2025届陕西省西安市碑林区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届陕西省西安市碑林区七年级数学第一学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．部分小于总体2．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣63．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线4．下列计算正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝15．若n－m＝1，则的值是A．3 B．2 C．1 D．－16．下列各式中，正确的是()A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4 C．-2(x-4)=-2x+4 D．-a2b+2ba2=a2b7．方程，去分母得（）A． B．C． D．8．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm9．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．10．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．40°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．12．某文具店二月份共销售各种水笔m支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份共销售各种水笔________支．13．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．14．如果单项式与是同类项，那么________．15．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．16．如图所示，已知的周长为，，在边、上有两个动点、，它们同时从点分别向终点、运动，速度分别为每秒个单位和个单位，运动时间后，__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．18．（8分）为了解某校七年级学生对（极限挑战）；（奔跑吧），（王牌对王牌）；（向往的生活）四个点数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．根据以上信息，回答下列问题：（1）_____________，________________；（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是___________；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？19．（8分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少吨，新、旧工艺的废水量之比为，两种工艺的废水量各是多少？20．（8分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？21．（8分）某校为了解七年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．22．（10分）先化简再求值：23．（10分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2即∠＝∠∴∠3＝∴AD∥BE（）24．（12分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.2、B【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选B.3、C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，

故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．4、C【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选C．【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5、D【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.6、D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误C、，则本选项错误D、，则本选项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．7、B【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．【详解】方程，方程两边都乘以14得：，去括号得，故选择：B．【点睛】本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．8、B【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵∴，即∵D为AC的中点，∴∴故选：B．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．9、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.10、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．12、1.1m【分析】根据题意可以求得三月份的销售量，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

m(1＋10%)＝1.1m（支），

故答案为：1.1m．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13、144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．14、2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．15、【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，∵直角三角形两直角边长分别为和，∴c==5，∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，解得：h=．故答案为：【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．16、12－3t【分析】根据题意得：AP=2t，AQ=t，的周长为，进而即可得到答案．【详解】由题意得：AP=2t，AQ=t，∴12-AP-AQ=12－3t，故答案是：12－3t．【点睛】本题主要考查线段的和差关系，掌握线段的和差关系，列出代数式，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）134550(2)597.2节省【解析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,500597.2.分开买的金额490+134=624.所以一次性购买比分开买优惠.点睛：涨价，降价与折扣一个物品价格为a,涨价b%,现价为c=a(1+b%),a=.一个物品价格为a,降价b%,现价为c=a(1-b%)，a=.一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a=.应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.18、（1）；（2）144°；（3）见解析；（4）他们喜欢（王牌对王牌）这个节目的学生约有108人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到“D《向往的生活》”有6人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而可求出“B”的人数，计算出“C”组所占的百分比；（2）“B”组占40%，因此圆心角占360°的40%；（3）补齐“B”组的条形即可；（4）C组占调查人数的，因此估计总体中，540人的喜欢《王牌对王牌》节目．【详解】（1）m=6÷10%=60，B的人数为：60×40%=24人，12÷60=1%，因此n=1．故答案为：60，1．（2）360°×40%=144°．故答案为：144°；（3）补全条形统计图如图所示：（4）540108人，答：他们当中最喜欢《王牌对王牌》这个节目的学生有108人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系是解答本题的关键．19、新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨，依题意得，，解得：，所以：，，答：新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．20、1【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据题意得：=+，解得x=1．答：甲、乙两地之间的距离是1千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．21、（1）补充完整的条形统计图见解析；（2）10%；（3）72°；（4）1．【分析】（1）根据题意可以求得D级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图可以求得D级所占的百分比；（3）根据扇形统计图可以求得A级所在扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计体育测试中A级和B级的学生人数．【详解】（1）九年级一班的学生有：10×20%＝50（人），∴D等级的人数有：50−10−23−12＝5（人），补充完整的条形统计图如下图所示，（2）由扇形统计图可得，样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−20%−46%−24%＝10%，故答案为：10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°，故答案为：72°；（4）此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为：500×（20%＋46%）＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找