七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) （一）解析

一、㈱答题

1.如图.。平而出他坐标系中,4（-/.0）.6（3.0）,C（0,2）.CD〃x轴.COAB.

僮四边形088的面积S「gw：

⑶住丫轴上是否存4点P,使若存代，求出点P的坐板，若不存在，请

说用点由.

2.如图1,把•块含刘的宜的.用板A8C的8c边放置J长方的白尺DEFG的EF边|一

（1）根据图1埴空：Z1=._",/2=,：

（2）现把三角板绕B点逆时外族转n\

①如图2.^n=25-.11点C恰好落在左边上BJ.求/1、工2的发数：

②当0・Vr>Vl80•时,是否会存在三角板某一边所在的自找与直尺（有四条边）某一边所

住的自纹垂如果存在,请直接笃出所仃。的值和衬内的那梢条垂线；如果不存在.iff

也明理由.

3.已归1：如图.出线A8〃e.宜线EF殳48.CDf-P.Q两为，点”.点N分别是出线

CD."上一点（不与2Q«fr）.连接出匕MM

（D点M.N分别在射找QGQf上（不与点Q用合）,当NAW-NQM/VWT时.

①试判新PM与MN的位置关系，井说明理由:

②名网f分/1PM.ZMNQ=2。♦.求NEPB的度数,（提示；过NAfiAB的不行税）

（2）•''.M.N分别在由?tCO.EF上时.请你在给用图中收出满足PM_LM&关件的图形，

并应按，出此时/APM与4OMN的关系.（注：此题说理时不能使用我有学过的足丐）

4.同鹏情境：

如图1.A6IICD.ZP48=B0,.zPCD-120".求/A牝•的坦数.小明的思路是：过。作

PEI'AB,通过平行找性质,可用4APCNAP£YCP£R，60・=1L0・.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD.良线/分别。48.CD殳f•点M.N,点。在口线/上运动.力点P

介废网VN」.运动时（不I；/“N中合）.ZPAB-^a.ZPCD=p,判断上APC.ot.pZ

间的数量关系并说明理由,

（2）在＜1）的条朴卜如果点。在段段MN或WM的延长找上运动时.请直接丐出

ZAPC,a,8之间的故景关系；

（3）加图3.ABWCD.是A8.CO之间的一点（由P住点A.C右侧,通接风

PC./8AP和NOCP的平分线之F点。?fZAPC=116\法伤介（2）中的疑愫.求/AQC

的度数.

图I图2图3

S.如忸，zfBf=W.点C是/EBF的边"」一点.动点A从点B出发在ZE8F的边8E

t.沿6£方向运动,在动点A运动的过程中，始终有过点A的则战AOIl8c

（1）在动点A运动的过程中.—（填"是”成竹）存在某一时制.使用MT分4皿?

（2）假设存在AD平分/EAC,在此恰形下,你能纤患上0和2A3之间行何数中:大素？并

请说明理由：

（3）、与AC_L8C时.区叮出，财C的反数和此时A。与AC之网的位置关系.

6.已知，ABMCD•点F为射般《J上戊.

（1）如图】，iizMF-25*.NEDG-4S\«'JzAfD-____.

（2）如闰2,、由EffFG窿K线上时.此时CD5AE交十点H.n/AED.tEAF、

/ED6之削清是怎样的关系.尚说明你的伟论；

（3）如用3.当点EfFRS至匕线上时.DP平分NEW.NAED=32,.zP-30\求N£KQ

人家知道W是无声数.而无理数是无土不而环小数.因让JI的小散部分我们不可能至K

她写出来•于是小明MJ1-1来猥示01的小小部分.你同意小明的表示方法叫?

事力上，小明的表示方法是“遒理的，因为正的整数就分是，将这个敌战2.其他数部

分,差就是小数部分.

又例如；JIvfvJJ,即2Vj7V3,

--■"的引数部分为2.小数部分为（77-2）

清解答：

（1）厉格数部分是.小效就分是.

Q）如果E的小也部分为。.J7的整数部分为仇求|。-bi+JFi均值.

（3）己助9♦#=my.其中X是整数，ROVyVL求1y的相反数.

8.对任意一个三粒数如果。禽足各数位上的敦字互不相同•且觎不为事,那么称这个

故为"外幻数”,将一个"甘幻故"仟。两个出位上的教产附议后M以存用三个不同的新三

数,把这三个二三位数的利与111的商记为*S）,例111〃-123.对UI目位与十位上的数

字得到213.对调忏付与个传上晌歌字汨到321.时调卜位，个位上的数字行到132.道

个新：位数的和为213+321+132-666.06+111=6.所以《（123）=6.

（1）计算:K（342）和K（«58）,

（2）若“是“等知数•・说明：K（x]7,j.的各总位上的文字之稠

<3）若”.y都足少幻数”，JI**J'=1<**».ffiffl：«3-K（H=.并说明你第

出•的正确性.

9.包过下面的丈字，的答问以:k家如道72於T理fi,（11AJ?a丛无束不容拜小数.闪此J?

的小败部分我打不可健全部上出来Xhv/VI于是可用£I耒衣不忘的小不部分.律解

杵卜列河18：

仕）0T的整数部分出_______.小数■分足_________.

（2）如果"的小数M分为,<.715的情皎寓介为机求“-b-6的值；

⑶已加：“MI+VTioJy,真中X是够故J1（Ky<\,求X+yfiw+24-、的fH根.

10.规定，求若干个相同的有理数《均不等于0）的除於尾律叫做除力.如

2+2包（-3）+（-3）+（-3）*-3）等，类比育理收的濯方.我仃把2.2.2记作/.读作・2

的m3次方*,（-3）+（-3）+（-3卜（-3）记作（-3）'"・读作"-3的凰4次方•,眼地.把

空纪2二二H记作一.读作"”"的胤”次方.

（初步探尢），1）宜接力出计算结果，（-2产=!（-2f=：

（2）关于欧方，下列说法话识的是（）

▲.任何非零散的用2次方都等nB.Nf任何正生数”.4」

C.*“=4叫D,负数的网奇数次方结果是的数.负数的网偶数次方结果是正数

（深入思考）我们知道.行理数的M法运。可以归化为加法运算.除法运口可以找化为浜

法定W.科理取的除方运舞如何转化为乘方运声呢？

（3）试•试：（W=（T；.51•喂卜依照前面的算式.将严.卜:「的运II结果

11接写成堀的形式是3阳&

（4）纪•她招一个非学有理数。的圈〃次方n成*的形式是："㈤=

(S)H«：12:

11.我们知道.止联数技则能”被2恪除可以分成阳类：上奇数和止儡连，小华发虻启

发.按照一个正骼数被3藤的余数把iE整数分成r•三类*如果一个正整数依3除余敏为

1.则这个正淬*（稗于A丈.Mfel.4.7等,如果个正格数被3除余数为2.则这个王

整数属J3类.网加2.5.8等：如果一个力整数被3整除,则这个11整数属于。类・例

如3,6,9等.

（1）202。属于_类（JfiA.8或C）：

（2）①从A光数中任取两个数.则它们的和届于_类（嫉4.8缰G:

②从A.8类收中行取数.期它们的和竭r-_类atiA.8或C）；

③从4类数中任意取出8个数.从8类数中任⑥:取出9个数.从C类数，:任顿取出10

个散，把它们都加起来，则最后的结果属于一类（埴48AC）:

（?）从A类H中任意取出m个数.从8类数中任总取出n个数,把它们分加九米.着M

后的玷果属广。美，则卜开大「“，〃的飘述中正确的是_（欤序'；）.

①皿C”偶于C类；②集；③制.“，于同类

12观察卜面的我出规律：

11111111

TxT7-T171"IT-

就济下面的问题；

1

（1）伪熙上面的擀式诂用出QT；

1

（2）若n为正展8tifi你猜想而口:

⑶班批府用：计％TT2427343T44~42016x200-

,4）拓舰应用卜总方用172*2T5+3T4+-+201672017=2016

⑸行履应用2,i,WsT3H+375+?7?7+~+2015X2017-

13.如图1在.平而我的坐标系中，大正方形8£C的边长为m呼K,小iT〃形。0”的边

长为cM米.tl|/n4I+&-2-O.

（1）求点队点。的坐标.

（2）起始状态如图1所示，将大正方彬固定不动，小正方形以1原米，柞的速度沿，轴向

右平移,如图2.设平移的时间为t设,在平稹过程中两个正方形更会部分的而积为5平

方旭米.

①当C=1S时.5=____+方机米：

②和2Vs4这段时间内,小正〃旧的条时用纥加过的图形的面帜为平方厘米：

③在小正方形平移过程中.若5=2.则小正方形千移的时间［为杪.

（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状仓沿*箱向右平移，在平林过程中，

连接A0,过。点作ZM*_LA。上出线8c干的.2触（的的平分我所在自我和二CM。的珀平

分线所在直线史于N（不考虑N.电与A力融合的情形）,求NAMJ的大小并说刈理由-

14.如图.F［线e,mm.-制直用三角板"伙二件”中.

Z4CK=ZW>A=<>l=ZffAC=45,ZDF£=M>'.ZD»=«）.

（1）若V止F如图1摆放.当">¥分/"r时，打明：">平分/HM.

图1

（2）若M/CAD即如图2摆放环•则4W=

图2

⑶若图2中4SC>匕构AW了济看AC方向丫移，边/¥t门纹PQ枷父『也G.

作NR；Q和NG/'A的用中分找5，、，〃相交匕&，（如图3）.求NG//的嵯数.

S3

（4）若由2中NM.户的版K35<"，.AF=SE.脱将.WiCl3定.哈沿"G方向T

移至点f与A电合.千移后的得到APEX.点nE的对应点分别是。‘、E'谓FI接。

出四边形。W的W长.

（S）若图2中AOb固定,（如图4,将6收'优点A顺时针放转.I分钟用半网•旋转

至AC。直线AY苜次束台的过腔中,当线校BC叮WEF的一条边平行时,请宜接写出庭

图4

15.如图.在平面II角坐标系中,点儿A的坐标分别为(1,0|>(-2.0).现同时将点人团分

剧向上平称2个单位,再向左平移1个单位,分别行到点AS的对应点C/),3ftAC.

Hl).CD.

(1)若密v弛上存在点M.连接MA.MR.使63=83,求出电”的坐标:

(2)若点P在线段/")上演动，连接/V、/«,求US-ESAM的取值低限：

(3)若P布比蹑8〃I运动，iSrtff'jtiiZCW.Z/XP.//1OP的数上关尻

16.对x,「定义稗新的运日八爆定；/V.»=|""一""r‘"(其中MHO).已

(/1T4fflv.(x<y)

ftlA2.1>=7.a-LJ)«-l.

(1)求加、"的值：

()若解不等J

2a>0,xUHI,铲I7VT

17.如图1,在平面五用坐标系中，点人为x轴负举轴上一点，上8为二怙正芈轮上一

点.qaa),。。")，其中。、b满足关系大：|a+$+S-〃-l)'uO.

(i)a=.b=.s8CD的面积为:

(2)如图2,石4cd.此3点C,点。是线段X上一点,BP,珏长8P交AC十点。

”/CPQ=­•[.求证：8alz分4SC」提示।三用形二个内痂和等fl«>>

(3)如图3,若AC1BC点E是点人勺点B之间上•点连接CE.且CB产分ZECF.H

ZBEC与ZBCO有什么数货关系？语与出它们之WJ的数就关系并请说明理由.

1B.如图.在广面15角坐标系中,已知A{Qa).例b.(l),C(h.c)：A,其中h.

足关系式卜-2|+病与+(r-4)’.0.

(I)求a.b,c的值।

（2）如果在第二欧限内有点H风；卜清用台照的式（表示四边行AM”的面热

（3）在《2）的条件下,是否存/「人九使四边形A/"”的而枳。用鼎AWC的面机相

等？若〃住,求出点。的坐标,若不"花，诂说明得的.

19.先阅读下面忖料.用完成任务：

用“关于方怦纲的何建.欲求的结果不是用一个未知数的值•而胫关于未知数的代数式的

迫,如以下何理：

已如实数35满足3x-y=5，….①.2x*3v=7,…②，求x-4y和7K+5,的值.

本18常现思路是格①②两式联立蛆成方内杷，解汨J、.的他再代入歆求值的代数式得到

芥窠，常观思路运算融比较大,其实，ff细观崇四个方用乐如数的靠边之间的关系,本跟

还可以通过适当变形整体求得代®（式的值.如由①一②可得KT3，-2.由①+②立可

得九+5、=19.退杵的科电思想就止通常所说的"憨体思想”

解决问题：

-13.r-2v--2

（1）已知二元一次方程①，,、，则*-，".x+F-：

（2）臬班线祖^活动购买小奖1yl.买20支tn斐、3块橡皮.24J1记本共需32元.买39

支铅霓、S欢植皮、3本「I记木共需S8斤.副版买S支锚宅.5块僧皮、5冬H记本共需

多少元？

（3）时干女数x,定义新运算；A-y=<M*&y*c.其中a.h.「是常故.等式右边

是通常的加法和乘让运算.已知3”=15,4*7=28.月;么卜1.

20.B8读下列材料.第答下面的竹题:

我们加道方怦Z+3,v=12有无数个内.他在实际生活中双力往往只需求出其

正整数解.

例：由2-3、=12,用产野1=4-4.5y为正恪钛）

-.｛：21'］、（）•则有°<・rv6.又，・4-4为正整数,则个为正区歌.由2与3、场.

可知：*为3的倍数,从而x=3,代入y=4-?=2r.2x+3y=12的正整数解为「':

3”2

问国

（1）请你£出方程M+S-S的一组正整数棹：.

（2）若二为白然数.则满足条杆的,值为___________.

x-2

(3)七年级某班为了类励学习进步的学生.购式/单价为54的飞记本。下府为5元的期

邕两种奖品，共花粉35元，问书•几种附买方案？

21.北校规划在一块长A。为18m,宣AB为13m的长方形帼他即。匕设计分别归

AD.AB丫什的横向通道和纵向通道・其余部分怙上草皮,如图所示.若过计•条通道.

茶横向.曲条拨问.R它们的宽度相等，其余六块RW相同.其中块辛坤两边之比

AMAN=8:9.何通道的宽足以少？

22.集公国的门票价格如卜•衣所示:

■累人敢1-50A51700人100人以上

每人门票价13元“元9元

某中学L年级(I)、(2)西个班计划去讷览该公园，即MIM的人物较少.不足50人《2)班

人数潞多.*50多人,如果两个班和以班为电位分别的票，恻一共应“1172兀.如史两

个班联介起来.作为•个⑷体喇票.则甯仃1078兀.

⑴列ZJH求出两个班各ff多少学生：

⑵如果两个班联合起泵买票,是齐可以买电ffT为9元的票？你存什么百钱的方注来脩他加

买票呢？请给出最省我的方案.

23.小明为班级购买信息学编程竟U的奖品后，【可学校向掰主仔学老朝iif推说；.我买了两

仲氏共30本，单价分别为20元和24元，买的前我慢了700元,现在还余38元.~李老

MiWr-T.说："你肯定接错7.”

(1)季老帅为什么说他搞铺了？试用方程的8识锥予解得：

(2)小明连忙案出购物发票，发现的确弄精心囚为他还买「•个：S记本.但霍k!本的隼

价已模糊不清.只能辨认出应为小于10元的警政，如果单价为20元的1，书「24元的

书.请Ph塞记本的玳价为多少元？

24.<-)a.6定义,种新运算兀规定：F<o.b)='.a*2b1(ax*by>(其中x,y均为

北零丈数).佻如：1<1.U=3x+3y.

(1)已知T(l・-1)=0.T(0.2>=8.求*.’的假：

(2)L1烦关于y的方程赳：!：；?：“”.若。2-2.求f/的蛆值化闻

(3)在<2)的条件下，已知千面百角坐标系I的小人Q.y)落在坐标批J将线段QA

沿“釉向右平倍2个轲匕得我段O7T.坐标轴上育一点3分足..角海6M的面投为9,

请直接写出点8的坐标.

25.某校为7曲同学们的漫外活动，决定给全校20个班用班髭4副乒或•球拍和芯于乒乓

球・两家体育用品商也对网荻乒乓球柏和乒乓球推出让利话功，甲商店买一刷乒乓球拍

送10个乒乓球,乙育店所行商品均打九折(按标价的90%>ffiW，己即2洌3乓球拍ft

10个5元球1103副“反球拍和20个乒乓球170人

格解谷下列向ifi;

（1）求邮副乒乓球拍和鼻个乒乓球的单价为多少汇

（2）若句地做!4国乒乓球拉和40个乒乓域.则甲岗店的优利为_兀,乙曲店的帝川力

元.

（3）每班M4副乒乓球拍和m（m>10（D个乒乓球则甲商牖的费用为一元.乙甑腐的

黄用为一元

（4）若该校只在速商店购买,你认为在联家超而购买更划良？

26.Kfffi•个代数式,在势定的他用内家用的最攵值和跳小伯恰好也件派布用内，则将

这个代数式是这个应用的“制•代数式”.例如：为j-x的代数式/.*i-15XSlB1,代数式

/在《=±1卅有或大值,最大8Y为卜在H0时有最小雪.最小值为。.此时最值1.0均

C-1SX41这个应用内.则称代数我」是-1夕41的“湘•代故式。

（1）若大于，的代数式国，当，X53时.取得的R大砥为_.最小值为_,所以代数

式IW_（筑”是"或"不是"）1〃43的“制•代数式。

（2）若关「*的代数式是一2金142的“湖-代数式'求•的魁大陈与©小林.

（3）若关于X的代数式卜一4是eM*M4的,湘一代数式”,求m的JR值也也.

27.对于实教x.则符合条件的。中技人的正数为N的内敏.例?lh8的内

数是5:7的内数是％

（1）1的内数是.20的内数是.6的内数是»

（2）若3是x的内数，求x的取值应出；

（3）动方从原点HI发.以3个单位/秒的速度按如图1所汴的方向/道，经过r秒后，动

点经过的恪点（横,纵坐标均为整数的点）中能I珈黛的设大实心正方形的格点数（包括正

方形边界与内部的格点）为人例如当/=1时.«=4,0图2①一...：当/=4环,n-9.

如图2②,③：一一

①用”我示，的内款।

②力，的内数为9时，疔合条件的最大安心正方形”多少个.在这叫实心正方形的塔点

中，11播巧出离原点旌过的格点的"2标.（若行方点并列锻过.金制二出）

28.小语爸爸开了我茶叶专卖店，包装设it专业毕北的小语为爸爸设计了一点燃旗长方

体茶叶包包装盒（纸片厚度不,加图,用账信分是我剪掉的部分,沿图中实线折叠做

成的长方体纸包的上下底而是正方形,《三处长方形形状的"接II”用来折登后贴贴或封

图1图2

（1）若小语用长40cm,竟Mm的长方彬纸片,恰好能做成一个符合要求的包■装盒,会

再是京底.mK的25倍.三处.接口”的南或相等.则该茶叶女的声枳是右少？

（2）小瑞爸爸的茶叶专贵店以年食200定购进-枇茶叶.被逸价增如18%作为鲁娇.第

个月由于包装粗髓,只咎出不到半,!10过三分之一的V：t第二个月采用了小语的包装

后,勺上伸完了余卜的茶叶，似肉盆或不增加/6兀.田价仍不安，已知在恪个买卖H存

中共盈利U0Q元，求这批茶H共进了学少盘？

29.在平囱文用飞标系中.点A,R.C的小尿分别为（a。）.（ZY）.（c.0）.Ra.C；R

（D求A,C的坐标.

i2）若点。为y岫正中轴上的一个动点.

①如图1.'IADf/BClt],4DO叮乙V靠的平分线大子点P.求NP的度数：

②如图2.连接A0,交X轴『•点£.?；0皿4久小也立.出动产。的坐标为（0J）,求

d的取伯葩围.

汕如图，平面直用坐卜枭中，点3的坐标是1-6叫，点A在>'轴的正1'轴上..“用的

面积等于18.

(1)求点A的坐标：

(2)如图，点/•从点。出发，沿y轴正方向达动.点。运动至点A汐止，同时点Q从乩点

出发.沿X轴正方向玷动，.点。运动至点。停止，点P、点Q的速憧瓶为丹沙1个岐位，

没运动时间为，杪,△(?&〃的而花为$,来用Hr的式子式亭S.并H接。阳，的以值址国：

(3)在<2)的条件卜.ilA/ifl\DliRO.连接即并51长期无人D「£•迂接R?交

〃。尸点尸.若人£=3,未，值及点尸的坐标.

【参考答案】“•忒卷处理标记,请不哓*除

一、解答・

1.<1>(42)<2)7(3)点P的坐标为jo：j或卜),-?|

Cirnri

试也分析：⑴抵住co“\岫.可以推出U/)纵坐标相等,由卜1-3|=4是

c、。懂啜林之行的绝对ii,以此可以求出点"的中标.根据图东要禽去钟情况.

⑵四功形ay>8是柿般.根捌力的里林切以求出此仲彬的匚卜底和高.灯积uj求.

⑶“在性问题叮以先假设存在，在章i殳(均小砒上以3A，叽8=3四边形CK，用为冷/关系

建立方程,以此*:探讨在，轴上是否存A着符合条件的点a

成题由析：(W；m・上班...c、。级坐标相等；

C(0,2).•.点Q的姒型标也为2.

设点。的坐标为(m2).则｛7)邛”[-口.

Z4B»|-!-3|=4,|LCP=/U?.

.'.C£>^=4.螂杼：鸣=4.叫=-4.

由于点/)在第一跳隈.所以，"=4.所以。的坐标为(42).

(2).'.CD"X岫,且O(ao),矶A0),C(a2卜回4.2)

CR=|(T=4.(阳hP7=&8=11=2

S四边形OCD8-+l«2x(3*4)*7.

22

⑶,假设在y轴I存在点九使§△/卬八s四边形OCDa

班P的小林为(0.")，则PO=",而4/=4

SAPAH=~m4^*0/*=-^*41<|«|=2|^.

•」SA乂1«=S四边形OC7ML$叫边形OCDB=7

■--2“=7.解如”均符合题呢

■*

，住〉轴上存在点儿使$△/四・$四边形OCDB,

点P的坐打为;。白成卜)，-[

2.<1)120.90；<2>(1)Zl«120°n\N2WM°：②见解析

【分析】

(1)根据圆补角的定义和平行饯的性侦解答：

(2)①根据金补角的定义求;l"A8£.抖根班的H找¥行,同僚前相等可刊/1=/ASE,

恨川两汽慢平行,同势内向互补求出/MG,然后根据肉角等于360•讳算即可内到/2：

②结合图形.分A8、BC、AC三条边3直尺垂荏时论求*.

【详解】

K(1)zi=iw-«r=i20*.

Z2»90,:

故答案为：120.90s

（图»

N

£项F=180,60"・1205,

OGN£F.

---/1«ZZ>8fsl20--n,.

£fiCGslW-ZC8f=18V-n",

•,■Z4C8»ZBCG.Z2-360,.

2«36O*-ZACB-JLBCG

=360*90*-ClW-n,)

=90S；

n=30"时.••NA8C/0'.

•--z用八30、«r-9(r,

AB±DG(EF):

号n=90。时.

ZGzC8F=9(r.

-••8CA.DG<£F>.AC，0£(GF)s

：*jmizcrtM,

:.ABA.DE(GF).

t，M

本也寿表/平行战角的计算，不战的定义•主堂利用了平行域的性成，皙用三角形的性

质，读博鹿n佶息并准的识图是解期的英僧.

3.<1)①理的丸解析：①N£PS的发数为12S*：(2>zAW»zQM^9CT

或/APM-zQMNa'.

t分析】

(1)①利用百丁纹的竹鲂和夕"APM=4PMQ.内根格已知条件可褥割PM」."N：

②过点N作NHIICD.利二角平分，的定义磔及Y力线的性质求将/Mg3s,•即M求

峪

(2)分三钟情况讨论,利用平行桂的性收即可超；&

r年解1

蚱；(i)<^>PM±MN,理由七悌析；

'.'ABf/CD.

NAPM-ZPMQ.

,-,zAPM+Na“N=90-

zPMQ*ZQWN=9CT.

.'.PM±/VW：

②过点NHNHIICO.

A6//CD.

ABf/NHWCD,

.NQMN=£MNH.ZfR4=ZfNH.

PA平分NEPM.

./£*/MPA.

ZAPM^ZQMIV=90".

Z£ftA*ZMNHCO、即NEMi♦/MN”=«T.

.ZMNQ♦/MN“+/MNH=W•

,4MNQW,

.NMNH=Kr.

.ZEPA二乙EWH=ZMNQSMWH=S5,.

./£PB=180o-550=125e.

NEPB的慢数为125-：

（2）当点MN分别在肘mQG。上此如图:

E

P

B

Q

D

M

N

•：PM±MN.ABHCD.

：./QM/V-90*.Z-APM-ZPMQ.

/.NAPM+/QMN=90•:

当点M.N分别在射线QC,线收PQlU-i.如图:

PMA.MN,ABHCD.

：.zPM/V«90*.£APMa£PMQ.

ZPMQ-ZQMM=90-.

/.ZAPM-ZQMN=90'：

等点N分别在射段QO.QFI时.如图:

PM±MN.ABf/CD.

ZPMQ*ZQMW=90*.Z4PM+ZPMgM°.

zAWW+90，NQMMEMT.

-••/APM-ZQMN=90'；

综上.NAPM•/QMN=9Q*祝/APM-ZQ/WN-90*.

1点Ml

本遨主要考育了平行段的利定。性质,熟擦掌樨四口线乎行.内储角M等：的H线平行.

同用内fflU补：两亶线平行，同位用相等等知识是解题的关at.

4.<1）/APC=a”.再由见解析：（2）NARC=ad或/APC，a：<3»58'

【分析】

（1）过点P作«llAB.根兴乎行线的列定与性质即可求帆

（2）分点。在找段MM或NM的延长找上运动的种情也，根据平行观的”定与性侦及角

的和短即可求解；

（3）过百P,。分冽作PfllA8.QFWM,超IK¥疗线的耳定与性垢段角的和控即可求

解.

【市解】

Ml（1）如图2.这点。作。£hA8.

.4B

图2

ABl<CD.

.-.pen/WIICD,

：.ZAPE=a.NCPE=6.

Z<4PC»ZAPf*ZCPE36.

(2)tnra.在(1)的彖件卜，如史点P在段段MN的延长线上运动时,

,.4ABWCD.ZPAB*a.

/.Z1=ZPAB^a.

・・•Z1・N血♦/PCD.z”。石6.

二o=ZAPC，6.

ZXIPC«a-6s

如图，在m的条件下，如果点P在线或的延长烧上运动时,

•・•WCD,ZPCD=6.

，Z2=ZPCD^d.

二Z2-ZA48*/APC.zM"明

二6y♦/APC.

ZAPC；8・a：

（3）tn图3,过点P.O分别作P£ilAB.31148.

」B

『•耍°

CD

图3

ABWCD.

，4811QFIIPfllCD.

z£M八NAPE.zPC。"EPC.

••/4E16*.

--ZFCO=116*.

•/AQ平分/OAP.CQ甲分/PCD.

.'.Z8AQ='■/SAP.4OCQ=g/PCD.

ZSAQ*ZDC牛、（ZMP♦ZPCD>=58*.

*

QFUCD.

；./fl4Q=ZAQF.ZDCQ=ZCQF.

ZAQF^ZCQF>ZS^Q»ZDCO58,.

.,■Z4QC=58".

C^K]

此愿专存了平行我的利定。性妩,添如轴J为线将两条平行找相关的角取系到上是第虎的

关键.

5.<1>K；<2）/8=/4C8,证明见解析：<3）/fiAC=4tr,ACMO.

【分机】

（1）要使A。平分2EAC.期要求NEAO=/CAD,由平行伐的性啦可行/8=4E4O.

4ACB=£CAD.则当/AC8-ZB时.有AD平分/EAC：

（2）根照角平分浅可用/EAO=N"d由平行税的性质可径18=/丛5NAC8：

ZCAD.摒有/ACB=/8；

（3）由AC_L8C.力/八8=90•.更可Qft4c=40•.由平行线的性质可存ACLAO.

CWI

挈：（1）足.理由如下》

要使AD乎分/EAC.

则要求NEADzCAD.

由邛行鹿的性质可得/B=£fAD.ZAC8=NCAD,

则当/ACB=Z8时,有A。平分，皿；

故答案为，是：

（2）z8=NAC8.理由如下।

AD平分/EAC.

..Z£AO=ZCAO.

,.,4011BC,

ZB^ZEAD.CAD.

..ZB=Z4<?S

（3）-ACJ.BC.

：.^,ACB=9Q'.

•••N£8F=50,.

ZflAC-W.

4011BC.

ADA.AC.

【点船】

此！8节杳了角平分线fti平行线的性历,熟练学坦用平分线和干行拽的“大忖丽处好18的大

键.

6.<1>70*：（2）ZMF-ZAf/>+Z£»G.H明/梅折：（3>122,

【分析】

fl）过^作EF〃人从根据平仃线的性质存别/"U-/AF"-k./AMf；-ZW7f-45J.

即可求的乙MD；

（2）过过E作£M〃4},根据平行找的性期得到“4^=13-

ZflX7，ZA£Z>-MMUI,旧ZMT：ZA3+ZWG：

（3）设/3=*.WZ2Mft=lr,通过三角形内角和料=由角平分歧定义及

ABHCD得到*・32°♦21-4»,求出x的假丹超过用形内的和求ZEKD.

【讦解】

解：（1）过£作江〃仙・

：ABHCD,

：.EFf'CT>.

.-.Zt4£=/AEH=25°.Z£^G=Z£tEW=45*.

...ZA£«=ZA£W-Z/JfcH=7（y,

@1

(2)Z£4F=zL4£f>+ZEDG.

理由如下，

过£作Z/.1K.

:ABfiCD、

/W+/MtlH-IMt,/UKI+/AH)+Mt：H-IMF'.

.-.ZEV-IMFZAffiM.ZWX；♦ZAGJ-IHO3MFJI.

(3).1.

ttZE4P-x.

ZA£D-ZP=32°-3<F=2°.ZDKE-ZAKP.

乂NEDK+ZDKE+NDEAf=180°./AW-i*r.

,-.Z£ZW=ZM^-2i=.<-2i,

，肥平分田JC・

^CDE-2/EDK^2x4",

.-ABHCD,

:一/EHC=Z.EAF二ZAE!)♦ZEDG,

Bpax=32**±*-r,赭的X=28",

.•.Z£XL>-ltt(y-26o-32o=l22a.

【点sn

本遗上要与住，平行线的性域和判定,正砚做出辅助线是解决何咫的关箧.

7.<1>7sV?77:(2)5：(i)13-75.

【分析】

(1)怙算出府的危用,即可行出谷案；

(2)分别却定出a.b的值，代入原式计以即可求出值：

(3)根据题意确定HI等式左边的整欧部分得出y的值.遗前求出丫的值,即可求忖所求.

【详解】

解：(1)7<^57<8.

，扃的整数部分是7,小皎部分足后-7.

故卷■为；7；扃7.

---«'Vn3•

2<"<3,

b=2

|a-b|*Vi7

耳后♦布

=5

⑶:2<#<3

，11V9♦602，

""=x*y.其中x是整数，且0<v〈l.

,x—11,y——ll+9+/=".2.

-1.x-y1115/52|-13

［点勖】

本港与在的是无理数的小数部分和整数部分及其运算.砧？7无理数的整数箕分足稣返大

键.

8.<1>K(M2)-9.K<658l-19；(2)见蟀析：(3)28

I分析】

(1)根据K的定义，可以直接计算得出；

12,设,=亦，得到新的三个数分别是：为嬴，，FIT的和为

IO(Na+A+i)+l(Xa4b+r)+<。♦方+♦)-111(a+A+c).可以存利？+分+r；

(3)根据(2)中的结讹.45ft!：K(x)+K(.»=28.

CW1

皖：(1)已知〃F342.所以新的三个数分别是:324,243,432,

ii•.个新一位数的和为324-243:342=M.

.・.K342)=9；

同样〃=658,所以新的.个数分别是，6S5.56K856.

这三个新：位数的和为685+568+856=2109・

.-.<(658)=19.

(2)Btx«uhc•得到新的三个数分别是，“A「Wu<・，

这三个新位数的和为MXN〃+方+C+KMa+》dC+la+h：c)=IIMQ，)+C.

可行到：*<*)=〃+、♦或即K(/)等于x的方数位上的数字之和.

(3)设.《abc.y^mnp.ih<2>的结论可以找到］

K(XHK(y)"(tf♦&♦c)i(m1rriP).

•工+y:1000.

Kkfr-fn>><r♦/>>>l(KX>.

根据三位骰的特点.可馆必然有)

c+p=IO.ft+n=9.u+m=9■

故行案足：28.

【点盼】

此退考育/多位政的皎字好祉，祗个数字是10以内的白然KU1不为0.解题的关键足：也

台新定义,可以计罚出向四的根,汪超把我婚个数字都会出现出的物点,X别数字万学

为数的不阿.

9.(1)4.014(2)1X2)±12.

【分析】

(1)先估。出J"的龟I1砰可得出答案；

(2)先侑和出J7.布的他用，求出a、b的值，再代入求出即可；

(3)先估算出师的范HI.求出,、y的值.再代人未出即uj.

CW1

解：(1)'.4<72?<5.

.J"的整数部分是4.小散部分足心4

故符窠为4,而今

(2),■-2</<3.

--.a-77-2.

--3<Vl5<4.

.,.b>3,

a.>6--J1-263-6al：

(3)---100<110<121.

-io<VTio<n.

iio<ioo»yno<iii.

ioo»7Tio-x*y,其中。是赘口,Ho<v<i.

--x=no.y=ioo+VTi(i-iio=Vrn>io.

X+Vuo*24-Y=110*7TH>+24-VTio+10=144.

x,VTio*24-Y的平｝j根是*12.

【戊明】

本速与。了彷。无押软的大小,能估探出07.f.JR.师的旭黑是科此题的关

键.

(2>C；(3)(H,.2,：⑷J-|;<5>-5.

10.(1)

【分析】

做.含学习，(1)分别按公式进行计野印可,

<2)根戕定义依次判定即可：

深入思稻

C3)由事的乘方和除方的定义进行变形,即M得到答窠:

(4)纪除法化为乘法.第个数不变.从笫二个数开始依次变为例数.荒果第一个数不变

,4，t

为a,第二个数及A；面的政变为］H!jo''-ax(l)---(-r'i

"aa

(5)将第二月的规律代入计".注恁坛算败序.

t详解】

解：(1)(-2)***-(-2)*(-2)*(-2)=-1:

(-2厂=-2)+(-2)+(-2)+(-2户；：

故??案为：

Q)A.任何行零数的图2次方部等J11所以选项A正确：

B、因为I；少个1相除部是1,所以对F任何正整数%I'M*于1:所以遗项B正确:

C,¥“=3+3+3+/1,40>=4+4+4」，

94

则*、4叫故选项CttHM：

D.仇敏的圈奇数次方结果是伏数.负数的圈做数次方钻果足正数.般D正确，

故造।C:

(3)根据册感，

¥"="3+3+gg3c：3="=(,’.

由上述可知：［-1J"=(-2)",J=2,:

(4)根据册患，

由⑶可知，/”・(1广；

故答案为：9；

・l44v3X・；）y0

=l6x(')-3

8

=—5.

【点畴】

本遨考住/右理数的混合运灯,也昆•个新定义的理解弓运用，•方向考杳r力理教的爰

除法及东方运界，另方面也考育了学生的阅读理解俄力：注意：他炫的奇欧次方为奂

效.负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的来方安,加括号，对有定义,其实僦是多

个数的除法运。.要注意运算顺序.

11.(1)A：12)①B：②C：③8：(3)①③.

【分析】

⑴计算3020+3,结合计算拾果即可小厅外断।

(2)①从A灵数中仟取两个依迸行计算,即可求Wi

②从4、8两类数中任取两个数进厅计价，即可求解：

③根擀甥磔,从A类故中仃总取圉8个数，从8类故中行0取出9外数.从C龙a中仃位

取出1。个教,把它・1的余数相抑.格电以3.即可阳到答案।

(3)根据m,。的余数之和.举例，观“即可判断.

r年解1

螂；(1)根据题危，

,,,2020+3=673I.

，2020破3*余数为1.UiA»；

故密案为।A

(2)①从4英数中任取两个数.

如：(1*4)*3=1.2.(4*7)+5=3-2.

•■■两个人类数的和被3除余数为2.

则它们的和成下8类：

②从A.8类数中仔取出.。①同理.

411：(1*2)+3«1.(U5)+3»2.(445)+3«3.__

，从A、8类口中任取-数.则它们的和属于。类：

③从A突数中任就取出8个数，从3类致中任意取出9个数，从C类数中任意取出如个

&.把它们的余敕相加,则

8x1+9x2+0=26,

26+3=8-2.

••.余数为2.♦于B类,

故答案为，①8：②G③艮

(3)从A类数中任通取出m个数.从8类我中任意取出e个数.

余数之和为:m“+nx2=m>2n,

.・最后的结果反干(；类・

2n能技3系除，即m+2nW于C类.①正随：

②£m=l.n=l,«!iJ|m-n|=0.不属于8类，②用识：

③观察可发现力切,2。用FC类.e.。必须出同洸.③正场：

综上，①③止瓯

故答案为：①③.

【点明】

本题考杳了新定义的贷用和有碑数的除法.解题的关域是熟嫁章挥阍定义进行解答.

111I2016100B

I?.国彳-甲⑶届-不门⑶万行⑷m。”；⑸说

【分析1

⑴类比题目中