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文档简介
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1.(2023·全国·高一专题练习)若命题“,”的否定是假命题,则实数a的取值范围是()A.[﹣1,3] B.(﹣1,3)C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)2.(2023·全国·高一课时练习)命题p:则命题p的否定为()A. B.C. D.3.(2023·云南红河·高一期末)命题“”的否定是(
)A. B.C. D.4.(2023·河南安阳·高一期末)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,5.(2023·贵州遵义·高一期末)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,6.(2023·云南玉溪·高一期末)命题“”的否定是(
)A. B.C. D.7.(2023·河南信阳·高一期末)已知命题,则为(
)A. B.C. D.二、多选题8.(2023·全国·高一单元测试)下面命题正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若,则”的否定是“存在,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件9.(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末)下列命题是真命题的是(
)A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x,使C.命题“,”的否定是“,”D.命题“,”的否定是“,”10.(2023·江苏·高一)下列命题中的真命题是(
)A. B.若a<b<0,则C.对顶角不一定相等 D.,x2-2x≥411.(2023·广东汕尾·高一期末)下列说法正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题D.命题“,”的否定是“,”三、填空题12.(2023·全国·高一专题练习)已知命题p:∀x∈R,x2+x﹣a>0为假命题,则实数a的取值范围是__.13.(2023·全国·高一专题练习)命题p:,则命题p的否定为__.14.(2023·全国·高一单元测试)命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是__________.15.(2023·全国·高一专题练习)命题“”的否定是______.16.(2023·全国·高一专题练习)命题的否定是__.17.(2023·贵州·赫章县教育研究室高一期末)命题“”的否定是___________.18.(2023·江苏·高一单元测试)已知命题则是_________四、解答题19.(2023·全国·高一专题练习)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.(1)存在实数x,使得;(2)有些三角形是等边三角形;(3)方程的每一个根都不是奇数.20.(2023·全国·高一专题练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:对任意的x∈R,都成立;(2)q:∃x∈R,使.【能力提升】一、单选题1.(2023·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末)命题“”的否定为(
)A. B.C. D.2.(2023·全国·高一课时练习)下列全称命题的否定形式中,假命题的个数是(
)(1)所有能被3整除的数能被6整除;(2)所有实数的绝对值是正数;(3),的个位数不是2.A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题3.(2023·全国·高一课时练习)取整函数:不超过x的最大整数,如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(
)A.,B.,C.,,则D.,E.,三、双空题4.(2023·全国·高一单元测试)命题“,”的否定是_______________;设,,分别是的三条边,且.我们知道为直角三角形,那么.反过来,如果,那么为直角三角形.由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长,,给出为锐角三角形的一个充要条件是______________.四、填空题5.(2023·全国·高一课时练习)已知命题:“,”,命题:“,”,的否定是假命题,是真命题,则实数的取值范围是___________.五、解答题6.(2023·江苏·高一)已知命题p:,,命题q:,一次函数的图象在x轴下方.(1)若命题P的否定为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题为真命题,命题的否定也为真命题,求实数的取值范围.7.(2023·全国·高一课时练习)已知命题,,命题,.若p真、q假,求实数m的取值范围.1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1.(2023·全国·高一专题练习)若命题“,”的否定是假命题,则实数a的取值范围是()A.[﹣1,3] B.(﹣1,3)C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)答案:D分析:由命题的否定是假命题,可得该命题是真命题,利用求得a的取值范围.【详解】命题“,”的否定是假命题,则命题“,”是真命题,即,解得a>3或a<﹣1,∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)故选:D2.(2023·全国·高一课时练习)命题p:则命题p的否定为()A. B.C. D.答案:D分析:根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】解:因为全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p的否定为.故选:D.3.(2023·云南红河·高一期末)命题“”的否定是(
)A. B.C. D.答案:A分析:根据全称命题与存在性命题的关系,准确改写,即可求解.【详解】由题意,命题“”是全称量词命题,根据全称命题与存在性命题的关系,可得其否定是“”.故选:A.4.(2023·河南安阳·高一期末)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,答案:A分析:根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】原命题的否定是:,,A正确.故选:A5.(2023·贵州遵义·高一期末)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,答案:C分析:全称命题的否定是特称命题,按规则否定即可【详解】命题“,”的否定是:,,故选:C6.(2023·云南玉溪·高一期末)命题“”的否定是(
)A. B.C. D.答案:A分析:将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是.故选:A.7.(2023·河南信阳·高一期末)已知命题,则为(
)A. B.C. D.答案:D分析:由全称命题的否定为存在命题,分析即得解【详解】由题意,命题由全称命题的否定为存在命题,可得:为故选:D二、多选题8.(2023·全国·高一单元测试)下面命题正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若,则”的否定是“存在,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要不充分条件答案:ABD分析:根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A,由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确;选项B,根据命题的否定的定义可知:命题“若,则”的否定是“存在,则”,故B正确;选项C,根据不等式的性质可知:由且能推出,充分性成立,故C错误;选项D,因为可以等于零,所以由不能推出,由可得或,所以“”是“”的必要不充分条件,故D正确.故选:ABD.9.(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末)下列命题是真命题的是(
)A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x,使C.命题“,”的否定是“,”D.命题“,”的否定是“,”答案:CD分析:根据全称命题与存在性命题的真假判定方法,以及全称命题与存在性命题的关系,逐一判定,即可求解.【详解】对于A中,2是一个素数,其中2是偶数,所以A是假命题;对于B中,对于方程,其中,所以不存在实数,使得成立,所以B是假命题;对于C中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“,”的否定是“,”,所以C是真命题;对于D中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“,”的否定是“,”,所以D是真命题.故选:CD.10.(2023·江苏·高一)下列命题中的真命题是(
)A. B.若a<b<0,则C.对顶角不一定相等 D.,x2-2x≥4答案:AD分析:对A,由即可判断;对于B、D,取特值即可判断;对于C,对顶角一定相等.【详解】对于A,,所以A正确;对于B,取满足a<b<0,但不满足,所以B错误;;对于C,对顶角一定相等,所以C错误;对于D,取,则,所以D正确.故选:AD.11.(2023·广东汕尾·高一期末)下列说法正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题D.命题“,”的否定是“,”答案:AD分析:利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项;利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项;利用特殊值法可判断C选项;利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项,若,则,由不等式的性质可得,即“”“”,若,取,则,即“”“”,故“”是“”的充分不必要条件,A对;对于B选项,若,不妨取,,则,即“”“”,若,取,,则,即“”“”,所以,“”是“”的既不充分也不必要条件,B错;对于C选项,取为无理数,则为有理数,C错;对于D选项,命题“,”的否定是“,”,D对.故选:AD.三、填空题12.(2023·全国·高一专题练习)已知命题p:∀x∈R,x2+x﹣a>0为假命题,则实数a的取值范围是__.答案:a分析:根据命题p为假命题,则它的否定¬p是真命题,利用判别式≥0求出实数a的取值范围.【详解】解:因为命题p:∀x∈R,x2+x﹣a>0为假命题,所以它的否定¬p:∃x∈R,x2+x﹣a≤0为真命题,所以=12﹣4×(﹣a)≥0,解得a.故答案为:a13.(2023·全国·高一专题练习)命题p:,则命题p的否定为__.答案:分析:根据特称命题否定的方法,否定量词也否定结论,可得答案.【详解】∵命题p:,∴命题p的否定为:,故答案为:14.(2023·全国·高一单元测试)命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是__________.答案:∀x∈R,x<1【详解】根据含有量词的命题的否定,即可得到命题的否定分析:特称命题的否定是全称命题,∴命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的等价条件为:“∃x∈R,x≥1”,∴命题的否定是:∀x∈R,x<1.故答案为:∀x∈R,x<1.15.(2023·全国·高一专题练习)命题“”的否定是______.答案:分析:将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题的否定是.故答案为:16.(2023·全国·高一专题练习)命题的否定是__.答案:分析:题目给出了存在性命题,其否定应为全称命题.【详解】命题的否定是:故答案为:.17.(2023·贵州·赫章县教育研究室高一期末)命题“”的否定是___________.答案:,.分析:根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定,先把存在量词改为全称量词,再把结论进行否定即可,命题“,”的否定是“,”,故答案为:,.18.(2023·江苏·高一单元测试)已知命题则是_________答案:分析:根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】,则:,故答案为:.四、解答题19.(2023·全国·高一专题练习)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.(1)存在实数x,使得;(2)有些三角形是等边三角形;(3)方程的每一个根都不是奇数.分析:判断命题的量词,根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可.(1)含有特称量词存在,命题为特称命题,命题的否定是:对任意一个实数x,都有,该命题为真命题.(2)含有特称量词有些,命题为特称命题,命题的否定是:所有的三角形都不是等边三角形;故命题为假命题.(3)含有全称量词每一个,命题为全称命题,命题的否定是:方程的至少有一个根是奇数,故命题为假命题.20.(2023·全国·高一专题练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:对任意的x∈R,都成立;(2)q:∃x∈R,使.分析:判断命题是特称命题还是全称命题,然后利用否定形式写出命题的否定,进而判断真假即可.(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因此,该命题是全称量词命题,又因为“任意的”的否定为“存在一个”,所以其否定是:存在一个x∈R,使成立,即“∃x∈R,使”,因为,所以方程无实数解,此命题为假命题.(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因此,该命题是存在量词命题.又因为“存在一个”的否定为“任意一个”,所以其否定是:对任意一个实数x,都有成立.即“∀x∈R,有”,因为,所以对∀x∈R,总成立,此命题是真命题.【能力提升】一、单选题1.(2023·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末)命题“”的否定为(
)A. B.C. D.答案:C分析:“若,则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得:原命题的否定为“”故选:C2.(2023·全国·高一课时练习)下列全称命题的否定形式中,假命题的个数是(
)(1)所有能被3整除的数能被6整除;(2)所有实数的绝对值是正数;(3),的个位数不是2.A.0 B.1 C.2 D.3答案:B分析:(1)写出原命题的否定形式,再举例判断即可;(2)写出原命题的否定形式,再举例,,不是正数,判断即可;(3)由特殊值可知,的个位数不是2,写出其否定形式,可判断(3).【详解】(1)“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确,如3,是能被3整除,不能被6整除的数,故(1)的否定形式正确;(2)所有实数的绝对值是正数,其否定为:,,不是正数,故(2)的否定形式正确;(3)因为,,,,,,,,,,所以,的个位数不是2的否定形式为:,的个位数是2,错误.综上所述,以上全称命题的否定形式中,假命题的个数是1个,故选:B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,依题意,写出全称命题的否定形式是关键,属于中档题.二、多选题3.(2023·全国·高一课时练习)取整函数:不超过x的最大整数,如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(
)A.,B.,C.,,则D.,E.,答案:BCE【解析】判断特称命题正确,只要举出例子即可,判断全称命题错误,也只要举出例子即可.【详解】对A,根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立,如x取1.5,,,故A错误;对B,x取1,,,B正确;对C,设,,若,则,因此,故C正确;对D,x取1.6,y取1.6,,,D错误;对E,设,当时,,,所以,当时,,,所以,即E正确.故选:BCE.【点睛】本题考查取整函数的运用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意特值法的运用.三、双空题4.(2023·全国·高一单元测试)命题“,”的否定是_______________;设,,分别是的三条边,且.我们知道为直角三角形,那么.反过来,如果,那么为直角三角形.由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长,,给出为锐角三角形的一个充要条件是______________.答案:
,
分析:根据全称量词命题的否定直接写出即可;根据勾股定理,充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解:根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知,命题“,”的否定是,;设,,是的三条边,且,为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下:必要性:在中,是锐角,过点作于点,如下图:根据图象可知,即,可得证.充分性:在中,,所以不是直角.假设是钝角,如下图:过点作,交延长线于点,则,即,,与矛盾.故为锐角,即为锐角三角形.【点睛】本题考查命题的否定的写法与锐角三角形的充要条件证明,属于中档题.充要条件的证明需注意一下几点:充要条件的证明要从必要性和充分性两个方面考查;必要时可以用反证法证明.四、填空题5.(2023·全国·高一课时练习)已知命题:“,”,
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