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文档简介
模块学习评价
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013•江西高考)若sin净,则cosa=()
A--3B--3
12
C.1D.g
【解析】cosa=1-2sin2^=1-2X(坐)=1
【答案】C新一课-标-第一网
2.已知向量a=(l,k),方=(2,2),且a+5与0共线,那么的值为()
A.1B.2
C.3D.4
【解析】a+)=(3,k+2),与@共线,
•'-k+2-3k=0,得k=1.
-'-ab=(1,1)-(2,2)=4.
【答案】D
3.sin(x+27°)cos(18°—x)+sin(18°—x)cos(x+270)—()
11
A-2B--2
A/2
【解析】原式=sin[(x+27°)+(180-x)]=sin45°=-
【答案】D
4.下列各向量中,与a=(3,2)垂直的是()
A.(3,-2)B.(2,3)
C.(—4,6)D.(—3,2)
【解析】因为(3,2>(-4,6)=3X(-4)+2X6=0,
所以选C.
【答案】C
5.若向量。=(1,2),6=(1,-1),则2a+8与a—方的夹角等于()
【解析】2a+5=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),
«-Z»=(l,2)-(1,-1)=(0,3),
(2a+b\(a-Z>)=9,
\2a+b\=3y]2,\a-b\=3.
9
设所求两向量夹角为a,则cosa=3啦乂3=旨,
兀
【答案】C
6.若a是第四象限的角,则无一。是()
A.第一象限的角B.第二象限的角
C.第三象限的角D.第四象限的角
3兀
[解析]2kn+~Y<a<2kn+2兀(左CZ),
3兀
-2kli-~^>-a>-24兀-2兀(左£Z).
7[、
-2kit-]>兀-a>-2kn-n(k€Z).故应选C.
【答案】C
7.在△N8C中,若sinZcosB<0,则此三角形必是()
A.锐角三角形B.任意三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
【解析】;sinNcos8<0,A.8为△NBC内角,
二sin/>0,cos5<0.
7[
因此]<8<兀,则△ABC为钝角三角形.
【答案】D
8.若实数x满足log2X=3+2cos/则|x—2|+|x—33|等于()
A.35-2xB.31
C.2x—35D.2x—35或35—2r
【解析】;-2W2cosOW2,
•••lW3+2cos德5,
即lWlog2xW5,
•••2Wx<32
|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=31.
【答案】B
9.已知△Z8C和点〃满足届+赢+证=0.若存在实数〃?使得盛+元=
”MM成立,则”?=()
A.2B.3
C.4D.5
【解析】---MA+MB+MC-O.
••・”为△/8C的重心.
连接并延长交8c于。,则。为8C的中点.
-'-AM=^AD.
^AD=^(AB+AC),
.,-AM=^AB+Ab),^AB+AC=3AM,比较得机=3.
【答案】B
10.(2013,山东高考)函数y=xcosx+sinx的图象大致为()
7T
【解析】当x=]时,歹=1>0,排除C.
兀
当X=-/时,夕=-1,排除B;或利用y=xcosx+sinx为奇函数,图象关
于原点对称,排除B.
当x=7t时,y=-兀<0,布卜除A.故选D.
【答案】D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在题中的横
线上)
11.若tana=3,则,;,的值等于______.
CX
sin2a2sin空osa
【解析】
cosacos2a=2tana=2X3=6.
【答案】6
12.(2012•江西高考)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若mLb,则|x
+2y|=.
【解析】设单位向量》i=(x,y),贝1]》2+丁=1,若/〃_!_》,则/〃力=0,即
2x~y=0,解得所以网=乎,|x+2y\=5|x|=\[5.
【答案】邓
TTTT
13.要得到函数y=3cos(2x一2)的图像,可以将函数y=3sin(2x—»的图像
沿x轴向平移个单位.
【解析】y-3sin(2x-》—三y=3sin2x=3cos(2x-^).
平移W
【答案】左I
14.已知向量a=(左12),05=(4,5),女=(10,%),若4、B、C三点共线,
则实数左=.
【解析】赢=(4-k,-7),就=(6,左-5),
•.'A,B,C三点共线,.'.ABIIBC,
「.(4-左)/-5)-(-7)X6=0,
即%=-2或11.
【答案】一2或11
15.如右图,在平面斜坐标系X。中,ZxOy=60°,平面上任一点P在斜
坐标系中的斜坐标是这样定义的:若+泗2(其中e”02分别为与x轴,歹
轴方向相同的单位向量),则尸点的斜坐标为(x,力.若P点的斜坐标为(3,-4),
则点P到原点O的距离|PO|=.
【解析】由点的斜坐标的定义可知。P=3e1-4e2,
OP1=9ef-24ej-«2+16e?
22
=9|ei|-24|e|||e2|Xcos600+16|e2|
=9-24X;+16=13.
.,.|OP|2=13,即|办|=行.
故点P到原点O的距离|「。|=V13.
【答案】V13
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤)
16.体小题满分12分)(1)已知同=4,步|=3,且(a+2b)-(a-3b)=0,求ab;
(2)已知a与b的夹角为120。,且同=4,步|=2.如果a+kb与5a+b互相垂
直,求实数左的值.
【解】(l)v(a+26)(a-3Z>)
=a2-ab-6b2
=|a|2-ab-6网2
=16-ab-54=0,
-'-ab=-38.
(2)由题意ab=|a|-|Z»|-cos120°
=4X2X(-1)=-4.
(a+kb)±(5a+b),
•,•(a+kb)(5a+Z>)=0,
即5a2+(5k+l)a力+必2=0,
•••5同2+(5左+1>(-4)+8例2=0.
19
5X16-(20k+4)+4左=0,=彳・
17.(本小题满分12分)已知平面直角坐标系内的Rt^ABC,N4=90。,A(~
2,-1),C(2,5),向量正上的单位向量a=信,一口,尸在C3上,且存=2逮
(1)求点8坐标;
(2)当NP分别为三角形的中线、高线时,求,的值及对应中点、垂足的坐标.
【解】⑴设B(x,y),CB=(x-2,y-5).
义CB=Aa,
•'■(x-2,y_5)=2姬,-!|).故x=2+卷九、=5一青,
;.8(2+也,5-3).
石=(4+即6-胡,元=(4,6).
——512
由4B/C=(4+育I,6-^)-(4,6)=0,<2=13.
故点8(7,-7).
~"A1-A
⑵若尸是8c的中点,则CP=/,
12+75—79
•■•2=2,此时,点P的坐标为(一^—,~2~^即伤,一1)。
若AP是BC边的高,则崩JL&.
.--(AC+CP)CB=0,
即元&+6d=0.
又为=(5,-12),
代入上式有(4,6>(5,-12)+2(5,-12)-(5,-12)=0.
4
解之,得见=后;
设此时点P(m,n).
-A-►-►/|-A
■■■CP=XCB,即。尸=正。8,
•'.(/M-2,〃-5)=今(5,-12).
f4
加-2=yjX5,
-4z
M-5=-^X(-12),
f46
w=13,
即17
[n-13,
图2
7T
18.(本小题满分12分)如图,已知。尸。是半径为1,圆心角为]的扇形,C
是扇形弧上的动点,/BCD是扇形的内接矩形.记求当角a取何值
时,矩形Z8C。的面积最大?并求出这个最大面积.
【解】在直角三角形。6。中,08=cosa,5C=sina,
D4r-
在直角三角形CM。中,=tan60°=A/3,
所以OA=半。力=乎sina,
AB=OB-OA=cosa-3sina.
设矩形ABCD的面积为S,则
J3
S=AB-BC=(cosa--^-sina)sina
=sinacosa-^sin2a
=|sin2a-乎(1-cos2a)
=/n2a+乎cos2a-坐
266
$gsm2a+强s2a)-e
1./c大亚
=承也+&)-6.
兀
因为
7E7T
所以当2a+之吟
即。-6时,S…仍6"6•
因此,当a=^时,矩形Z8C。的面积最大,最大面积为好.
00
19.(本小题满分13分)(2012•湖南高考)已知函数{x)=Zsin("x+s)(xeR,
IT
①>0,0,可的部分图像如图所示.
图3
(1)求函数/(x)的解析式;
7TTT
(2)求函数g(x)=/(x—瓦)一/(X+记)的单调递增区间.
【解】(1)由题设图像知,周期7=2(皆-居)=兀,
所以①=岸=2.
5兀5兀
因为点(五,0)在函数图像上,所以/sin(2X五+9)=0,
-5兀
艮(7sin("y+夕)=0.
兀
又因为0<(p<2,
“5兀5兀4兀
所以吊
_5K口门兀
从而石+3=兀,艮口9=不
7T
又点(0,1)在函数图像上,所以Zsin%=l,解得/=2.
故函数/(x)的解析式为/(x)=2sin(2x+6.
(2)g(x)=2sin[2(x逢)+-]-2sin[2(x+刍+前
=2sin2x-2sin(2x+j)=2sin2x-2(]sin2x+亍cos2x)=sin2x-43cos2x=
2sin(2x-g).
由2左兀一^^2%一全忘2版+会得E—专+居,左CZ.
所以函数g(x)的单调递增区间是[E-有E+居],k£Z.
20.(本小题满分12分)(2013•湖南高考)已知函数/(x)=cosx-cosx
0'
的值;
(2)求使/)<]成立的x的取值集合.
兀71
-c-cosy
+冬nxcosx
1A/
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