2025届山东省泰山外国语学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2025届山东省泰山外国语学校数学七年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．延长射线AB到CB．过三点能作且只能做一条直线C．两点确定一条直线D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲让乙先跑米.设秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（）A． B． C． D．3．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135° B．125° C．145° D．115°5．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查银川市市民垃圾分类的情况 B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D．对全国中学生心理健康现状的调查7．如图，，则射线表示().A．北偏东 B．北偏西C．北偏东 D．北偏西8．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A． B． C． D．9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉 B．害 C．了 D．我10．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．64°27′的余角是_______．12．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积为______．13．如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是____.14．若2a+b﹣4＝0，则4a+2b﹣5＝_____．15．下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称___________________16．已知是关于的方程的解，则的值是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_;（2）秒时，边平分;（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，①当为何值时，边平分;②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.18．（8分）解方程①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．②．19．（8分）计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．20．（8分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.例：解绝对值方程：.解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；②当时，原方程可化为，它的解是.原方程的解为或.（1）依例题的解法，方程算的解是_______；（2）尝试解绝对值方程：；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.21．（8分）计算：（1）（2）解方程：22．（10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．23．（10分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．24．（12分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【详解】A．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B．只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；C．两点确定一条直线，故本选项正确；D．若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．2、B【分析】设x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x时间结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】设x秒后甲可以追上乙根据题意的：；；故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.3、B【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选:B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4、A【解析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选A．【点睛】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．5、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6、C【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．【详解】A．调查银川市市民垃圾分类的情况,人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;B．对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查,因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；D．对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；故选：C【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．7、C【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．【详解】解：如图所示：，则射线OP表示的方向是：北偏东．故选：C．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．8、D【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．考点：1、轴对称；2、角平分线9、C【分析】根据正方体展开图的特点解答即可.【详解】由图知：了与国是对面，我与厉是对面，害与的是对面，故选：C.【点睛】此题考查正方体展开图的特点，熟记并掌握正方体展开的几种图形的特点是解题的关键.10、D【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．故答案为25°33′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单12、【分析】根据扇形的面积公式：，代入即可.【详解】由题意，得扇形的面积为故答案为：.【点睛】此题主要考查扇形面积公式的运用，熟练掌握，即可解题.13、52°或16°【分析】分为两种情况：当OC在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部时，画出图形，根据图形求出即可．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，故答案为：52°或16°．14、1．【分析】把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】∵2a+b﹣4＝0，∴2a+b＝4，∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15、伦敦罗马北京纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间为16+2=18点，伦敦时间为16-8=8点，罗马时间为16-7=9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为：伦敦、罗马、北京、纽约．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．16、【分析】将x=1代入方程得到关于a的方程，解方程得到a的值.【详解】将x=1代入方程得：，化简得：3=+1解得：=故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是将x=1代入方程，将方程转化为的一元一次方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒【分析】（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，，进而即可得到答案；（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；（3）①类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；②分两种情况：当边在边左侧时，当边在边右侧时，用含t的代数式分别表示出与，进而列出方程，即可求解．【详解】当秒时，由旋转知，，是等腰直角三角形，，即：秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，旋转秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，故答案为：；由旋转知，旋转角为度，边平分且，，解得：，故答案为:；①同的方法得：，解得：；②当边在边左侧时，由旋转知，，，，，解得：，当边在边右侧时，由旋转知，，或，，或，解得：(不合题意舍去)或，综上所述：秒或秒时，．【点睛】本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．18、①x＝2；②x＝﹣3．【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可；②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可．【详解】解：①去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x，移项、合并同类项，可得：2x＝9，系数化为3，可得：x＝2．②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，去括号，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，移项、合并同类项，可得：x＝﹣3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3．19、(1)-3;(2)0;【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.20、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.【分析】(1)分两种情况：、时，去绝对值符号解方程即可；(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.∴原方程的解为x=6或x=-6.(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；∴原方程的解为x=5或x=-1.(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；∴原方程的解为x=0或x=3.【点睛】此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解.21、（1）；（2）【分析】(1)有理数的综合运算，先算括号里的，在算乘法，最后进行加减.(2)先每一项都乘以10进行去分母，再进行开括号合并同类项，在开括号的时候需要注意括号前面如果是减号，开括号时括号内需要变号.【详解】解：(1)原式(2)检验：将x=3代入原方程式，方程左边等于右边所以x=3是方程的解.【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，掌握以上两个知识点是解题的关键.22、（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A等级的评价．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，