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文档简介
8.6双曲线一、选择题1.双曲线的焦点坐标为(
)A. B. C. D.2.已知双曲线C:(,)的实轴长为8,一条渐近线的方程为,则双曲线的标准方程为(
)A.B.C. D.3.已知双曲线C:(,)的一条渐近线为y=2x,则C的离心率为(
)A. B. C. D.4.已知双曲线的焦距为,实轴长为4,则C的渐近线方程为(
)A. B. C. D.5.已知双曲线,则下列说法正确的是(
)A.离心率为2 B.渐近线方程为C.焦距为 D.焦点到渐近线的距离为6.等轴双曲线:的焦距为4,则的一个顶点到一条渐近线的距离为(
)A.1 B. C.2 D.7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是(
)A. B.C.或 D.8.双曲线的渐近线方程为,实轴长为2,则为(
)A. B. C. D.9.已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为(
)A. B.4 C. D.10.已知双曲线,若直线与C的两条渐近线分别交于点A,B,O为坐标原点,且,的夹角为,则C的离心率为(
)A.2 B. C. D.二、填空题11.已知焦点、,双曲线上的一点P到、的距离差的绝对值等于6,双曲线的标准方程为.12.已知双曲线:的实轴长是虚轴长的2倍,则的离心率为.13.设双曲线的焦点为,点为上一点,,则为.14.已知方程表示双曲线,则实数的取值范围是. 15.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线E的焦距等于.16.若双曲线的标准方程为,为上一点,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程为.17.设,为实数,已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点,则.18.已知为双曲线的两个焦点,过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且,则此双曲线的渐近线方程为.三、解答题19.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.20.求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.21.求与双曲线有公共焦点,且过点的双曲线方程.22.已知双曲线的焦点在轴上,焦距为.(1)求的值;(2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.23.已知:双曲线.(1)求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率;(2)若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线,且经过点,求该双曲线的方程.24.已知点A和B,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与经过点(2,0)且倾斜角为的直线交于D、E两点(1)求点C的轨迹方程;(2)求线段DE的长8.6双曲线一、选择题1.双曲线的焦点坐标为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】双曲线,即,所以,,所以,即,所以焦点坐标为,故选:B.2.已知双曲线C:(,)的实轴长为8,一条渐近线的方程为,则双曲线的标准方程为(
)A.B.C. D.答案:D【解析】因为实轴长为8,所以,可得渐近线方程为,所以,所以双曲线的标准方程为,故选:D.3.已知双曲线C:(,)的一条渐近线为y=2x,则C的离心率为(
)A. B. C. D.答案:D【解析】因为双曲线的一条渐近线为,所以,所以双曲线的离心率为,故选:D.4.已知双曲线的焦距为,实轴长为4,则C的渐近线方程为(
)A. B. C. D.答案:C【解析】由已知得,双曲线的焦点在轴上,双曲线的焦距,解得,双曲线的是实轴长为,解得,则,即双曲线C的渐近线方程为,故选:.5.已知双曲线,则下列说法正确的是(
)A.离心率为2 B.渐近线方程为C.焦距为 D.焦点到渐近线的距离为答案:A【解析】因为双曲线,所以,所以离心率;渐近线方程为,即;焦距为;焦点坐标为,焦点到渐近线的距离为,故选:A.6.等轴双曲线:的焦距为4,则的一个顶点到一条渐近线的距离为(
)A.1 B. C.2 D.答案:A【解析】由题可知,双曲线为等轴双曲线,故双曲线的半实轴长与半虚轴长相等,即,∴渐近线方程为,又,且,∴,∴双曲线的顶点坐标为,∴一个顶点到一条渐近线的距离为,故选:A.7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是(
)A. B.C.或 D.答案:B【解析】由于方程表示双曲线,,所以,解得,所以在ABCD四个选项中,方程表示双曲线的一个充分不必要条件是。故选:B.8.双曲线的渐近线方程为,实轴长为2,则为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】依题意,解得,故选:A.9.已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为(
)A. B.4 C. D.答案:A【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直,∴双曲线的两条渐近线的斜率为,∴双曲线的渐近线方程为,又∵,,∴,∴,即右焦点的坐标为,则右焦点到渐近线的距离为,故选:.10.已知双曲线,若直线与C的两条渐近线分别交于点A,B,O为坐标原点,且,的夹角为,则C的离心率为(
)A.2 B. C. D.答案:A【解析】双曲线的渐近线方程为,直线与双曲线的两条渐近线交于,两点,为坐标原点,则OA=OB,由,的夹角为知为等边三角形,∴渐近线的斜率为:,∴,又,∴,则,故选:A.二、填空题11.已知焦点、,双曲线上的一点P到、的距离差的绝对值等于6,双曲线的标准方程为.答案:【解析】因为双曲线的焦点为、,故可设其方程为,且,根据双曲线的定义,由题可得:,即,故,则所求所曲线方程为:,故答案为:.12.已知双曲线:的实轴长是虚轴长的2倍,则的离心率为.答案:【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍,所以,从而,故答案为:.13.设双曲线的焦点为,点为上一点,,则为.答案:【解析】将化为,所以,,由双曲线的定义,得:,即,所以或(舍)故答案为:.14.已知方程表示双曲线,则实数的取值范围是. 答案:【解析】根据题意得,要使表示双曲线,只需要即可,解得,所以实数的取值范围是,故答案为:.15.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线E的焦距等于.答案:【解析】∵双曲线的渐近线方程为,∴,即,∴,,∴的焦距等于,故答案为:.16.若双曲线的标准方程为,为上一点,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程为.答案:【解析】设双曲线的右焦点为,一条渐近线为,根据点到直线的距离公式,故可知:,,,所以双曲线的标准方程为,故答案为:.17.设,为实数,已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点,则.答案:1【解析】因为点在椭圆上,所以,解得,所以椭圆方程为,又椭圆与双曲线有相同的焦点,所以,解得,故答案为:1.18.已知为双曲线的两个焦点,过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且,则此双曲线的渐近线方程为.答案:【解析】设,所以,,由双曲线定义可知:,,所以双曲线的渐近线方程为,故答案为:.三、解答题19.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.答案:答案见解析【解析】解:双曲线方程可化为:,则双曲线焦点在轴上,,,;,,,顶点坐标为;焦点坐标为;实轴长为;虚轴长为;离心率;渐近线方程为.20.求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.答案:【解析】解:椭圆,∴a2=25,b2=16,c2=25-16=9且椭圆焦点在y轴上,∴双曲线的焦距是2×5=10,实轴长为2×3=6,虚轴长为8,即a=3,b=4,c=5,∵焦点在y轴上,∴双曲线方程为:.21.求与双曲线有公共焦点,且过点的双曲线方程.答案:【解析】解:设双曲线方程为,由题意易求得,又双曲线过点,所以;因为,所以,,故所求双曲线的方程为.22.已知双曲线的焦点在轴上,焦距为.(1)求的值;(2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.答案:(1);(2)顶点坐标;渐近线方程【解析】解:(1)焦距为,,.(2)由(1)知,双曲线方程为:,即,,双曲线顶点坐标为,渐近线方程为:.23.已知:双曲线.(1)求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率;(2)若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线,且经过点,求该双曲线的方程.答案:(1)焦点,顶点,离心率;(2)【解析】解:(1)双曲线,所以,,双曲线的焦点坐标,,顶点坐标,,离心率.(2)设所求双曲线的方程为:,将代入上式得:,解
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