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文档简介
浙江省杭州市萧山区城区片六校2025届九上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.当函数是二次函数时,a的取值为()A. B. C. D.2.已知点O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:①点O是△AEB的外心;②点O是△ADC的外心;③点O是△BCE的外心;④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是()A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④3.如图,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1m,则旗杆PA的高度为()A.m B.m C.m D.m4.抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,﹣2)5.如图,在四边形中,,对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有()①;②;③;④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图所示,A,B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,△ABC的面积为S,则()A.S=1 B.S=2 C.1<S<2 D.S>27.质检部门对某酒店的餐纸进行调查,随机调查5包(每包5片),5包中合格餐纸(单位:片)分别为4,5,4,5,5,则估计该酒店的餐纸的合格率为()A.95% B.97% C.92% D.98%8.二次函数的图象的顶点在坐标轴上,则m的值()A.0 B.2 C. D.0或9.如图,A,B,C,D四个点均在⊙O上,∠AOB=40°,弦BC的长等于半径,则∠ADC的度数等于()A.50° B.49° C.48° D.47°10.一元二次方程x2+x=0的根是()A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=﹣1 C.x1=x2=0 D.x1=x2=1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,路灯距离地面,身高的小明站在距离路灯底部(点)的点处,则小明在路灯下的影子长为_____.12.已知一元二次方程有一个根为,则另一根为________.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在边AC、BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处,若AC=2BC,则的值为____.14.如图,在矩形中,点为的中点,交于点,连接,下列结论:①;②;③;④若,则.其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)15.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是_____.16.从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是____.17.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为_____cm2(结果保留π).18.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A,若S△AOB=3,则k的值为________三、解答题(共66分)19.(10分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起,上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形,与直径AB交于点C,连接点与圆心O′.(1)求的长;(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.20.(6分)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,(1)求线段OD的长度;(2)求弦AB的长度.21.(6分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.22.(8分)若矩形的长为,宽为,面积保持不变,下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表184223.(8分)如图,点O为∠ABC的边上的一点,过点O作OM⊥AB于点,到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形.图形W与射线交于E,F两点(点在点F的左侧).(1)过点作于点,如果BE=2,,求MH的长;(2)将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD,使得∠,判断射线BD与图形公共点的个数,并证明.24.(8分)如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,AC=2,求k的值.25.(10分)在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌,它们分别标有数字3,﹣1,2,随机摸出一张纸牌不放回,记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌,记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y)(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标;(2)写出点P落在双曲线上的概率.26.(10分)解方程:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解:∵是二次函数,∴a-1≠0,解得:a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐个判断即可.【详解】解:如图,连接OB、OD、OA,∵O为锐角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四边形OCDE为正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故选:A.【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.3、A【解析】设PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,根据sinα=,列出方程即可解决问题.【详解】设PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,sinα=,∴=sinα,∴x-1=xsinα,∴(1-sinα)x=1,∴x=.故选A.【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型.4、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是(1,﹣2).故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.5、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,①正确;∵∠ADO不一定等于∠BCO,∴△AOD与△ACB不一定相似,②错误;∴,③正确;∵△ABD与△ABC等高同底,∴,∵,∴,④正确;故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.6、B【分析】设点A(m,),则根据对称的性质和垂直的特点,可以表示出B、C的坐标,根据坐标关系得出BC、AC的长,从而得出△ABC的面积.【详解】设点A(m,)∵A、B关于原点对称∴B(-m,)∴C(m,)∴AC=,BC=2m∴=2故选:B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解,解题关键是表示出A、B、C的坐标,从而得出△ABC的面积.7、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率,即用样本估计总体.【详解】解:1包(每包1片)共21片,1包中合格餐纸的合格率.故选:C.【点睛】本题考查用样本估计整体,注意1包中的总数是21,不是1.8、D【解析】试题解析:当图象的顶点在x轴上时,∵二次函数的图象的顶点在x轴上,∴二次函数的解析式为:∴m=±2.当图象的顶点在y轴上时,m=0,故选D.9、A【解析】连接OC,根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°,得到∠AOC=100°,根据圆周角定理解答.【详解】连接OC,由题意得,OB=OC=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=100°,由圆周角定理得,∠ADC=12∠AOC=50°故选:A.【点睛】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.10、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0,然后解得方程的根即可选出答案.【详解】解:∵一元二次方程x2+x=0,∴x(x+1)=0,∴x1=0,x2=−1,故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】,从而求得.【详解】解:,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.12、4【分析】先把x=2代入一元二次方程,即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解:把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,(x-2)(x-4)=0x1=2,x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程,解题的关键是求出c的值.13、【分析】由折叠的性质可知,是的中垂线,根据互余角,易证;如图(见解析),分别在中,利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图,设DE、CF的交点为O由折叠可知,是的中垂线,又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数,巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.14、①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①;延长CB,FE交于点G,根据ASA可证明△AEF≌△BEG,可得AF=BG,EF=EG,进一步即可求得AF、BC与CF的关系,S△CEF与S△EAF+S△CBE的关系,进而可判断②与③;由,结合已知和锐角三角函数的知识可得,进一步即可根据AAS证明结论④;问题即得解决.【详解】解:∵,,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴,,所以①正确;延长CB,FE交于点G,如图,在△AEF和△BEG中,∵∠FAE=∠GBE=90°,AE=BE,∠AEF=∠BEG,∴△AEF≌△BEG(ASA),∴AF=BG,EF=EG,∴S△CEG=S△CEF,∵CE⊥EG,∴CG=CF,∴AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误;∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE,所以③正确;若,则,,,在和中,∵∠CEF=∠D=90°,,CF=CF,≌,所以④正确.综上所述,正确的结论是①③④.故答案为:①③④.【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识,综合性较强,属于常考题型,正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.15、【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币,其等可能的情况有2个,求出正面朝上的概率即可.【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币,等可能的情况有:正面朝上,反面朝上,则P(正面朝上)=.故答案为.【点睛】本题考查了概率公式,概率=发生的情况数÷所有等可能情况数.16、【解析】分析:由题意可知,从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中是有理数的有3种,由此即可得到所求概率了.详解:∵从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中有理数有0,3.14,6共3个,∴抽到有理数的概率是:.故答案为.点睛:知道“从,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是有理数是解答本题的关键.17、3π【详解】.故答案为:.18、-33【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB=30°,AB=BO,可得∠DAB=60°,∠OAB=30°,所以∠BAD=30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB=BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=1三、解答题(共66分)19、(1)(2)【解析】试题分析:(1)连结BC,作O′D⊥BC于D,根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数,根据弧长公式计算即可;(2)根据扇形面积公式、三角形面积公式,结合图形计算即可.试题解析:(1)连结BC,作OD⊥BC于D,可求得∠BO′C=120,O′D=5,的长为(2)20、(1)OD=4;(2)弦AB的长是1.【分析】(1)OD=OC-CD,即可得出结果;(2)连接AO,由垂径定理得出AB=2AD,由勾股定理求出AD,即可得出结果.【详解】(1)∵半径是5,∴OC=5,∵CD=1,∴OD=OC﹣CD=5﹣1=4;(2)连接AO,如图所示:∵OC⊥AB,∴AB=2AD,根据勾股定理:AD=,∴AB=3×2=1,因此弦AB的长是1.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理,由勾股定理求出AD是解决问题(2)的关键.21、(1)点B的坐标是(-5,-4);直线AB的解析式为:(2)四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A代入双曲线方程求得k值,即利用待定系数法求得双曲线方程;然后将B点代入其中,从而求得a值;设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法解答;(2)由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,从而可以证明四边形CBED是平行四边形;然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是菱形.【详解】解:(1)∵双曲线过A(3,),∴.把B(-5,)代入,得.∴点B的坐标是(-5,-4)设直线AB的解析式为,将A(3,)、B(-5,-4)代入得,,解得:.∴直线AB的解析式为:(2)四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).∵BE∥轴,∴点E的坐标是(0,-4).而CD=5,BE=5,且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,∴ED==5,∴ED=CD.∴□CBED是菱形22、(1);(2)6,,2,【分析】(1)矩形的宽=矩形面积÷矩形的长,设出关系式,由于(1,4)满足,故可求得k的值;
(2)根据(1)中所求的式子作答.【详解】解(1)设,由于在此函数解析式上,那么.∴(2)128642【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.在此函数上的点一定适合这个函数解析式.23、(1)MH=;(2)1个.【分析】(1)先根据题意补全图形,然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度,再利用勾股定理求出BM的长度,最后利用可求出MH的长度.(2)过点O作⊥于点,通过等量代换可知∠∠,从而利用角平分线的性质可知,得出为⊙的切线,从而可确定公共点的个数.【详解】解:(1)∵到点的距离等于线段的长的所有点组成图形,∴图形是以为圆心,的长为半径的圆.根据题意补全图形:∵于点M,∴∠.在△中,,∴.∵∴,解得:.∴.在△中,,∴.∵∴∴.(2)解:1个.证明:过点O作⊥于点,∵∠∠,且∠∠,∴∠∠.∴.∴为⊙的切线.∴射线与图形的公共点个数为1个.【点睛】本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系,掌握圆的相关性质,勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.24、k=1【分析】根据题意A的纵坐标为1,把y=1代入y=1x,求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得k的值.【详解】解:∵AC⊥x轴,AC=1,∴A的纵坐标为1,∵正比例函数y=1x的图象经过点A,∴1x=1,解得x=1,∴A(1,1),∵反比例函数y=
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