2025届广东省东莞市捷胜中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2025届广东省东莞市捷胜中学七年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知与是同类项，则，可以是（）A．， B．， C．， D．，2．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．123．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A． B．C． D．4．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）5．的倒数是（）A． B．3 C． D．6．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×1057．下列各数：-2，+2，+3.5，0，，-0.7，11，其中负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者010．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．它的项数为2 B．它的最高次项是C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是211．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A．2019 B．3027 C．3028 D．302912．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若个直三棱柱的面的个数为个，则关于的函数表达式为__________．14．已知代数式的值是5，则代数式的值是__________．15．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．16．甲数的与乙数的差可以表示为_________17．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为．∴边长为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．19．（5分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：①算5！=________；②已知x为整数，求出满足该等式的.20．（8分）（1）；（2）．21．（10分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.22．（10分）计算：（+1）0+﹣（﹣）223．（12分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．（1）根据题意画出图形；（2）求线段的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】利用同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可以得出m,n之间的关系，再通过选项验证即可．【详解】∵与是同类项∴∴A中，故错误；B中，故正确；C中，故错误；D中，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2、A【分析】把4m2+8m﹣1化为4(m²+2m)-1，再整体代入即可到答案【详解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m²+2m)-1=4×3-1=11，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握利用整体代入法求值是解题的关键．3、C【分析】根据两角互余的定义，若与互余，则+=，观察图形可直接得出结果．【详解】A、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4、C【解析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．5、A【详解】解：的倒数是．故选A．【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：33800＝3.38×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】-2是负整数，+2，11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，不是有理数；，-0.7是负分数．故选B．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．8、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．9、C【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.故选C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．10、B【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．11、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．12、D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A错误；

B、3a－a=2a≠3，故B错误；

C、2a3与3a2不能合并，故C错误；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；

故选D．【点睛】本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】先分析可得一个直三棱柱有5个面，然后即可得到关系式.【详解】解：根据题意，∵一个直三棱柱有5个面，则个直三棱柱的面的个数为个，即；故答案为：.【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解n棱柱有两个底面加上n个侧面，共有n+2个面．14、-1【分析】根据题目可先求出-()=-x+2y=-5，再代入计算即可得出答案．【详解】解：∵代数式的值是5∴-()=-x+2y=-5故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，解此题的关键是将所给条件转化为与所求代数式有关系的形式．15、1【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．【详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．16、【详解】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．17、2；【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可．【详解】如图所示：

边长为2，边长为，

故答案为：2；．【点睛】此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、(1)2;(2)①17；②120【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【详解】解：（1）2；17（2）①120；②由题意得：=1即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.20、（1）30；（2）-6；【分析】（1）先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；（2）先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式===（2）原式==【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.21、线段CE的长为4cm．【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，∵AD＝AC，∴AD＝2，∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，∵DE═8cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4cm，故线段CE的长为4cm．【点睛】此题考查线段的和差，线段中点的性质.22、﹣1【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值．【详解】解：原式＝1+﹣3﹣2＝1+﹣1﹣3﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根，解题的关键是掌握相关的运