广东省江门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分120分，测试用时为120分钟。2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、姓名、准考证号、座位号、考场号。3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5．务必保持答题卡的整洁。测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．若二次根式有意义，则x的值不可以是A．1B．0C．D．2．下列几组线段中，能组成直角三角形的是A．1，，2B．4，5，6C．，，D．1，2，33．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为A．5B．25C．27D．4．在□ABCD中，如果，那么的度数是A．B．C．D．5．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法，正确的是A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（，0）C．与y轴交于（0，6）D．y随x的增大而增大6．已知一组数据：1，3，5，x，6．这组数据的平均数是4，则众数是A．6B．5C．4D．37．已知，下列结论正确的是A．x是负数B．x与互为倒数C．是有理数D．是8的立方根8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，连接CE，则的度数是A．B．C．D．9．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点（1，），则不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．10．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M，N是DF的中点，若，，则MN的长为A．B．C．2D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．11．计算：________．12．某市气象局统计了A，B两个地区某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为，，则A，B两个地区这周每日最高气温更为稳定的是________．（填“A”或“B”）13．若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．14．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加，可得将两边平方，可解得．经检验，是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则________．15．如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，连接并延长，交边CD于点F，，的面积是，则AD的长为________．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）16．计算：（1），________，________，________，________．【归纳与应用】（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．（3）利用你总结的规律，计算：①若，则________；②________．17．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：解：∵，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题，（1）化简：．（2）若，求的值，18．已知一次函数的图象经过点M（，9），N（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点P（，3m）在直线MN上，求m的值．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩的情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析．已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题．【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________．（填写序号即可）①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩分布扇形统计图和频数分布表（不完整）如下．成绩/分频数频率A类（80～100）________0.5B类（60～79）________0.25C类（40～59）8________D类（0～39）4________请根据图表中的数据，把频数分布表补充完整，并估计全年级A，B类学生一共有多少名．（3）该校为了解其他学校的教学情况，将同层次的第一中学和第二中学的抽样数据进行对比，如下表：学校平均分/分极差/分方差A，B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82（注：极差是指一组测量值中最大值与最小值之差，即极差＝最大值－最小值）你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个理由来支持你的观点．20．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．温度x/℃…05101520…声音在空气中的传播速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．（2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是________（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式．（3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）21．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不仅因为证明方法层出不穷吸引着人们，还因为应用广泛而使人入迷．（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，OB的长为半径作弧（使得），则弧与数轴的交点C表示的数是________．（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推3m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长．五．解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）22．【教材呈现】如图，这是人教版八年级下册第48页的部分内容．如图，D，E分别是的边AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．【结论应用】（1）如图1，在四边形ABCD中，，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断的形状，并说明理由．【应用拓展】（2）如图2，在四边形ABCD中，，M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM，延长BC，NM交于点E．若，求的度数．23．（1）已知两条对角线a，b，利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E．①求证：．②若，求证：四边形ACED是菱形．2023—2024学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学参考答案1．D2．A3．B4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．B提示：∵，，∴正方形ABCD的边长为3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，∴．故选B．11．1012．A13．（答案不唯一，即可）14．3915．提示：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．由轴对称的性质，得，∴，∴，∴．由轴对称的性质，得，，．设，则，，则．由勾股定理，得．∵的面积是，∴，即，解得，∴．故答案为．16．解：（1）0.5；0；6；．（说明：对0个或1个不给分，对2个或3个给1分，对4个给2分）（2）当时，；当时，，综合可得．（3）①．②．17．解：（1）原式．（2）．∵，∴原式．18．解：（1）∵一次函数的图象经过点M（，9），N（2，3），∴解得∴这个一次函数的解析式为．（2）∵点P（，3m）在直线MN上，∴，解得．19．解：（1）②③．（2）表格补充如下：（每空1分）成绩/分频数频率A类（80～100）240.5B类（60～79）120.25C类（40～59）8D类（0～39）4A，B类所占的比为，∴A，B类所占的人数为．（3）（本小题答案不唯一，合理即可给分）可以从如下两个方面说明：方面一：第一中学成绩较好，其极差、方差均小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小；方面二：第二中学成绩较好，其A，B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学好．20．解：（1）描点如图所示．（2）一次函数．设这个函数的解析式为．将点（0，331），（5，334）代入，得解得∴这个函数的解析式为．（3）在中，当时，．∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响，∴小明与燃放烟花地的距离为（米）．21．解：（1）．（2）设秋千绳索AB的长为xm．由题意，可得．∵四边形DCFE为矩形，，，，∴，，．在中，，即，解得．答：秋千绳索AC的长为5m．22．解：（1）是等腰三角形．理由：∵P是BD的中点，M是DC的中