2020-2021学年山东省东营市胜利一中度高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

期中考试试题PAGEPAGE1山东省东营市胜利一中2020-2021学年度高一上学期期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为，集合，，则的元素个数为（）A.2 B.1 C.4 『答案』D『解析』，解得：，即或，，则的元素个数为3个.故选：D2.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，使得『答案』B『解析』因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即存在，使得，故选：B3.设，，，则有（）A. B. C. D.､的关系与的值有关『答案』B『解析』由，，可得，，因为，可得，所以，所以.故选：B.4.若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得：，经检验和符合题意，所以，故选：B5.已知其中，为常数，若，则的值等于（）A.-2 B.-4 C.-6『答案』D『解析』因为,所以，故.

故选：D6.某同学解关于的不等式（）时，得到的取值区间为，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的的取值范围应是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』由题意，实数的取值区间为，但有一个端点是错误的，所以和3只有一个可以满足方程，另一个不满足，将代入式子，解得，与条件矛盾，所以；将代入式子，解得，满足条件；将代入不等式中，得到不等式为，解得，即实数的取值范围应是故选：B．7.方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』令，由二次函数根的分布性质，若一根在区间内，另一根在区间（3，4）内，只需，即，解不等式组可得，即的取值范围为，故选：C.8.设函数，则函数的零点的个数为（）A.4 B.5 C.6 『答案』C『解析』因为，所以，转化为如图，画出函数和的图像，当<0时，有一个交点，当>0时，，此时，是函数的一个零点，，满足，所以在(2,4)有两个交点，同理，所以在(4,6)有两个交点，，所以在(6,8)内没有交点，当>7时，恒有，所以两个函数没有交点，所以，共有6个.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列命题中正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.最小值是5『答案』ACD『解析』对于A，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是，故A正确；对于B，，因为，即无解，即等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是，故C正确；对于D，，当且仅当，即时，等号成立，所以最小值是5，故D正确；故选：ACD.10.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素C.若，则 D.若，则『答案』ABC『解析』（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC.11.给出如下命题，下列说法正确的是（）A.是的必要不充分条件；B.且是的充分不必要条件；C.是的充分不必要条件；D.是的充分不必要条件.『答案』BD『解析』可以推出，但是不能推出，比如是负数时，所以是充分不必要条件，故A错误；且可以推出，但是不能推出且，比如时，所以且是的充分不必要条件，故B正确；不能推出，比如时，但是可以推出，所以是的必要不充分条件，故C错误；是可以推出，但是不能推出，所以是的充分不必要条件，故D正确．故选：BD．12.函数的图像可能是（）A. B.C. D.『答案』ABC『解析』由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为选项B可能；若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若是偶函数，则________.『答案』『解析』由于为偶函数，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案为：.14.已知正数满足则的最小值为_________.『答案』9『解析』因为且，所以（当且仅当，即时取等号），即的最小值为9.15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________.『答案』『解析』函数，可得时，，当且仅当时，取得最小值，由时，，若时，在递减，可得，由于的最小值为，所以，解得；若时，在处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a的取值范围是，故答案为：.16.要使不等式，恒成立，则的取值范围为__________．『答案』『解析』，解得．由，当，，不等式的解为或，由题意恒成立，故.当，，不等式的解为或由题意恒成立，故．综上所述：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）设全集为，集合，，．①求；②若，求实数取值构成的集合．（2）若，，若，求实数的取值范围．『解』（1）①：因为集合，全集为，所以或，因为集合，所以或或，②：因为，，所以易知，则，解得，故实数取值构成的集合是.（2）因为，即，解得，所以，因为，即，解得或，所以或，因为，所以，解得，故实数的取值范围为.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数解析式；（2）指出函数在上的单调性（不需要证明）；（3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．『解』（1）当时，，又是奇函数，∴，∴，∴.（2）由的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知为上的增函数：（3）由和是奇函数得，因为为上的增函数，∴，，∴．19.（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.『解』（1）由得.令，则，所以，由于，所以，也即函数的值域为.（2）由于函数的定义域为，所以在上恒成立，所以或，解得：或，即实数的取值范围是.20.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润单位：万元关于年产量单位：万件的函数解析式.（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？注：年利润年销售收入固定成本流动成本『解』（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得，当时，，当时，.所以（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，，此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，因为，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.21.设函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若，，求的最小值．『解』（1）因为，所以即，因为，所以不等式可以转化为，即，当时，，即，解得或，当时，即，若，不等式的解集为，若，则，解得，若，则，解得，综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，解集为；当时，．（2）因为，所以，则，当时，，，当且仅当、时等号成立；当时，，，当且仅当、时等号成立，综上所述，的最小值为.22.已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取