2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定(分层作业)(原卷版+解析)

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·全国·高一专题练习）若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．(2023·全国·高一课时练习）命题p：则命题p的否定为（）A． B．C． D．3．(2023·云南红河·高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．(2023·河南安阳·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．(2023·贵州遵义·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，6．(2023·云南玉溪·高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．7．(2023·河南信阳·高一期末）已知命题，则为（

）A． B．C． D．二、多选题8．(2023·全国·高一单元测试）下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件9．(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”10．(2023·江苏·高一）下列命题中的真命题是（

）A． B．若a＜b＜0，则C．对顶角不一定相等 D．，x2-2x≥411．(2023·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”三、填空题12．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是__.13．(2023·全国·高一专题练习）命题p：，则命题p的否定为__.14．(2023·全国·高一单元测试）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．15．(2023·全国·高一专题练习）命题“”的否定是______.16．(2023·全国·高一专题练习）命题的否定是__.17．(2023·贵州·赫章县教育研究室高一期末）命题“”的否定是___________.18．(2023·江苏·高一单元测试）已知命题则是_________四、解答题19．(2023·全国·高一专题练习）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x，使得；(2)有些三角形是等边三角形；(3)方程的每一个根都不是奇数．20．(2023·全国·高一专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的x∈R，都成立；(2)q：∃x∈R，使．【能力提升】一、单选题1．(2023·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高一课时练习）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题3．(2023·全国·高一课时练习）取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．，B．，C．，，则D．，E．，三、双空题4．(2023·全国·高一单元测试）命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．四、填空题5．(2023·全国·高一课时练习）已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.五、解答题6．(2023·江苏·高一）已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．7．(2023·全国·高一课时练习）已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·全国·高一专题练习）若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）答案：D分析：由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围．【详解】命题“，”的否定是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故选：D2．(2023·全国·高一课时练习）命题p：则命题p的否定为（）A． B．C． D．答案：D分析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定为.故选：D.3．(2023·云南红河·高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．答案：A分析：根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，命题“”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”.故选：A.4．(2023·河南安阳·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：A分析：根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】原命题的否定是：，，A正确．故选：A5．(2023·贵州遵义·高一期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C分析：全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，”的否定是：，，故选：C6．(2023·云南玉溪·高一期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．答案：A分析：将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是.故选：A.7．(2023·河南信阳·高一期末）已知命题，则为（

）A． B．C． D．答案：D分析：由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D二、多选题8．(2023·全国·高一单元测试）下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件答案：ABD分析：根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“存在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.9．(2023·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使C．命题“，”的否定是“，”D．命题“，”的否定是“，”答案：CD分析：根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程，其中，所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题.故选：CD.10．(2023·江苏·高一）下列命题中的真命题是（

）A． B．若a＜b＜0，则C．对顶角不一定相等 D．，x2-2x≥4答案：AD分析：对A，由即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等.【详解】对于A，，所以A正确；对于B，取满足a＜b＜0，但不满足，所以B错误；；对于C，对顶角一定相等，所以C错误；对于D，取，则，所以D正确.故选：AD.11．(2023·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”答案：AD分析：利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.三、填空题12．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是__.答案：a分析：根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围.【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.故答案为：a13．(2023·全国·高一专题练习）命题p：，则命题p的否定为__.答案：分析：根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】∵命题p：，∴命题p的否定为：，故答案为：14．(2023·全国·高一单元测试）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：∀x∈R，x＜1【详解】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定分析：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．15．(2023·全国·高一专题练习）命题“”的否定是______.答案：分析：将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题的否定是．故答案为：16．(2023·全国·高一专题练习）命题的否定是__.答案：分析：题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题．【详解】命题的否定是：故答案为：．17．(2023·贵州·赫章县教育研究室高一期末）命题“”的否定是___________.答案：，.分析：根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.18．(2023·江苏·高一单元测试）已知命题则是_________答案：分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】，则：，故答案为：．四、解答题19．(2023·全国·高一专题练习）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x，使得；(2)有些三角形是等边三角形；(3)方程的每一个根都不是奇数．分析：判断命题的量词，根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可．(1)含有特称量词存在，命题为特称命题，命题的否定是：对任意一个实数x，都有，该命题为真命题．(2)含有特称量词有些，命题为特称命题，命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题．(3)含有全称量词每一个，命题为全称命题，命题的否定是：方程的至少有一个根是奇数，故命题为假命题．20．(2023·全国·高一专题练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的x∈R，都成立；(2)q：∃x∈R，使．分析：判断命题是特称命题还是全称命题，然后利用否定形式写出命题的否定，进而判断真假即可．(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题，又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使成立，即“∃x∈R，使”，因为，所以方程无实数解，此命题为假命题．(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有成立．即“∀x∈R，有”，因为，所以对∀x∈R，总成立，此命题是真命题．【能力提升】一、单选题1．(2023·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．答案：C分析：“若，则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C2．(2023·全国·高一课时练习）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（

）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.A．0 B．1 C．2 D．3答案：B分析：（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；（2）写出原命题的否定形式，再举例，，不是正数，判断即可；（3）由特殊值可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为，，，，，，，，，，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题．二、多选题3．(2023·全国·高一课时练习）取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．，B．，C．，，则D．，E．，答案：BCE【解析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可.【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；对B，x取1，，，B正确；对C，设，，若，则，因此，故C正确；对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.故选：BCE.【点睛】本题考查取整函数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用.三、双空题4．(2023·全国·高一单元测试）命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．答案：

，

分析：根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.【点睛】本题考查命题的否定的写法与锐角三角形的充要条件证明，属于中档题.充要条件的证明需注意一下几点：充要条件的证明要从必要性和充分性两个方面考查；必要时可以用反证法证明.四、填空题5．(2023·全国·高一课时练习）已知命题：“，”，