2020-2021学年高一下学期数学人教版必修第二册第八章立体几何初步单元基础练

试卷第=page11页，总=sectionpages33页2020-2021学年人教版必修第二册高一下第八章立体几何初步单元基础练一、单选题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形2．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．3．已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为，求这个球的表面积（）A． B． C． D．4．设、是两条不同的直线，、是不同的平面，则下列结论正确的个数为（）①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.A． B． C． D．5．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（）A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面6．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAD⊥平面PDCC．AB⊥PDD．平面PAD⊥平面PBC7．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列命题中错误的是（）A．B．与是异面直线C．平面平面D．平面8．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A． B． C．4 D．9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A． B． C． D．10．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、多选题11．（多选题）已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，，那么D．若，，，那么12．如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A．A、M、N、B四点共面 B．平面平面C．与BN所成角 D．平面ADM13．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：214．如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列结论正确的有（）A．平面 B． C．平面 D．平面15．如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且(①).将四边形沿折起，连接(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（）A．平面B．四点不可能共面C．若，则平面平面D．平面与平面可能垂直三、填空题16．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．17．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.18．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.19．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是_________20．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．21．如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．四、解答题22．如图,四边形为矩形,且平面,,为的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.23．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．24．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：平面.25．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.26．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．27．图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.参考答案1．B由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，当线段与x轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.2．A这个几何体是由一个底面半径为且高为1的半圆柱，和一个半径为的半球的前半部分组成，所以它的下底面为半圆，面积为，后表面为一个矩形加半圆，面积为，前表面为半个圆柱侧面加个球面，面积为，所以其表面积为，故选：A.3．C设该正三棱锥为，将三棱锥补成正方体，如下图所示：

则正方体的棱长为，该正方体的体对角线长为，所以，正三棱锥的外接球直径为，可得，该球的表面积为.4．B对于①，若，，则、平行、异面或相交，①错误；对于②，若，，，则、平行或异面，②错误；对于③，若，，则，又因为，所以，，③正确；对于④，若，，则，又因为，所以，，④正确.故选：B.5．A由题意知：在同一平面内，且面面，面面，∵面α面β，∴.6．D∵平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD．∴AB⊥PD．又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．故A，C正确．同理可证平面PAD⊥平面PDC．故B正确．D显然不正确．7．D连接，对于A，分别为中点，，又，，A正确；对于B，平面，平面，平面，直线与为异面直线，B正确；对于C，由A知：，又平面，平面，平面，同理可证：平面，，平面，平面平面，C正确；对于D，，且，平面，与相交，又平面，与平面相交，D错误.故选：D.8．C由题意将侧面与展开，如图：连接，则.9．A根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．10．C对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.对于④，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.11．BDA选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,12．BC对于A，由图显然AM、BN是异面直线，故四点不共面，故A错误；对于B，由题意平面，平面，故平面平面，故B正确；对于C，取CD的中点O，连接BO、ON，可知为等边三角形，且四边形为矩形，所以与BN所成角，故C正确；

对于D，平面，显然BN与平面ADM不平行，故D错误；

故选：BC．13．CD依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为，∴A错误；圆锥的侧面积为，∴B错误；球面面积为，∵圆柱的侧面积为，∴C正确；，，，∴D正确.14．ABC平面，，又，，，平面，平面，故A正确；由平面，得，又，是的中点，，又，，平面，平面，，故B，C正确；由平面，得，因此与不垂直，从而不与平面垂直，D错误.15．ABC选项A中，连接，取的中点，的中点，连接，且，而且，所以且所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面，所以A正确；选项B中，设四点共面，因为，平面，平面，所以平面，而平面，平面平面，所以，所以，这与已知相矛盾，故四点不可能共面，所以B正确；选项C中，连接，在梯形中，易得，又，平面，，所以平面而平面，所以，而，平面，且与必有交点，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以C正确；选项D中，延长至，使得，连接，，，平面，，所以平面，而，所以平面，因为平面，所以平面平面，过作于，平面，平面平面，所以平面，若平面平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，故前后矛盾，所以D错误.故选：ABC.16．如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.17．10.因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.18．正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为：19．①③把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：则，与异面，，只有①③正确.20．如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.21．.由题意知当时最小，因为M为PD的中点，故而为的中点，即，，设外接球的半径为，则．解得.故外接球的表面积为.22．(1)连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又,且,∴,又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.∵是的中点,∴,且,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.23．（1）连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.24．（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.∵底面为矩形，∴，∴；（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴.又，，、平面，平面，∵平面，∴平面平面；（Ⅲ）如图，取中点，连接.∵分别为和的中点，∴，且.∵四边形为矩形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.25．（Ⅰ）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.26．（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱