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文档简介
2025届嘉兴市重点中学七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了1200元,其中一个盈利50%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商场()A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚340元2.学校为了了解全校学生的视力情况,从各年级共抽调了80名同学,对他们的视力进行调查,在这个调查活动中样本是()A.80名同学的视力情况 B.80名同学C.全校学生的视力情况 D.全校学生3.如图,把放置在量角器上,与量角器的中心重合,读得射线、分别经过刻度和,把绕点逆时针方向旋转到,下列结论:①;②若射线经过刻度,则与互补;③若,则射线经过刻度1.其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.下列说法正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离5.下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()A. B. C. D.6.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时,已知轮船在静水中的速度为30千米/时,求水流的速度,若设水流的速度为x千米/时,则列方程正确的是()A.3x+30=4C.330-x=47.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC且∠AOC=80°,则∠BOE的度数为()A.140° B.100° C.150° D.40°8.据中新社北京2018年12月5日电,2018年中国粮食总产量达到578900000吨,用科学记数法表示为()吨A.5789× B.0.5789× C.57.89× D.5.789×9.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时,数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a的相反数是()A.a B.b C.c D.﹣b10.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.3m2﹣2m2=1C.x2+x2=x4 D.n﹣(y﹣n)=2n﹣y二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小:________4(填“”,“”或“”)12.单项式-2ab2的系数是,次数是.13.已知,是过点的一条射线,.则的度数是______.14.一条有关数学学习的微博被转发360000次,这个数用科学记数法可表示为____________.15.若单项式与是同类项,则=________.16.若关于x的方程与的解相同,则m的值为________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)七(3)班共有学生48人,其中男生人数比女生人数的2倍少15人,问这个班男、女学生各有多少人?18.(8分)如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙;(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.19.(8分)如图①,已知线段AB=20cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动,E、F分别是AC、BD的中点.(1)若AC=4cm,则EF=_________cm.(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变请求出EF的长度,如果变化,请说明理由.(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知在内部转动,OE、OF分别平分在,则、和有何关系,请直接写出_______________________.20.(8分)已知和都是等腰直角三角形,.(1)若为内部一点,如图,吗?说明理由.(2)若为边上一点,,,求的长.21.(8分)如图,与都是直角,且.求、的度数.22.(10分)如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°,∠COD=27°19′.求∠BOD的度数.23.(10分)根据下列条件列方程,并求出方程的解:(1)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.(2)已知一个角的余角比这个角的补角的小,求这个角的余角和补角的度数.24.(12分)七(1)班的学习小组学习“线段中点”内容时,得到一个很有意思的结论,请跟随他们一起思考.(1)发现:如图1,线段,点在线段上,当点是线段和线段的中点时,线段的长为_________;若点在线段的延长线上,其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整),得到的线段与线段之间的数量关系为_________.(2)应用:如图3,现有长为40米的拔河比赛专用绳,其左右两端各有一段(和)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.小明认为只利用麻绳和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳.小明所在学习小组认为此法可行,于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳,请你尝试着“复原”他们的做法:①在图中标出点、点的位置,并简述画图方法;②请说明①题中所标示点的理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意,分别列出方程,求出两种商品的总成本,然后同售价比较得出答案.【详解】解:设盈利商品进价为x元,亏本商品进价为y元,列方程得:x+50%x=1200,解得:x=800,y-20%y=1200,解得:y=1500,成本为:800+1500=2300元,售价为:1200×2=2400元,∴赚2400-2300=100元,即赚了100元.故选:C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.2、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体,根据定义即可求解.【详解】学校为了了解全校学生的视力情况,从各年级共抽调了80名同学,对他们的视力进行调查,在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况.故选:A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3、D【分析】由==36°,得,即可判断①,由=117°-27°-36°=54°,=153°-27°=126°,即可判断②,由,得,进而得,即可判断③.【详解】∵射线、分别经过刻度和,绕点逆时针方向旋转到,∴==36°,∵,,∴,故①正确;∵射线经过刻度,∴=117°-27°-36°=54°,=153°-27°=126°,∴+=54°+126°=180°,即:与互补,故②正确;∵,∴,∴,∴射线经过刻度1.故③正确.故选D.【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义,掌握角的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.4、D【分析】根据平行线的判定与性质定理,平行线公理以及点到直线的距离定义,即可得到答案.【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行,∴A错误,∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴B错误,∵如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等,∴C错误,∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,∴D正确.故选D.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质定理,平行线公理以及点到直线的距离定义,掌握上述性质,定理,公理和定义,是解题的关键.5、A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【详解】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形,
故选A.【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.6、B【解析】根据题意可知船顺水速度为x+30,逆水速度为30-x,再根据甲乙码头距离不变即可列出方程.【详解】水流的速度为x千米/时,则顺水速度为x+30,逆水速度为30-x,∴可列方程:3x+30=4【点睛】此题主要考察一元一次方程中航行问题.7、A【分析】首先根据∠AOC=80°,求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【详解】解:∵∠AOC=80°,∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD,
∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故选A.8、D【分析】科学记数法的表示形式为:,其中,为整数;确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:用科学记数法表示:.故答案为:D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为:,表示时关键要正确确定和的值.9、C【解析】根据题意和数轴,相反数的定义可以解答本题.【详解】解:由数轴可得,有理数a表示﹣2,b表示﹣3.5,c表示2,∴a的相反数是c,故选C.【点睛】本题考查数轴、相反数,解答本题的关键是明确题意,利用相反数和数形结合的思想解答.10、D【分析】根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】A、2a和3b不是同类项,不能合并,故此选项计算错误;B、3m2﹣2m2=m2,故此原题计算错误;C、x2+x2=2x2,故此原题计算错误;D、n﹣(y﹣n)=2n﹣y,故原题计算正确;故选:D.【点睛】此题考查合并同类项,合并同类项需先确定各项是同类项再将其合并.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】根据实数的大小比较方法即可求解.【详解】∵4=<,∴>4故答案为:.【点睛】此题主要考查实数的大小比较方法,解题的关键是实数估算的方法.12、-2;3【解析】试题分析:系数是指-2ab2字母ab2前的-2,次数是指所有字母次数相加的结果,即2+1=3考点:单项式的系数和次数点评:此种试题,较为简单,主要考查学生对单项式系数和次数得理解.13、或【分析】分两种情况讨论,OC在内或OC在外,先求出的度数,再算出的度数.【详解】解:如图,当OC在内时,∵,∴,∴;如图,当OC在外时,∵,∴,∴.故答案是:或.【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是掌握分类讨论的思想进行角度计算.14、3.6×10【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数),这种方法就是科学记数法,据此进一步求解即可.【详解】∵360000=3.6×10,故答案为:3.6×10.【点睛】本题主要考查了科学记数法的书写,熟练掌握相关方法是解题关键.15、1【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出、的值.【详解】解:单项式与是同类项,,,解得:,,故,故答案为:1.【点睛】本题考查了同类项的定义,关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.16、-1【分析】先求出方程的解,然后把x的值代入方程,求解m的值.【详解】解:解方程得:,把代入方程,得:,解得:,故答案为:-1.【点睛】本题考查了同解方程,解决本题的关键是能够求解关于x的方程,要正确理解方程解的含义.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、男生有27人,女生有21人.【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解;【详解】解:设女生有人,则男生有(2-15)人,根据题意可得,,解得:=21,则2-15=27,答:男生有27人,女生有21人.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,掌握一元一次方程是解题的关键.18、(1)两人出发小时后甲追上乙;(2)两地相距30千米.【解析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意就有16t﹣4t=6,解方程即可求解;(2)可设速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,两人在B、C两地的中点处相遇,则甲比乙多走的路程为BC段,于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)=x,解方程即可得BC段,于是可求A、C两地距离.【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意得16t﹣4t=6,得t=,答:两人出发小时后甲追上乙;(2)设两个人的速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,根据题意有2(16+a)﹣2(4+a)=x,得x=24,故BC段距离为24千米,∴AC=AB+BC=6+24=30,答:A、C两地相距30千米.【点睛】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用,学会分析等量关系是重点,根据题意列出方程是关键.19、(1)11(2)11cm(3)【分析】(1)由已知线段长度可以算出BD=14cm,由E、F分别是AC、BD的中点,可以得出EC=2cm,DF=7cm,从而计算出EF=11cm;(2)EF的长度不发生变化,由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC,DF=DB,所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=(AC+BD)+CD=(AB-CD)+CD=(AB+CD),计算出AB+CD的值即可;(3)根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD,可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算,即可得到结论.【详解】(1)∵AB=20cm,CD=2cm,AC=4cm,∴BD=AB-AC-CD=20-2-4=14cm,∵E、F分别是AC、BD的中点,∴EC=2cm,DF=7cm,∴EF=2+2+7=11cm;(2)EF的长度不发生变化,∵E、F分别是AC、BD的中点,∴EC=AC,DF=DB,∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=(AC+BD)+CD=(AB-CD)+CD=(AB+CD),∵AB=20cm,CD=2cm,∴EF=(20+2)=11cm;(3)∠EOF=(∠AOB+∠COD).理由:∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD,∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB−∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案为:∠EOF=(∠AOB+∠COD).点睛:掌握线段的长度和角度的计算.20、(1),理由详见解;(2)13【分析】(1)通过证明即可得解;(2)通过勾股定理进行计算即可得解.【详解】(1),证明:∵和都是等腰直角三角形,∴∵,∴,∴在和中,∴,∴;(2)如下图所示,∵和都是等腰直角三角形,,,,,,∴是直角三角形,∵,,∴.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,等腰直角三角形的性质,勾股定理等相关内容,熟练掌握三角形全等的判定及勾股定理的计算是解决本题的关键.21、,【分析】根据题意有,再结合即可求出的度数,然后利用即可求出答案.【详解】∴又∵解得∴【点睛】本题主要考查角的和与差,准确的表示出角的和与差是解题的关键.22、∠BOD=35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余,可求出∠AOC的度数,进而可求出∠AOB的度数,然后根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD,可求出∠BOD的度数.【详解】解:∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣27°19′=62°41′,因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB=2∠AOC=125°22′,所以∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=125°22′﹣90°=35°22′.【点睛
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