北师大版九年级下册第三章3. 6：圆与圆的位置关系

基本信息

课题北师大版九年级下册第三章3.6：圆与圆的位置关系

作者及工作单位连平县元善中学杨永生

教材分析

圆与圆的位置关系是（北师大版）九年级下册第三章圆的第6节，其中包括利用平移实

验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和

r之间的关系来确定两圆的位置关系.从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续；从

解决问题的思想方法来看，它却反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯

物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有

一定的地位。

学情分析

1、班上学生，有着较好的学习态度和学习品质，数学学习基础相对较好，百分之四十的

中等学生，百分之三十的学生数学学习基础较差。学生整体水平相对高于一般学校，在教学

中容易接受新的教育理念，适应新的教学方法，但由于学生数学学习基础参差不齐，并且班

额过大，使教师很难顾及到每一个学生在课堂表现的情况。

2、学生已经在前面学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，为这节课有着引导

作用，学生在学习中就有模可寻了。

教学目标

1.知识目标：

了解圆与圆五种位置关系的定义，并熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，和由

两圆的位置关系得到数量关系。

2.能力目标:

①通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力、观察能力、探索能力、数形结合能

力、归纳概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。

②培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。

3.情感目标：

①通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，

唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地

去获取知识。

②让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，

勇于创新和实践的科学精神。

教学重点和难点

教学重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法。

教学难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。

教学过程

教学

教师活动预设学生行为设计意图

环节

本环节旨

复

在为采用联想

习提问：让学生回答问题，

与类比的学习

提1.说出直线与圆的位置关系、识别方法和特并用多媒体显示

方法，对两圆

问性。结果：

的位置关系进

与2.在直线与圆的位置关系中，若将直线换成

行自主探索作

导

圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位好铺垫。

入

新置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？

课

目的在于

于寓趣激发学

1.用多媒体显示有关于圆与圆的位置关系的生的兴趣，唤

生活实例如："天狗食月"现象的动画...起他们的好奇

让学生给予

探2.如果把上面所说到的月亮与太阳看成两个心与求知欲。

适当的解说。（只

求圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种丰富学生

要合理都行）

新位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出对现实空间及

知它们的图形，并看看它们圆与圆之间的交点个图形的认识，

数有什么不同？建立空间观

念，发展形象

思维。

1.让学生相互分环节设计

析点评。采用循序渐进

将学生的发现展示给大家，老师并进行点

1.的原则，以问

拔。

2.引导学生发现题为出发点，

2.老师用多媒体将两圆位置关系的动画与学

探两圆位置特点。依照学生的认

生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）

究识规律设置问

3.用多媒体将两圆的五种位置关系进行分类

发3.让学生自己去题，通过学生

（并给予准确的定义），并让学生思考分类标

现确定两圆位置关的讨论，归纳

准。从而引导学生确定两圆位置关系的第一种

系的第一种方法发现，来培养

方法（按公共点个数来分类）。

（按公共点个数学生的抽象概

来分类）。括能力。

1.想一想

如图（1）,。01与。0?外切，这个图是轴对称图

形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对

称轴有什么位置关系？如果。与。内切

呢？（如图⑵）

（1）（2）

若通过两圆圆心的直线叫两圆的连心线。

请同学们作出上上两个图相切两圆的连心线，

观察连心线与切点有什么位置关系？它是这1、培养学生的

两个图形的对称轴吗？1、通过尝试要发类比思想，观

因此，我们可以得出结论：两圆相内切或察分析发现的

现：图（D和图

外切时，两圆的连心线一定经过切点，它们都能力。

是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.（2）都是轴对称图

2.议一议：探导影响两圆位置关系的数量因形，且对称轴是两

新

素圆的连心线，切点2、并通过问

我们知道影响直线与圆位置关系的数量题的探讨与发

都在对称轴上。

因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆现让学生感悟

与圆的位置关系的数量因素又是什么呢？两圆半径、圆

课

心距之间的数

演示动画与问题：量关系与两圆

（这里：两圆圆心之间的距离简称圆心距用d的位置关系的

表示；R表示大圆半径，r表示小圆半径）内在规律，再

讲

问题1：两圆外离时，d与R,I•的关系？为什让学生用一般

么？化的形式进行

问题2：两圆外切时，d与R,r的关系？为什归纳、概括，

么？从而由感性认

解

问题3：两圆相交时，d与R,r的关系？为什识上升到理性

么？

2、学生回答问认识，实现图

问题4：两圆内切时，d与R,r的关系？为什么？

题时可以进行小形语言与符号

问题5：内含时，d与R,r的关系？为什么？

组计论。语言之间的互

学生根据教师所展示的动画与教师一起化。

探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自

己的发现进行对比。

得出正确的结论：

影响两圆位置关系的数量因素是：两圆的

半径（R,r且R>r）和圆心距（d）。

①外离0d>R+r

②外切Od=R+r

③相交0R-r<d<R+r

3.例题讲解

两个圆的半径的比为4:3,内切时圆心距等

于6cm，那么这两圆相交时，圆心距d的取值

范围是多少？

解：

设大圆半径R=4x,小圆半径r=3x

依题意得：4x-3x=6

x=6

R=4X6=24cmr=3X6=18cm

两圆相交R-r<d<R+r

6cm<d<42cm

4.应用巩固让学生归纳解题

A组题一般步骤及注意

(1)。01与。02的半径分别为R、r,圆心事项

距d,在下列情况下，两个圆的位置关系如何？

①R=6cmr=5cmd=4cm；

②R=4cmr=3cmd=7cm；

③R=7cmr=3cmd=4cm；

④R=7cmr=5cmd=1cm；

⑤R=6cmr=3cmd=10cm

(2)两圆的半径分别为5cm和6cm,目的在于使学

生学会体会数

新若两圆内切，则圆心距d应满足_________,

形结合的思

若两圆相交，则圆心距d应满足_______,想。

体现分层的教

若两圆外离，则圆心距d应满足_______；

学理念，给予

课

(3)如果。。的半径为5cm,点P为。0外的学生选择的空

间。让不同的

一点，且0P=8cm。

人得到不同的

①以P为圆心作。P与。0外切，则OP的半径学生回答问题发展，让每个

讲

时可以进行小组学生都尝到成

为___;②以P为圆心作(DP与。0内切，则

计论。然后推举一功的喜悦，树

OP的半径为______.位学生到黑板上立学习数学的

做题，并有组内成自信心。

解B组题

员进行纠正。

1.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m

的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最

高点到地面的距离为多少m?

C组题

1.如图所示，已知与。0,外离，求作和这

通过争论，辩

新

两个圆都外切的圆能有几个？试画出几个这解，明辨是非，

样的圆。先组内讨论，然后找出解题易错

推举一位学生到的地方及原

课

黑板上做题，并有因，加深对圆

OG组内成员进行纠与圆的位置关

11io系的理解，防

讲

止再犯同样的

错误。

解

思考并回答下列问题：

堂

小1、两圆的位置关系有哪几种？你的分类依据

目的在于通过

结

是什么？学生对自己探

与

索知识过程的

作2、如何用数量关系决定两圆的位置关系，并学生独立完成。

反思与总结，

业

由两圆的位置关系得到数量关系？让学生做课堂

布

置3、这堂课你最大的收获是什么？的主人。

4、作业：①课本随堂练习；

②课件中练习二（B组题）第1题。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

§3.6圆和圆的位置关系

一、1.想一想

2.探索圆和圆的位置关系

3.例题讲解

4.想一想

5.议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

学生学习活动评价设计

学习圆与圆的位置关系评价量规

得分

评价指标评价内容

自评互评家长评