吉林省吉林市第十六中学2025届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

吉林省吉林市第十六中学2025届数学七年级第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．多项式的次数和项数分别为（）A．， B．， C．， D．，2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为()A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×1083．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°4．下列说法错误的是（）A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形5．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（）A．73° B．83° C．90° D．97°6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于7．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．8．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（）A． B．8 C． D．129．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A．1.43×105 B．1.43×104 C．1.43×103 D．14.3×10410．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．将算式1﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣4）写成和式是（）A．﹣1﹣2+3﹣4 B．1﹣2﹣3+4 C．1﹣2﹣3﹣4 D．1﹣2+3﹣412．下列说法不正确的是（）A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离C．两点之间，线段最短 D．射线比直线少一半二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.14．从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画__________条．15．若的余角是，则的补角是_________．16．某地一周内每天最高与最低气温如下表：星期一二三四五六日最高气温最低气温则温差最大的一天是星期______．17．已知关于的方程是一元一次方程，则_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一条新路线，其运行的平均时速为．虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加，但其运行时间将缩短了，如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为，请计算锦州至北京段新路线的长度为多少千米？19．（5分）用方程解答下列问题．（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？20．（8分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．21．（10分）如图，已知为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线，.（1）与相等吗？请说明理由；（2）求的度数.22．（10分）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣5）×6×（﹣）×（3）（﹣）÷×3﹣22+3×（﹣1）202023．（12分）如图是一个“数值转换机”的示意图，按下图程序计算．（1）填写表格；输入52…输出结果…（2）请将图中的计算程序用代数式表示出来，并化简．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.【详解】由题意，得该多项式的次数为：2+3=5，项数为：3，故选：A.【点睛】此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.2、A【解析】试题分析：根据科学记数法的概念—a×10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3×107.故选A点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.【详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案选B.【点睛】本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.4、C【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误．D、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．5、B【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．【详解】∵C地在A地的北偏东38°方向，∴∠EAC＝38°，∵EA∥CD，∴∠ACD＝∠EAC＝38°，∵C在B地的西北方向，∴∠FBC＝45°，∵CD∥BF，∴∠DCB＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．故选：B．【点睛】本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键．6、A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．7、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.8、B【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.【详解】将代入被污染的方程，得：解得：故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.9、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1．

故选：A．【点睛】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．11、D【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可．【详解】解：原式＝1﹣2+3﹣4故选：D【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和．12、D【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.过两点有且只有一条直线，正确；B.连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，正确；C.两点之间，线段最短，正确；D.射线比直线少一半，错误，故选：D．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或2．【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或2．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．14、9【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可.【详解】∵该多边形为十二边形，∴，∴从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.15、【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.【详解】由题意得：∠A=90°−=，∴∠A的补角=180°−=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.16、日【分析】分别算出每日的温差，即可得出答案.【详解】解：星期一的温差为：，星期二的温差为：，星期三的温差为：，星期四的温差为：，星期五的温差为：，星期六的温差为：，星期日的温差为：，温差最大的一天为星期日．故答案为：日．【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据有理数的减法求出每日的温差是解答本题的关键.17、-1【分析】首先根据一元一次方程的定义，得出的值，然后即可求解一元一次方程.【详解】由已知，得代入一元一次方程，得解得；故答案为：-1.【点睛】此题主要考查对一元一次方程的理解以及求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、600【分析】设锦州至北京段新路线的长度为千米，根据原路线高铁行驶的时间=新路线行驶的时间+，列出方程解方程即可【详解】解：设锦州至北京段新路线的长度为千米，根据题意，得，解这个方程，得．答：锦州至北京段新路线的长度为600千米．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程是解题的关键．19、（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．【分析】（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．【详解】（1）设这个角的度数为x，根据题意得：，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．（2）设买一个物品共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+1．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．20、有道理，理由见解析【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．【详解】由题意知：原式====1．∴无论，为何值，原式都为零．∴说的有道理【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．21、(1)∠COD＝∠AOB；(2)18°【分析】（1）根据∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，即可得到结论；（2）根据角平分线得到∠AOC＝2∠COM＝144°，再求