【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.6双曲线(原卷版+解析)

8.6双曲线一、选择题1．双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．2．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（

）A．B．C． D．3．已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（

）A． B． C． D．5．已知双曲线，则下列说法正确的是（

）A．离心率为2 B．渐近线方程为C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（

）A．1 B． C．2 D．7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．8．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（

）A． B． C． D．9．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为（

）A． B．4 C． D．10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（

）A．2 B． C． D．二、填空题11．已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为.12．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为．13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为.14．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是. 15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于．16．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为.17．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则.18．已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为.三、解答题19．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.20．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.21．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.22．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为.（1）求的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.23.已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.24．已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点（1）求点C的轨迹方程；（2）求线段DE的长8.6双曲线一、选择题1．双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】双曲线，即，所以，，所以，即，所以焦点坐标为，故选：B．2．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（

）A．B．C． D．答案：D【解析】因为实轴长为8，所以，可得渐近线方程为，所以，所以双曲线的标准方程为，故选：D．3．已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为双曲线的一条渐近线为,所以，所以双曲线的离心率为，故选：D.4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：.5．已知双曲线，则下列说法正确的是（

）A．离心率为2 B．渐近线方程为C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为答案：A【解析】因为双曲线，所以，所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为，故选：A.6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（

）A．1 B． C．2 D．答案：A【解析】由题可知，双曲线为等轴双曲线，故双曲线的半实轴长与半虚轴长相等，即，∴渐近线方程为，又，且，∴，∴双曲线的顶点坐标为，∴一个顶点到一条渐近线的距离为，故选：A.7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．答案：B【解析】由于方程表示双曲线，，所以，解得，所以在ABCD四个选项中，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是。故选：B.8．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】依题意，解得，故选：A.9．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为（

）A． B．4 C． D．答案：A【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线的两条渐近线的斜率为，∴双曲线的渐近线方程为，又∵，，∴，∴，即右焦点的坐标为，则右焦点到渐近线的距离为，故选：.10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（

）A．2 B． C． D．答案：A【解析】双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，则OA＝OB，由，的夹角为知为等边三角形，∴渐近线的斜率为：，∴，又，∴，则，故选：A．二、填空题11．已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为.答案：【解析】因为双曲线的焦点为､，故可设其方程为，且，根据双曲线的定义，由题可得：，即，故，则所求所曲线方程为：，故答案为：．12．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为．答案：【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以，从而，故答案为：．13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为.答案：【解析】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，即，所以或（舍）故答案为：.14．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是. 答案：【解析】根据题意得，要使表示双曲线，只需要即可，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：．15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于．答案：【解析】∵双曲线的渐近线方程为，∴，即，∴，，∴的焦距等于，故答案为：．16．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为.答案：【解析】设双曲线的右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，故可知：，，，所以双曲线的标准方程为，故答案为：．17．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则.答案：1【解析】因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆方程为，又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，解得，故答案为：1．18．已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为.答案：【解析】设，所以，，由双曲线定义可知：，，所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：．三、解答题19．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.答案：答案见解析【解析】解：双曲线方程可化为：，则双曲线焦点在轴上，，，；，，，顶点坐标为；焦点坐标为；实轴长为；虚轴长为；离心率；渐近线方程为．20．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.答案：【解析】解：椭圆，∴a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9且椭圆焦点在y轴上，∴双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8，即a＝3，b＝4，c＝5，∵焦点在y轴上，∴双曲线方程为：．21．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.答案：【解析】解：设双曲线方程为，由题意易求得，又双曲线过点，所以；因为，所以，，故所求双曲线的方程为．22．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为.（1）求的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.答案：（1）；（2）顶点坐标；渐近线方程【解析】解：（1）焦距为，，.（2）由（1）知，双曲线方程为：，即，，双曲线顶点坐标为，渐近线方程为：．23.已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.答案：(1)焦点，顶点，离心率；(2)【解析】解：（1）双曲线，所以，，双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率．（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解