新高考高中数学核心知识点全透视专题7.1任意角的三角函数(精讲精析篇)(原卷版+解析)

专题7.1任意角的三角函数（精讲精析篇）一、核心素养1．将象限角及终边相同的角综合考查，凸显数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养．2．结合方程、基本不等式、二次函数的最值及弧度制的应用考查弧长公式、面积公式及最值问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．3．将三角函数的定义、三角函数符号的判断综合考查，凸显数学抽象、直观想象、数学运算的核心素养．4.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．5．把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．二、考试要求1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.（2）理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα.（3）能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,三、主干知识梳理（一）象限角及终边相同的角（1）任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．（二）弧度制、扇形的弧长及面积公式（1）弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．（2）弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．（3）弧度制下l＝|α|·r，S＝eq\f(1,2)lr，此时α为弧度．扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式在角度制下，弧长l＝eq\f(nπr,180)，扇形面积S＝eq\f(nπr2,360)，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．（三）任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么（1）点P的纵坐标叫角α的正弦函数，记作sinα＝y；（2）点P的横坐标叫角α的余弦函数，记作cosα＝x；（3）点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作tanα＝eq\f(y,x).它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ（k∈Z）．2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（四）同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.（五）诱导公式六组诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”一、命题规律1.客观题主要考查三角函数的定义，图象与性质，同角三角函数关系，诱导公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知识.2.解答题涉及知识点较为综合．涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.二、真题展示1．（2023·湖南·高考真题）已知，且为第四象限角，则____________2.（2023·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________.考点01象限角及终边相同的角【典例1】（2023·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（）A． B．C． D．【方法技巧】象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．【典例2】若是第三象限的角,则是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【总结提升】象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α＝k·360°，k∈Z}终边落在x轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在y轴的非负半轴上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}终边落在y轴上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}终边落在x轴上{α|α＝k·180°，k∈Z}终边落在坐标轴上{α|α＝k·90°，k∈Z}考点02弧度制、扇形的弧长及面积公式【典例3】（2023·江苏·高一课时练习）一扇形的周长为20cm，当扇形的半径和圆心角各取何值时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．【总结提升】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．考点03三角函数的定义【典例4】（全国高考真题））若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【典例5】已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]【典例6】（江西高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.【典例7】（2023·江苏·高一课时练习）设角的终边经过点（），求和的值.【总结提升】1.已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．2.已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值．考点04同角三角函数的基本关系式

【典例8】（2023·金华市江南中学高一月考）已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____.【典例9】（2023·江苏·高一课时练习）已知tanα＝2，求sinα和cosα的值．【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，注意等；(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．2.利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化．（1）若已知tanα＝m，求形如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)(或eq\f(asin2α＋bcos2α,csin2α＋dcos2α))的值，其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式，再求值，如果先求出sinα和cosα的值再代入，那么运算量会很大，问题的解决就会变得繁琐．（2）形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α通常把分母看作1，然后用sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以cos2α再求解．考点05sinαcosα与sinαcosα的关系及应用【典例10】（2023·江苏·高一课时练习）已知，若是第二象限角，则的值为__________.【典例11】（2023·永州市第四中学高一月考）已知.试用k表示的值.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.考点06诱导公式及其应用【典例12】(2023·全国高考真题（文））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.【典例13】（2023·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.考点07同角公式、诱导公式的综合应用【典例14】（2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考（理））已知，则＝（）A．-7 B． C． D．5【典例15】（2023·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.三角恒等式的证明一般有三种方法：①一端化简等于另一端；②两端同时化简使之等于同一个式子；③作恒等式两端的差式使之为0．4证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形．巩固提升1．（2023·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））的值为（）A． B． C． D．2．（2023·昆明市官渡区第一中学高一月考）若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2023·北京·潞河中学高三月考）若，则（）A．且 B．且C．且 D．且4．（2023·安徽·高三学业考试）若点在角的终边上，则等于（）A． B． C． D．5．（2023·江苏·高一课时练习）下列命题中正确的是（）．A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是锐角6．（2023·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第二象限角，且，则（）A． B． C． D．7．（2023·江西省铜鼓中学高一期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（）A．4 B．1 C． D．28.（2023·吉林高三月考（理））若，且，则（）A． B． C． D．9.（2023·天津高考模拟）已知，则的值是（）A．B．C．D．10.（2023·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.专题7.1任意角的三角函数（精讲精析篇）一、核心素养1．将象限角及终边相同的角综合考查，凸显数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养．2．结合方程、基本不等式、二次函数的最值及弧度制的应用考查弧长公式、面积公式及最值问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．3．将三角函数的定义、三角函数符号的判断综合考查，凸显数学抽象、直观想象、数学运算的核心素养．4.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．5．把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．二、考试要求1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.（2）理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα.（3）能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,三、主干知识梳理（一）象限角及终边相同的角（1）任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．（二）弧度制、扇形的弧长及面积公式（1）弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．（2）弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．（3）弧度制下l＝|α|·r，S＝eq\f(1,2)lr，此时α为弧度．扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式在角度制下，弧长l＝eq\f(nπr,180)，扇形面积S＝eq\f(nπr2,360)，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．（三）任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么（1）点P的纵坐标叫角α的正弦函数，记作sinα＝y；（2）点P的横坐标叫角α的余弦函数，记作cosα＝x；（3）点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作tanα＝eq\f(y,x).它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ（k∈Z）．2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（四）同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.（五）诱导公式六组诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”一、命题规律1.客观题主要考查三角函数的定义，图象与性质，同角三角函数关系，诱导公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知识.2.解答题涉及知识点较为综合．涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.二、真题展示1．（2023·湖南·高考真题）已知，且为第四象限角，则____________答案：分析：首先求的值，再求.【详解】，且为第四象限角，，.故答案为：2.（2023·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________.答案：分析：先用诱导公式化简，再通过同角三角函数的基本关系求得.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：.考点01象限角及终边相同的角【典例1】（2023·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（）A． B．C． D．答案：A分析：利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是故选：A【方法技巧】象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．【典例2】若是第三象限的角,则是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角答案：B【解析】是第三象限角，，，，故当为偶数时，是第一象限角；故当为奇数时，是第三象限角，故选B.【总结提升】象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α＝k·360°，k∈Z}终边落在x轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}终边落在y轴的非负半轴上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}终边落在y轴上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}终边落在x轴上{α|α＝k·180°，k∈Z}终边落在坐标轴上{α|α＝k·90°，k∈Z}考点02弧度制、扇形的弧长及面积公式【典例3】（2023·江苏·高一课时练习）一扇形的周长为20cm，当扇形的半径和圆心角各取何值时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．答案：当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为25cm2．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，可得，然后可求出答案.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，即l＝20－2r，从而可得0<r<10．又当r＝5时，S有最大值25，此时l＝20－2×5＝10，圆心角．答：当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大值为25cm2．【总结提升】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．考点03三角函数的定义【典例4】（全国高考真题））若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限.【典例5】已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]答案：A【解析】∵，∴角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴.故选A.【典例6】（江西高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.答案：-8【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角.=【典例7】（2023·江苏·高一课时练习）设角的终边经过点（），求和的值.答案：当时，；当时，分析：根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边经过点（），所以，当时，，所以，当时，，所以.【总结提升】1.已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．2.已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值．考点04同角三角函数的基本关系式

【典例8】（2023·金华市江南中学高一月考）已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____.答案：3【解析】分析：将=2左端分子分母同除以，得，解得，.故答案为：；【典例9】（2023·江苏·高一课时练习）已知tanα＝2，求sinα和cosα的值．答案：当α是第一象限角，则cosα＝，sinα＝；当α是第三象限角，则cosα＝－，sinα＝－.分析：利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解由＝tanα＝2，可得sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，故(2cosα)2＋cos2α＝1，解得cos2α＝.又由tanα＝2>0，知α是第一或第三象限角．当α是第一象限角，则cosα＝，sinα＝；当α是第三象限角，则cosα＝－，sinα＝－.【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，注意等；(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．2.利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化．（1）若已知tanα＝m，求形如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)(或eq\f(asin2α＋bcos2α,csin2α＋dcos2α))的值，其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式，再求值，如果先求出sinα和cosα的值再代入，那么运算量会很大，问题的解决就会变得繁琐．（2）形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α通常把分母看作1，然后用sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以cos2α再求解．考点05sinαcosα与sinαcosα的关系及应用【典例10】（2023·江苏·高一课时练习）已知，若是第二象限角，则的值为__________.答案：分析：利用完全平方和平方关系求解.【详解】，所以，所以，所以.又因为是第二象限角，所以，，所以.故答案为：.【典例11】（2023·永州市第四中学高一月考）已知.试用k表示的值.答案：详见解析【解析】，,当时，，此时，当时，，此时.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.考点06诱导公式及其应用【典例12】(2023·全国高考真题（文））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.答案：【解析】∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．【典例13】（2023·永州市第四中学高一月考）已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.答案：（1）；（2）【解析】（1）．．（2）因为，所以．因为是第四象限角，所以，所以．【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.考点07同角公式、诱导公式的综合应用【典例14】（2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考（理））已知，则＝（）A．-7 B． C． D．5答案：D分析：先通过诱导公式对等式进行化简，进而弦化切求出正切值，然后对所求式子进行弦化切，最后得到答案.【详解】由题意，，则.故选：D.【典例15】（2023·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1