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文档简介
2025届山西省乡宁县九上数学期末综合测试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④2.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A.15,16 B.15,15 C.15,15.5 D.16,153.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x﹣3=0 B.(x﹣5)(x+2)=0C.x2﹣x+1=0 D.x2=14.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为()A.(6,4) B.(6,2) C.(4,4) D.(8,4)5.一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根6.如图,点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD.若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是()A.6 B.15 C.24 D.277.抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为()A. B. C. D.8.若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定还经过点()A. B. C. D.9.下列命题:①长度相等的弧是等弧;②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弦相等;④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;其中真命题共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与相交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,P是OD的中点,过点P作PM⊥BC于点M,交于点N′,则PN-MN′的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知线段,点是它的黄金分割点,,设以为边的正方形的面积为,以为邻边的矩形的面积为,则与的关系是__________.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=1.现分别以点A、点B为圆心,以大于AB相同的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE,使△B′DE与△ABC落在同一平面内,连接B′E、B′C,则△B′CE的周长为_____.13.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).14.小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2米,他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米,那么旗杆高为_________米.15.若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是.16.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于_____.17.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为_______________________18.如图,在平面直角坐标系中有两点和,以原点为位似中心,相似比为,把线段缩短为线段,其中点与点对应,点与点对应,且在y轴右侧,则点的坐标为________.三、解答题(共66分)19.(10分)国家教育部提出“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么?”,规定从“打球”,“跑步”,“游泳”,“跳绳”,“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目,且只能选择一个项目,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他(1)这次问卷调查的学生总人数为,人数;(2)扇形统计图中,,“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度;(3)若该年级有1200名学生,估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人?20.(6分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,(1)求点C到直线AB的距离;(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)21.(6分)如图,点D是AC上一点,BE//AC,AE分别交BD、BC于点F、G,若∠1=∠2,线段BF、FG、FE之间有怎样的关系?请说明理由.22.(8分)如图,AB为⊙O的弦,若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长.23.(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,,,求图中阴影部分的周长.24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.(1)求证:△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.25.(10分)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)当+=3时,求k的值.26.(10分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),已知点E(0,1).(1)求m的值及点A的坐标;(2)如图,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连结A′B、BE′.①当点E′落在该二次函数的图象上时,求AA′的长;②设AA′=n,其中0<n<2,试用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;③当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①由于与不一定相等,根据圆周角定理可判断①;
②连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断②;
③先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可判断③;
④正确.证明△APF∽△ABD,可得AP×AD=AF×AB,证明△ACF∽△ABC,可得AC2=AF×AB,证明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQ×CB,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设,则,,,显然不可能,故①错误.②正确.连接.是切线,,,,,,,,,故②正确.③正确.,,,,,,是直径,,,,,,,点是的外心.故③正确.④正确.连接.,,,,,,,,可得,,,,可得,.故④正确,故选:.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.2、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,∴中位数为=15.5岁,故选:C.【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.3、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根,从而做出判断.【详解】解:A.方程x2﹣2x﹣3=0中△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,有两个不相等的实数根,不符合题意;B.方程(x﹣5)(x+2)=0的两根分别为x1=5,x2=﹣2,不符合题意;C.方程x2﹣x+1=0中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,没有实数根,符合题意;D.方程x2=1的两根分别为x1=1,x2=﹣1,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.4、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长,进而得出△OAD∽△OBG,进而得出AO的长,即可得出答案.【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴,∵BG=12,∴AD=BC=4,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴∴解得:OA=2,∴OB=6,∴C点坐标为:(6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO的长是解题关键.5、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,所以原方程没有实数根,故选A.6、C【解析】根据三边对应成比例,两三角形相似,得到△ABC∽△DEF,再由相似三角形的性质即可得到结果.【详解】∵AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,∴===,∴△ABC∽△DEF,∴==,∵△ABC的面积是3,∴S△DEF=27,∴S阴影=S△DEF﹣S△ABC=1.故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.7、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能,其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,∴所得的点数能被3整除的概率为,故选B.【点睛】本题考查了简单的概率计算,熟记概率的计算公式是解题的关键.8、A【分析】根据反比例函数的定义,得,分别判断各点的乘积是否等于,即可得到答案.【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,∴;∵,故A符合题意;∵,,,故B、C、D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,解题的关键是熟记定义,熟练掌握.9、A【分析】由等弧的概念判断①,根据不在一条直线上的三点确定一个圆,可判断②;根据圆心角、弧、弦的关系判断③,根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,故①是假命题;②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线,则不能确定圆,故②是假命题;③同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故③是假命题;④圆两条直径互相平分,但不垂直,故④是假命题;所以真命题共有0个,故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念,熟记基本概念才能准确判断命题真假.10、A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点,根据三角形中位线的性质可求出PN的长,由PM⊥BC可得PM//CD,根据点P为OD中点可得点N′为OC中点,即可得出AC=4CN′,根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA,根据相似三角形的性质可求出MN′的长,进而可求出PN-MN′的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形,AB=4,∴OA=OC,AD=AB=4,∵N是AO的中点,P是OD的中点,∴PN是△AOD的中位线,∴PN=AD=2,∵PM⊥BC,∴PM//CD//AB,∴点N′为OC的中点,∴AC=4CN′,∵PM//AB,∴△CMN′∽△CBA,∴,∴MN′=1,∴PN-MN′=2-1=1,故选:A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据黄金分割比得出AP,PB的长度,计算出与即可比较大小.【详解】解:∵点是AB的黄金分割点,,∴,设AB=2,则,∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了黄金分割比的应用,熟知黄金分割比是解题的关键.12、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合,BE=AE,进而可以求解.【详解】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=1.根据勾股定理,得:BC=2.连接AE,由作图可知:MN是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,BD=AD,由翻折可知:点B′与点A重合,∴△B′CE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+2=3故答案为3.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质,通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值,是解题的关键.13、1.2【分析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.【详解】∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,∴该玉米种子发芽的概率为1.2,故答案为1.2.【点睛】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.14、9【解析】设旗杆高为x米,根据同时同地物高与影长成正比列出比例式,求解即可.【详解】设旗杆高为x米,根据题意得,解得:x=9,故答案为:9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力.15、且.【解析】试题分析:∵,.∴一元二次方程为.∵一元二次方程有实数根,∴且.考点:(1)非负数的性质;(2)一元二次方程根的判别式.16、180°【分析】根据旋转的性质可直接判定∠BAB1等于旋转角,由于点B、A、B1在同一条直线上,可知旋转角为180°.【详解】解:由旋转的性质定义知,∠BAB1等于旋转角,∵点B、A、B1在同一条直线上,∴∠BAB1为平角,∴∠BAB1=180°,故答案为:180°.【点睛】此题考查是旋转的性质,熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.17、3【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标,即△ABC的底和高求出,然后根据公式求面积.【详解】根据题意可得:A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3),则AB=2,所以三角形的面积=2×3÷2=3.考点:二次函数与x轴、y轴的交点.18、【分析】根据位似变换的性质计算即可.【详解】∵以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩短为线段CD,B(6,3),∴点D的坐标为:,即,故答案为:.【点睛】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、解答题(共66分)19、(1)300,90;(2)10,18;(3)120人【分析】(1)根据打球人数占总人数的40%可求出总人数,再根据比例关系求出游泳人数,再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值;(2)用跳绳人数除以总人数,得到n%的值,即可求出n,求出其他所占比例,再乘以360°即可得到圆心角度数;(3)用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解:(1)总人数=(人)游泳人数(人)∴(人)故答案为:300,90;(2)n%=∴n=10,∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为:10,18;(3)由于在调查的300名学生中,喜欢“跳绳”项目的学生有30名,所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.【点睛】本题考查统计图,解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.20、(1)40海里;(2)小时.【分析】(1)作CD⊥AB,在Rt△ACD中,由∠CAD=30°知CD=AC,据此可得答案;(2)根据BC=求得BC的长,继而可得答案.【详解】解:(1)如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,∴点C到直线AB距离CD=AC=40(海里).(2)在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°,∴BC=≈=50(海里),∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为:50÷40=(小时).【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟知三角函数的定义.21、BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC,可得∠1=∠E,然后有∠1=∠2,可得∠2=∠E,又由∠GFB=∠BFE,可得出△BFG∽△EFB,最后可得出BF2=FG•FE.【详解】解:BF2=FG·EF.证明:∵BE∥AC,∴∠1=∠E.∵∠1=∠2,∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB,∴△BFG∽△EFB.∴,∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据BE∥AC,得出∠1=∠E,进而判定△BFG∽△EFB.22、(1)见解析;(2)1【分析】(1)连接OB,由BD=CD,利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC,再由AO垂直于OD,得到三角形AOC为直角三角形,得到两锐角互余,等量代换得到OB垂直于BD,即可得证;(2)设BD=x,则OD=x+1,在RT△OBD中,根据勾股定理得出32+x2=(x+1)2,通过解方程即可求得.【详解】解:(1)证明:连接OB,∵OA=OB,DC=DB,∴∠A=∠ABO,∠DCB=∠DBC,∵AO⊥OD,∴∠AOC=90°,即∠A+∠ACO=90°,∵∠ACO=∠DCB=∠DBC,∴∠ABO+∠DBC=90°,即OB⊥BD,则BD为圆O的切线;(2)解:设BD=x,则OD=x+1,而OB=OA=3,在RT△OBD中,OB2+BD2=OD2,即32+x2=(x+1)2,解得x=1,∴线段BD的长是1.23、(1)直线与相切;理由见解析;(2).【分析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到∠OAC=90°,根据三角形中位线定理得到OE∥BC,证明△AOE≌△DOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据切线长定理可得DE=AE=2.5,由圆周角定理可得∠AOD=100°,然后根据弧长公式计算弧AD的长,从而可求得结论.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切,理由如下:连接OE、OD,如图,∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SAS)∴∠ODE=∠OAE=90°,∴DE⊥OD,∵OD为⊙O的半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵DE、AE是⊙O的切线,∴DE=AE,∵点E是AC的中点,∴DE=AE=AC=2.5,∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,∴阴影部分的周长=.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算,掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键.24、(1)证明见试题解析;(2)1;(3).【解析】试题分析:(1)公共角和直角两个角相等,所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,设BD=x,CD,BD,BO用x表示出来,所以可得BD长.(3)同(2)原理,BD=B′D=x,AB′,B′O,BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析:(1)证明:∵DO⊥AB,∴∠DOB=90°,∴∠ACB=∠DOB=90°,又∵∠B=∠B.∴△DOB∽△ACB.(2)∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO=DC,在Rt△ABC中,AC=6,BC=,8,∴AB=10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶1,设BD=x,则DO=DC=x,BO=x,∵CD+BD=8,∴x+x=8,解得x=,1,即:BD=1.(3)∵点B与点B′关于直线DO对称,∴∠B=∠OB′D,BO=B′O=x,BD=B′D=x,∵∠B为锐角,∴∠OB′D也为锐角,∴∠AB′D为钝角,∴当△AB′D是等腰三角形时,AB′=DB′,∵AB′+B′O+BO=10,∴x+x+x=10,解得x=,即BD=,∴当△AB′D为等腰三角形时,BD=.点睛:角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边:如图(1),已知平分,过点作,,则.②截两边:如图(2),已知平分,点上,在上截取,则≌.③角平分线+平行线→等腰三角形:如图(3),已知平分,,则;如图(4),已知平分,,则.(1)(2)(3)(4)④三线合一(利用角平分线+垂线→等腰三角形):如图(1),已知平分,且,则,.(1)25、(1)k≤9;(2)2【分析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(-6)2-4k=36-4k≥0,然后解不等式即可;(2)
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