2020年广东省中考数学试卷

2020年广东省中考数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）（2020•广东）9的相反数是（）

A.-9B.9C.D.

2.（3分）（2020•广东）一组数据2,4,3,5,2的中位数是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

3.（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

4.（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

5.（3分）（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x¥2B.x22C.xW2D.xW-2

6.（3分）（2020•广东）已知△ABC的周长为16,点。，E,E分别为△ABC三条边的中点，

则的周长为（）

A.8B.2C.16D.4

7.（3分）（2020•广东）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象

的函数解析式为（）

A.y—X2+2B.y—（x-1）2+lC.y—（x-2）2+2D.y—（x-1）2+3

8.（3分）（2020•广东）不等式组的解集为（）

A.无解B.C.尤》-1D.-IWXWI

9.（3分）（2020•广东）如图，在正方形488中，AB=3,点、E,尸分别在边48,CD±.,

ZEFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点8恰好落在AO边上，则BE的长度为

A.1B.C.D.2

10.（3分）（2020•广东）如图，抛物线>=0?+法+。的对称轴是x=l,下列结论:

®abc>0；②廿-4“c>0；③8“+c<0；@5a+b+2c>0,

正确的有（）

C.2个D.1个

二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.

11.（4分）（2020•广东）分解因式：孙-x=

12.（4分）（2020•广东）如果单项式3/y与-5小y是同类项，那么%+〃=

13.（4分）（2020•广东）若则（a+b）2020=.

14.（4分）（2020•广东）已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4孙的值为.

15.（4分）（2020•广东）如图，在菱形A8co中，ZA=30°,取大于A8的长为半径，分

别以点A,8为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所

示），连接BE,BD.则NEBZ）的度数为

16.（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1机的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的

扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

17.（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于

梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为

同一平面内的线或点，模型如图，NABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上，MN

长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点。到3A,8c的距离分别为4和2.在

此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为.

三、解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x,y.

19.（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设

置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选

且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218x

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”

垃圾分类知识的学生共有多少人？

20.（6分）（2020•广东）如图，在△ABC中，点E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,

ZABE=ZACD,BE与CO相交于点尸.求证：△ABC是等腰三角形.

四、解答题（二）（3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）（2020•广东）已知关于x,y的方程组与的解相同.

（1）求a,b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程/+以+〃=0的

解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

22.（8分）（2020•广东）如图1,在四边形A8C£>中，AD//BC,NZMB=90°,A8是。。

的直径，CO平分NBCD.

（1）求证：直线CD与。。相切；

（2）如图2,记（1）中的切点为E,P为优弧上一点，AD=\,BC=2.求tan/APE的

值.

23.（8分）（2020•广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的

占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,

建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积

建B类摊位个数的.

（1）求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A,8两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3

倍.求建造这90个摊位的最大费用.

五、解答题（三）（2小题，每小题10分，共2（）分）

24.（10分）（2020•广东）如图，点B是反比例函数y（x>0）图象上一点，过点B分别向

坐标轴作垂线，垂足为A,C.反比例函数y（x>0）的图象经过OB的中点“，与AB,

BC分别相交于点O,E.连接力E并延长交x轴于点尸，点G与点O关于点C对称，连

接BF,BG.

（1）填空：k=；

（2）求△BQF的面积；

（3）求证：四边形8DFG为平行四边形.

25.(10分)(2020•广东)如图，抛物线y/+bx+c与x轴交于4,8两点，点A,8分别位

于原点的左、右两侧，80=340=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为

C,D,BCCD.

(1)求从c的值；

(2)求直线8。的函数解析式：

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△48。与△BPQ

相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

2020年广东省中考数学试卷

参考答案

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）（2020•广东）9的相反数是（）

A.-9B.9C.D.

【详细解答】解：9的相反数是-9,

故选：A.

2.（3分）（2020•广东）一组数据2,4,3,5,2的中位数是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

【详细解答】解：将数据由小到大排列得：2,2,3,4,5,

•.•数据个数为奇数，最中间的数是3,

这组数据的中位数是3.

故选：C.

3.（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【详细解答】解：点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故选：D.

4.（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【详细解答】解：设多边形的边数是〃，则

（n-2）«180°=540°,

解得n=5.

故选：B.

5.（3分）（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x#2B.C.xW2D.xr-2

【详细解答】解：：在实数范围内有意义，

：.2x-4^0,

解得：x22,

••.X的取值范围是：x22.

故选：B.

6.（3分）（2020•广东）已知△ABC的周长为16,点£>,E,F分别为△ABC三条边的中点,

则△£）£：产的周长为（）

A.8B.2C.16D.4

【详细解答】解：：。、E、F分别为△ABC三边的中点，

：.DE.DF、EF都是△ABC的中位线，

J.DFAC,DEBC,EFAC,

故△£）£下的周长=DE+DF+EF（BC+AB+AC）16=8.

故选:A.

7.（3分）（2020•广东）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象

的函数解析式为（）

A.y=x2+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+3

【详细解答】解：二次函数丫=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1,2）,

...向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2,2）,

•••所得的图象解析式为y=（x-2）2+2.

故选：C.

8.（3分）（2020•广东）不等式组的解集为（）

A.无解B.xWlC.-1D.-IWXWI

【详细解答】解：解不等式2-3x》-l,得：xWL

解不等式%-1>-2G+2）,得：尤）-1,

则不等式组的解集为-IWxWl,

故选：D.

9.（3分）（2020•广东）如图，在正方形A8CD中，AB=3,点E,尸分别在边A8,CC上，

ZEFD=60°.若将四边形EBCF沿E尸折叠，点B恰好落在4。边上，则8E的长度为

c.D.2

【详细解答】解：•・,四边形A3C。是正方形，

：.AB//CD,ZA=90°,

：・NEFD=NBEF=6U0,

•・,将四边形E3CF沿七月折叠，点3恰好落在AO边上，

：.ZBEF=ZFEB'=60°,BE=B'E,

・・・NAEB'=1800-ZBEF-ZFEB'=60°,

：.B'E=2AE9

设则AE=3-xf

：.2（3-x）=x,

解得x—2.

故选：D.

10.（3分）（2020•广东）如图，抛物线y=a?+/zx+c的对称轴是x=1,下列结论:

①必c>0；（2）b2-4flc>0；③8a+c<0；@5a+b+2c>0,

正确的有（）

D.1个

【详细解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：mb异号,所以b>0,

根据抛物线与v轴的交点在正半轴可得：c>0,

ahc<0,故①错误；

:抛物线与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0,故②正确；

:直线x=l是抛物线丫=0?+法+0(aWO)的对称轴，所以1,可得匕=-2a,

由图象可知，当x=-2时，yVO,B|J4a-2b+c<0,

：.4a-2X(-2a)+c<0,

即8«+c<0>故③正确；

由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-l时，y=a-h+c>0,

两式相加得，5a+b+2c>0,故④正确；

结论正确的是②③④3个，

故选：B.

二、填空题(7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.

11.(4分)(2020•广东)分解因式：xv-x=x(y-l).

【详细解答】解：肛-x=x(y-1).

故答案为：x(y-1).

12.(4分)(2020•广东)如果单项式与-5小于是同类项，那么m+〃=4.

【详细解答】解：•••单项式3/y与-5/y”是同类项，

••tn~3,n~1,

・"+〃=3+l=4.

故答案为：4.

13.(4分)(2020•广东)若|>1|=0,则(a+b)20201.

【详细解答】解：♦.,收+1|=0,

2=0且方+1=0,

解得，a=2,b=-\,

：.(a+6)2020=(2-1)2020=1,

故答案为：1.

14.(4分)(2020•广东)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3v-4xv的值为7.

【详细解答］解：：x=5-y,

・・x+y=5,

当x+y=5,孙=2时，

原式=3(x+y)-4xy

=3X5-4X2

=15-8

故答案为：7.

15.（4分）（2020•广东）如图，在菱形ABCO中，NA=30°,取大于48的长为半径，分

别以点A,8为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点E（作图痕迹如图所

示），连接BE,BD.则NEBZ）的度数为45°.

T题1溷

【详细解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB,

：.ZABD=ZADB（180°-NA）=75°,

由作图可知，EA=EB,

...NA8E=NA=30°,

:.NEBD=NABD-NABE=75°-30°=45°,

故答案为45°.

16.（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的

扇形A8C,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为—m.

【详细解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1加，圆心角的度数为120。，

则扇形的弧长为：，

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：

解得，r,

故答案为：.

17.（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于

梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为

同一平面内的线或点，模型如图，NABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上，MN

长度始终保持不变，MN=4,E为仞V的中点，点Q到BA,BC的距离分别为4和2.在

此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为22.

由题意BD2,

,:NMBN=90°,MN=4,EM=NE,

:.BEMN=2,

...点E的运动轨迹是以8为圆心，2为半径的弧,

当点E落在线段上时，OE的值最小，

.•.QE的最小值为22.

故答案为22.

三、解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x,y.

【详细解答】解：（x+y）2+（x+y）Cx-y）-2J?,

=x2+2x）＞+y2+x2-y2-2x2

—2xy,

当x,y时，

原式=22.

19.（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设

置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选

且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

人数（人）247218x

（1）求x的值：

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”

垃圾分类知识的学生共有多少人？

【详细解答】解：（1）x=120-（24+72+18）=6；

（2）18001440（人），

答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有

1440人.

20.（6分）（2020•广东）如图，在△A8C中，点。，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,

ZABE^ZACD,8E与CD相交于点F.求证：ZVlBC是等腰三角形.

【详细解答】证明：

:.NDBF=NECF,

在△8。尸和△CEF中，，

:.△BDFQACEF(AAS),

：.BF=CF,DF=EF,

：.BF+EF=CF+DF,

即BE=CD,

在△ABE和AACD中，，

A/\ABE^/XACD(A4S),

：.AB=AC,

.•.△ABC是等腰三角形.

四、解答题（二）（3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）（2020•广东）己知关于x,y的方程组与的解相同.

（1）求〃的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程/+办+6=0的

解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

【详细解答】解：（1）由题意得，关于x,y的方程组的相同解，就是程组的解，

解得，，代入原方程组得，a=-4,6=12；

（2）当〃=-4,匕=12时，关于x的方程/+以+/>=0就变为/-与+]2=0,

解得，Xi=X2=2,

又：（2）2+（2）2=（2）2,

...以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形.

22.（8分）（2020•广东）如图1,在四边形ABCZ）中，AD//BC,ZDAB=90Q,A8是。。

的直径，CO平分NBCZX

（1）求证：直线与相切；

（2）如图2,记（1）中的切点为E,P为优弧上一点，AD=\,BC=2.求tan/APE的

值.

【详细解答】（1）证明：作OELCO于E,如图1所示:

则NOEC=90°,

\'AD//BC,NDAB=90°,

.,.ZOBC=180°-ND4B=90°,

：.ZOEC=ZOBC,

：C。平分/BCD,

：・/OCE=NOCB,

在△OCE和△OCB中，，

:•△OCEmAOCB(AAS),

:.OE=OB,

又・・・OE_LCD,

・,・直线CO与。。相切；

(2)解：作于凡连接5E,如图所示:

则四边形A8尸。是矩形，

：.AB=DF,BF=AD=1,

：.CF=BC-BF=2-1=1,

・：AD//BC,ZDAB=90°,

：.ADLABfBC±AB9

：.AD.BC是。。的切线，

由(1)得：CO是。。的切线，

：.ED=AD=lfEC=BC=2,

；・CD=ED+EC=3,

：.DF2f

:.AB=DF=2,

：.OB,

:。。平分N8CO,

:.CO-LBE,

：.ZBCH+ZCBH=ZCBH+ZABE=90°,

，NABE=NBCH,

•・•NAPE=NABE,

NAPE=/BCH,

/.tan/APE=tanZBCH.

D

23.（8分）（2020•广东）某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的

占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,

建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积

建B类摊位个数的.

（1）求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A,8两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3

倍.求建造这90个摊位的最大费用.

【详细解答】解：（1）设每个8类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面

积为（x+2）平方米，

根据题意得：，

解得：x=3,

经检验x=3是原方程的解，

所以3+2=5,

答：每个4类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；

（2）设建4摊位。个，则建B摊位（90-a）个，

由题意得：90-

解得aW22.5,

•.•建A类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平方米的费用为30元，

•••要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即〃取最大值22时，

费用最大，

此时最大费用为：22X40X5+30X(90-22)X3=10520,

答：建造这90个摊位的最大费用是10520元.

五、解答题(三)(2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)(2020•广东)如图，点8是反比例函数y(x>0)图象上一点，过点8分别向

坐标轴作垂线，垂足为A,C.反比例函数y(x>0)的图象经过。3的中点与A8,

8c分别相交于点£>,E.连接OE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连

接BF,BG.

(1)填空：k=2；

(2)求△8。尸的面积；

(3)求证：四边形8DFG为平行四边形.

【详细解答】解：(1)设点8(s,f),sf=8,则点M(s,r),

则ks*tst—2,

故答案为2；

(2)/\BDF的面积的面积=SABQA-