考点】

方向角

【解析】

首先根据题意画出图形，再计算出乙4BC的度数即可.

【解答】

4.

试卷第6页，总16页

【答案】

B

【考点】

余角和补角

【解析】

根据平角的度数为180。即可得出NBOD的度数.

【解答】

解：由题意得，4AOC+乙4OB+Z.BOD=180",

解得:乙BOD=62°.

故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

余角和补角

【解析】

根据平角定义可得4a+40=180°-90。=90。，再利用4a=55。可得4夕的度数.

【解答】

解：；Z1=90°,

Na+“=180°—90°=90°,

---za=55°,

4=35°,

6.

【答案】

B

【考点】

方向角

【解析】

因为4B两处位置相反，故方向角也相反，从4观测到B处的方向为南偏西32。.

【解答】

由图可知，从小岛A观测B处的方向为南偏西32。，

故选：B.

7.

【答案】

A

【考点】

方向角

【解析】

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标

的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.根据定义

就可以解决

【解答】

解：由图可知，4B方向相反，从4同时观测轮船在B处的方向是南偏东42度.

故选4.

8.

【答案】

B

【考点】

余角和补角

【解析】

先设这两个角为乙1和42,再根据补角的定义列出关系式：+N2=180。，再由一个

角的2倍比另一个角的3倍少10。，列出关系式2/1-342=10。，从而求出两角的值.

【解答】

解：设这两个角为立1和42,

由题意得：41+42=180°,241+10°=3Z2,

解得：Z1=106°,Z2=74°.

故选B.

9.

【答案】

B

【考点】

余角和补角

【解析】

根据同角的余角相等，即可作出判断.

【解答】

解：：/.AOB=乙COD=90°,

+N2=42+N3=90°,

Z.1=Z3.

故选B.

10.

【答案】

D

【考点】

方向角

【解析】

试卷第8页，总16页

根据方位角的概念，确定射线。4表示的方位角即可.

【解答】

解：根据方位角的概念，射线。4表示的方向是南偏西10°或西偏南80。.

故选。,

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.

【答案】

105°

【考点】

方向角

【解析】

过点C作CD〃4E,从而可证明CD〃BF,然后由平行线的性质可知/DC4=4CZE,

乙DCB=ACBF,从而可求得UCB的度数.

【解答】

解：过点C作CD〃4E.

CD//AE,BF//AE,

：.CD//BF.

'：CD//AE,

：.ADCA=/.CAE=60°,

同理：乙DCB=乙CBF=45°.

/.Z.ACB=Z.ACD+乙BCD=105°.

故答案为：105。.

12.

【答案】

55

【考点】

余角和补角

【解析】

根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数x4-15作为相

等关系列方程，解方程即可.

【解答】

设这个角为匕则它的补角为（180。-%）,余角为（90。-尤），由题意得：

180°-x=4（90°-x）-15,

解得x=55。.

即这个角为55°.

13.

【答案】

北偏西65。,南偏东15°

【考点】

方向角

【解析】

。4表示的方向可以是北偏西，再加上其偏转的角度即可，同理。8也是如此.

【解答】

解：根据图形直接得出：

射线。4表示：北偏西65。；射线0B表示：南偏东15。.

故答案为：北偏西65。；南偏东15°.

14.

【答案】

60

【考点】

余角和补角

【解析】

设这个角为x,由互补的定义可知：这个角的补角为180。-%,然后根据这个角的补角

是这个角的2倍，列方程求解即可.

【解答】

解：设这个角为匕则这个角的补角为180。-X.

根据题意得：180°-x=2x.

解得x=60".

A这个个角的度数为60°.

故答案为；60.

15.

【答案】

正北

【考点】

方向角

【解析】

根据题意画出方位角，再根据等腰三角形及平行线的性质解答即可.

【解答】

解：连接4B,则4408=120。，

,ZOA=OB,：./.OAB=30°,

48平行于南北方向线，

•••4在B的正北方向.

16.

【答案】

32

【考点】

余角和补角

【解析】

直接利用互余的两个角的和为90。，即可解答.

试卷第10页，总16页

【解答】

解：•••AC1BC于点C,Z1=58。，

42=90°-Z1=90°-58°=32°.

故答案为：32.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

17.

【答案】

解：•；4a的余角是“的补角的今

1

・•・90°-za=jx(180°-z/?),

2

又•:乙夕=94a,

・c180°270°

..4?=——,z.a=——,

L77

270°,180°450°

z.a+Z-p=

777

【考点】

余角和补角

【解析】

利用余角和补角的定义列出式子求解即可.

【解答】

解：：Na的余角是乙£的补角的家

90°-za=|x(180°-Zj?),

2

又：4?=沁,

.n180°,270°

・・Z-B=-----,4a=-------,

产77

270°,180°450°

/.za+z/?=——+--=

777

18.

【答案】

解：(1)如图所示：4。即为所求；

⑵如图所示：8。即为所求；

⑶如图所示：CO即为所求；

(4)如图所示：。。即为所求.

【考点】

方向角

【解析】

(1)根据题意结合方向角的定义进而得出答案；

(2)根据题意结合方向角的定义进而得出答案；

(3)根据题意结合方向角的定义进而得出答案；

(4)根据题意结合方向角的定义进而得出答案.

【解答】

⑵如图所示：B。即为所求；

(3)如图所示：C。即为所求；

(4)如图所示：。。即为所求.

19.

【答案】

【考点】

方向角

【解析】

根据方向角的表示方法画出图形即可，注意西南方向是正西与正南的角平分线.

【解答】

20.

【答案】

试卷第12页，总16页

165°,105°,

解：：4a和4?互余，且4m4夕=1：5,

设Na=x,贝=5x,

/.x+5x=90,解得x=15。，

za=15°,40=5x15°=75°,

...4a的补角是180。-15°=165°,

邛的补角是180。-75°=105°.

【考点】

余角和补角

【解析】

先根据4a和互余，且Na:40=1:5,设4a=%，则4/?=5x,利用余角的性质求出

za和的度数，再根据补角的性质即可解答.

【解答】

解：I，4a和40互余,且4a:N/?=和5,

设Na=x,贝忆£=5x,

x+5%=90,解得x-15°,

/a=15",Zjg=5x15°=75°,

Na的补角是180。-15。=165。,

N0的补角是180°-75°=105°.

21.

【答案】

这个角的为45。，这个角的补角为135。.

【考点】

余角和补角

【解析】

首先根据补角的定义，设这个角为x°,则补角为(180-x)。，再根据题中给出的等量关

系列方程即可求解.

【解答】

解：设这个角为x°,则补角为(180-x)。，

依题意，得180-x=3x,

解得x=45,

180-%=135.

22.

【答案】

解：根据题意画图如下：

,/4位于。点的东北方向,

41=45°,

,/B位于。点南偏东60。，

z2=60",

/.AOB=180°-Z.1-Z2=180°-45°-60°=75°.

故N40B的度数是75。.

【考点】

方向角

【解析】

根据方位角的概念正确画出图形，得出乙1和42的度数，再根据平角是180。，即可求出

乙4。8的度数.

【解答】

解：根据题意画图如下：

北

V4位于。点的东北方向，

41=45°,

B位于。点南偏东60°,

/.Z.2=60°,

・,.Z.AOB=180°一一乙2=180°—45°-60°=75°.

故4ZOB的度数是75。.

23.

【答案】

解：。岛在C岛的正北方，4岛在D岛的南偏西52。方向，B岛在。岛的南偏东40。方

向，

Z.ADC=52。，乙BCD=40°,

ND4c=90°—4WC=38°,/.DBC=90°-/.BCD=50°.

【考点】

方向角

【解析】

由。岛在C岛的正北方，可知DC_L4B,利用三角形的内角和求得答案即可.

【解答】

解：；。岛在C岛的正北方，4岛在。岛的南偏西52。方向，B岛在。岛的南偏东40。方

向，

/.ADC=52°,乙BCD=40°,

m4c=90°-乙4DC=38°,^DBC=90°-/.BCD=50°.

24.

【答案】

解：⑴设这个角为x,则余角为(90-％)。，补角为(180-％)。，

由题意得，180—x=2(90—%)+30,

解得：x=30,

即这个角为30°.

(2)设一个角为X,则另一个角为3x.

由题意得，(9