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文档简介
专题7.1任意角的三角函数(精讲精析篇)一、核心素养1.将象限角及终边相同的角综合考查,凸显数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养.2.结合方程、基本不等式、二次函数的最值及弧度制的应用考查弧长公式、面积公式及最值问题,凸显直观想象、数学运算的核心素养.3.将三角函数的定义、三角函数符号的判断综合考查,凸显数学抽象、直观想象、数学运算的核心素养.4.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.5.把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.二、考试要求1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,eq\f(sinα,cosα)=tanα.(3)能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,三、主干知识梳理(一)象限角及终边相同的角(1)任意角、角的分类:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角:终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).(二)弧度制、扇形的弧长及面积公式(1)弧度制:①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=eq\f(l,r),l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值eq\f(l,r)与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.(2)弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.(3)弧度制下l=|α|·r,S=eq\f(1,2)lr,此时α为弧度.扇形面积公式,扇形中弦长公式,扇形弧长公式在角度制下,弧长l=eq\f(nπr,180),扇形面积S=eq\f(nπr2,360),此时n为角度,它们之间有着必然的联系.(三)任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义:设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么(1)点P的纵坐标叫角α的正弦函数,记作sinα=y;(2)点P的横坐标叫角α的余弦函数,记作cosα=x;(3)点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数,记作tanα=eq\f(y,x).它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,通常将它们记为:正弦函数y=sinx,x∈R;余弦函数y=cosx,x∈R;正切函数y=tanx,x≠eq\f(π,2)+kπ(k∈Z).2.三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦(四)同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).(2)商数关系:tanα=eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.(五)诱导公式六组诱导公式角函数2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-αeq\f(π,2)-αeq\f(π,2)+α正弦sin_α-sin_α-sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α-cos_αcos_α-cos_αsin_α-sin_α正切tan_αtan_α-tan_α-tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”一、命题规律1.客观题主要考查三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识.2.解答题涉及知识点较为综合.涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.二、真题展示1.(2023·湖南·高考真题)已知,且为第四象限角,则____________2.(2023·江苏·高考真题)已知,且,则的值是_________.考点01象限角及终边相同的角【典例1】(2023·山东·高考真题)终边在轴的正半轴上的角的集合是()A. B.C. D.【方法技巧】象限角的两种判断方法(1)图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法:先将已知角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角.【典例2】若是第三象限的角,则是()A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【总结提升】象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示(1)象限角:象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}(2)轴线角:角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α=k·360°,k∈Z}终边落在x轴的非正半轴上{α|α=k·360°+180°,k∈Z}终边落在y轴的非负半轴上{α|α=k·360°+90°,k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上{α|α=k·360°+270°,k∈Z}终边落在y轴上{α|α=k·180°+90°,k∈Z}终边落在x轴上{α|α=k·180°,k∈Z}终边落在坐标轴上{α|α=k·90°,k∈Z}考点02弧度制、扇形的弧长及面积公式【典例3】(2023·江苏·高一课时练习)一扇形的周长为20cm,当扇形的半径和圆心角各取何值时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积.【总结提升】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度;(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决;(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.考点03三角函数的定义【典例4】(全国高考真题))若,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【典例5】已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]【典例6】(江西高考真题)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.【典例7】(2023·江苏·高一课时练习)设角的终边经过点(),求和的值.【总结提升】1.已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解.2.已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的三角函数值.考点04同角三角函数的基本关系式
【典例8】(2023·金华市江南中学高一月考)已知=2,则tanx=____,sinxcosx=____.【典例9】(2023·江苏·高一课时练习)已知tanα=2,求sinα和cosα的值.【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α+cos2α=1可实现α的正弦、余弦的互化,注意等;(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.2.利用eq\f(sinα,cosα)=tanα可以实现角α的弦切互化.(1)若已知tanα=m,求形如eq\f(asinα+bcosα,csinα+dcosα)(或eq\f(asin2α+bcos2α,csin2α+dcos2α))的值,其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式,再求值,如果先求出sinα和cosα的值再代入,那么运算量会很大,问题的解决就会变得繁琐.(2)形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α通常把分母看作1,然后用sin2α+cos2α代换,分子、分母同除以cos2α再求解.考点05sinαcosα与sinαcosα的关系及应用【典例10】(2023·江苏·高一课时练习)已知,若是第二象限角,则的值为__________.【典例11】(2023·永州市第四中学高一月考)已知.试用k表示的值.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.考点06诱导公式及其应用【典例12】(2023·全国高考真题(文))已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.【典例13】(2023·永州市第四中学高一月考)已知是第四象限角,.(1)化简.(2)若,求的值.【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.考点07同角公式、诱导公式的综合应用【典例14】(2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考(理))已知,则=()A.-7 B. C. D.5【典例15】(2023·山东诸城�高一期中)已知,且是第________象限角.从①一,②二,③三,④四,这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题:(1)求的值;(2)化简求值:.【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.三角恒等式的证明一般有三种方法:①一端化简等于另一端;②两端同时化简使之等于同一个式子;③作恒等式两端的差式使之为0.4证明条件恒等式,一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称作代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称作推出法,证明条件等式时,不论使用哪一种方法,都要依据要证的目标的特征进行变形.巩固提升1.(2023·甘肃省会宁县第四中学高二期末(文))的值为()A. B. C. D.2.(2023·昆明市官渡区第一中学高一月考)若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2023·北京·潞河中学高三月考)若,则()A.且 B.且C.且 D.且4.(2023·安徽·高三学业考试)若点在角的终边上,则等于()A. B. C. D.5.(2023·江苏·高一课时练习)下列命题中正确的是().A.第一象限角一定不是负角 B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角 D.第一象限角一定是锐角6.(2023·河南项城市第三高级中学高一月考)已知是第二象限角,且,则()A. B. C. D.7.(2023·江西省铜鼓中学高一期末)一个扇形的圆心角为150°,面积为,则该扇形半径为()A.4 B.1 C. D.28.(2023·吉林高三月考(理))若,且,则()A. B. C. D.9.(2023·天津高考模拟)已知,则的值是()A.B.C.D.10.(2023·永州市第四中学高一月考)已知是第四象限角,.(1)化简.(2)若,求的值.专题7.1任意角的三角函数(精讲精析篇)一、核心素养1.将象限角及终边相同的角综合考查,凸显数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养.2.结合方程、基本不等式、二次函数的最值及弧度制的应用考查弧长公式、面积公式及最值问题,凸显直观想象、数学运算的核心素养.3.将三角函数的定义、三角函数符号的判断综合考查,凸显数学抽象、直观想象、数学运算的核心素养.4.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.5.把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.二、考试要求1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,eq\f(sinα,cosα)=tanα.(3)能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,三、主干知识梳理(一)象限角及终边相同的角(1)任意角、角的分类:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角:终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).(二)弧度制、扇形的弧长及面积公式(1)弧度制:①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=eq\f(l,r),l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值eq\f(l,r)与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.(2)弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.(3)弧度制下l=|α|·r,S=eq\f(1,2)lr,此时α为弧度.扇形面积公式,扇形中弦长公式,扇形弧长公式在角度制下,弧长l=eq\f(nπr,180),扇形面积S=eq\f(nπr2,360),此时n为角度,它们之间有着必然的联系.(三)任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义:设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么(1)点P的纵坐标叫角α的正弦函数,记作sinα=y;(2)点P的横坐标叫角α的余弦函数,记作cosα=x;(3)点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数,记作tanα=eq\f(y,x).它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,通常将它们记为:正弦函数y=sinx,x∈R;余弦函数y=cosx,x∈R;正切函数y=tanx,x≠eq\f(π,2)+kπ(k∈Z).2.三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦(四)同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).(2)商数关系:tanα=eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.(五)诱导公式六组诱导公式角函数2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-αeq\f(π,2)-αeq\f(π,2)+α正弦sin_α-sin_α-sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α-cos_αcos_α-cos_αsin_α-sin_α正切tan_αtan_α-tan_α-tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”一、命题规律1.客观题主要考查三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识.2.解答题涉及知识点较为综合.涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见.二、真题展示1.(2023·湖南·高考真题)已知,且为第四象限角,则____________答案:分析:首先求的值,再求.【详解】,且为第四象限角,,.故答案为:2.(2023·江苏·高考真题)已知,且,则的值是_________.答案:分析:先用诱导公式化简,再通过同角三角函数的基本关系求得.【详解】,因为,所以,所以,所以,所以.故答案为:.考点01象限角及终边相同的角【典例1】(2023·山东·高考真题)终边在轴的正半轴上的角的集合是()A. B.C. D.答案:A分析:利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是故选:A【方法技巧】象限角的两种判断方法(1)图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法:先将已知角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角.【典例2】若是第三象限的角,则是()A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角答案:B【解析】是第三象限角,,,,故当为偶数时,是第一象限角;故当为奇数时,是第三象限角,故选B.【总结提升】象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示(1)象限角:象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}(2)轴线角:角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α=k·360°,k∈Z}终边落在x轴的非正半轴上{α|α=k·360°+180°,k∈Z}终边落在y轴的非负半轴上{α|α=k·360°+90°,k∈Z}终边落在y轴的非正半轴上{α|α=k·360°+270°,k∈Z}终边落在y轴上{α|α=k·180°+90°,k∈Z}终边落在x轴上{α|α=k·180°,k∈Z}终边落在坐标轴上{α|α=k·90°,k∈Z}考点02弧度制、扇形的弧长及面积公式【典例3】(2023·江苏·高一课时练习)一扇形的周长为20cm,当扇形的半径和圆心角各取何值时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积.答案:当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时,扇形的面积最大,最大值为25cm2.分析:设扇形的半径为r,弧长为l,可得,然后可求出答案.【详解】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20,即l=20-2r,从而可得0<r<10.又当r=5时,S有最大值25,此时l=20-2×5=10,圆心角.答:当扇形的半径为5cm和圆心角为2rad时,扇形的面积最大,最大值为25cm2.【总结提升】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度;(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决;(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.考点03三角函数的定义【典例4】(全国高考真题))若,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C【解析】,则的终边在三、四象限;则的终边在三、一象限,,,同时满足,则的终边在三象限.【典例5】已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]答案:A【解析】∵,∴角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴∴.故选A.【典例6】(江西高考真题)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.答案:-8【解析】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.=【典例7】(2023·江苏·高一课时练习)设角的终边经过点(),求和的值.答案:当时,;当时,分析:根据三角函数的定义计算可得;【详解】解:因为角的终边经过点(),所以,当时,,所以,当时,,所以.【总结提升】1.已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解.2.已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的三角函数值.考点04同角三角函数的基本关系式
【典例8】(2023·金华市江南中学高一月考)已知=2,则tanx=____,sinxcosx=____.答案:3【解析】分析:将=2左端分子分母同除以,得,解得,.故答案为:;【典例9】(2023·江苏·高一课时练习)已知tanα=2,求sinα和cosα的值.答案:当α是第一象限角,则cosα=,sinα=;当α是第三象限角,则cosα=-,sinα=-.分析:利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解由=tanα=2,可得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,故(2cosα)2+cos2α=1,解得cos2α=.又由tanα=2>0,知α是第一或第三象限角.当α是第一象限角,则cosα=,sinα=;当α是第三象限角,则cosα=-,sinα=-.【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α+cos2α=1可实现α的正弦、余弦的互化,注意等;(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.2.利用eq\f(sinα,cosα)=tanα可以实现角α的弦切互化.(1)若已知tanα=m,求形如eq\f(asinα+bcosα,csinα+dcosα)(或eq\f(asin2α+bcos2α,csin2α+dcos2α))的值,其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式,再求值,如果先求出sinα和cosα的值再代入,那么运算量会很大,问题的解决就会变得繁琐.(2)形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α通常把分母看作1,然后用sin2α+cos2α代换,分子、分母同除以cos2α再求解.考点05sinαcosα与sinαcosα的关系及应用【典例10】(2023·江苏·高一课时练习)已知,若是第二象限角,则的值为__________.答案:分析:利用完全平方和平方关系求解.【详解】,所以,所以,所以.又因为是第二象限角,所以,,所以.故答案为:.【典例11】(2023·永州市第四中学高一月考)已知.试用k表示的值.答案:详见解析【解析】,,当时,,此时,当时,,此时.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.考点06诱导公式及其应用【典例12】(2023·全国高考真题(文))已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.答案:【解析】∵θ是第四象限角,∴,则,又sin(θ),∴cos(θ).∴cos()=sin(θ),sin()=cos(θ).则tan(θ)=﹣tan().故答案为:.【典例13】(2023·永州市第四中学高一月考)已知是第四象限角,.(1)化简.(2)若,求的值.答案:(1);(2)【解析】(1)..(2)因为,所以.因为是第四象限角,所以,所以.【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.考点07同角公式、诱导公式的综合应用【典例14】(2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考(理))已知,则=()A.-7 B. C. D.5答案:D分析:先通过诱导公式对等式进行化简,进而弦化切求出正切值,然后对所求式子进行弦化切,最后得到答案.【详解】由题意,,则.故选:D.【典例15】(2023·山东诸城�高一期中)已知,且是第________象限角.从①一,②二,③三,④四,这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题:(1)求的值;(2)化简求值:.答案:(1)答案不唯一,具体见解析(2)【解析】(1)因为,所以为第三象限或第四象限角;若选③,;若选④,;(2)原式.【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1
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