【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》单元小结（第13课时）教学设计

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计第13课时授课题目《指数函数与对数函数》单元小结授课类型复习课建议学时1学时单元学问概览函数主线第四单元指数函数与对数函数对数函数指数函数与对数函数的实际应用对对数函数指数函数与对数函数的实际应用对数指数函数实数指数幂内容分析指数函数与对数函数互为反函数，是基本的、应用广泛的两类初等函数.教材按“背景-概念-图像-性质-应用”的路径支配学习，体现了争辩函数的一般思路.利用代数运算和函数图像争辩指数函数、对数函数的性质，不仅使同学通过图像直观（定性）和数学运算（定量）获得函数性质的方法，而且有助于同学进一步感受函数所蕴含的数学基本思想和方法，从而进展数学抽象、直观想象素养，提升数学运算、规律推理素养.运用指数函数和对数函数建立数学模型解决实际问题，可以挂念同学切实感受数学与现实世界的联系,进展数学建模素养，提高实践力量.教学目标学问目标1.能运用实数指数幂和对数的运算性质进行化简和求值；2.会画出具体指数函数和对数函数的大致图像，并依据底数0<a<1及a>1描述其图像特征；能结合图像生疏指数函数和对数函数性质，用图像与性质解决相关数学问题.力量目标1.通过对比、归纳、应用指数运算性质和对数运算性质，进一发进展数学运算核心素养.2.通过类比、归纳、应用指数函数和对数函数的图像和性质，体会数形结合、分类争辩等数学思想，提升直观想象、规律推理素养，逐步学会用数学的思维思考世界.素养目标结合教材中“细胞分裂”、“人口增长”、“压强海拔测量”、“碳14的衰减”等实例,培育同学用数学的眼光观看世界的意识和力量,使同学了解数学源于生活，又服务于生活的哲学原理.教学重难点重点实数指数幂及其对数运算，指数函数和对数函数图像及性质的应用.难点底数a在不同取值范围时，指数函数与对数函数图像和性质的异同点及应用.教学方法教法读书指导法、讲练结合法.学法对比学习法、归纳学习法教学资源1.使用ppt播放课件；2.用几何画板作函数图像；3.用钉钉发布“同学学问储备检测”和“课外学问检测”.课程思政通过阅读“数学园地”中“细菌繁殖”和景区旅游人数的指数增长问题，理解我国“人民至上，生命至上”科学防疫政策，感受我国经济进展、社会进步，激发同学爱国情怀.教学过程课前预备【课前学问储备】利用思维导图自己整理本章学问点：实数指数幂、其对、指数函数和对数函数.【同学学问储备检测】见附录1课中教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图（一）导图呈现(3分钟）1.【同学呈现思维导图】同学小组代表上台呈现绘制的单元学问思维导图。【发布任务】全班分争辩小组，明确小组长的任务.【小组争辩】分组争辩，由组长记录、归纳总结并呈现.梳理本章学问点，培育同学归纳力量.（二）学问梳理(12分钟）1.【实数指数幂】（1）正整数、负整数、分数指数幂.①；.②当时，.③.（2）运算性质。当R则:①.②.③.2.【对数】（1）定义：若，则称为以底的对数，记作，其中称为对数的底数，称为真数.（2）性质：①零和负数没有对数；②1的对数等于0，即;③底数的对数等于1，即.（3）运算性质设，则①；②；③;（4）换底公式（）；对数恒等式.3.【指数函数与对数函数】（1）定义形如的函数称为指数函数；形如的函数称为对数函数.（2）图像和性质.对比指数函数函数式图像性质定义域R值域定点过点（0，1）单调性当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；函数值特点当时，时，.当时，时，.当时，时，.当时，时，.对比对数函数函数式图像性质定义域值域R定点过点（1，0）单调性当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；函数值特点当时，时，.当时，时，.当时，时，.当时，时，.【发布任务】1.列出提纲，引导同学回顾相关学问.2.呈现相关学问点.【完成任务】1.乐观思考.2小组争辩完成，并回答.1.整合学问，使学问系统化.2.培育同学归纳力量.（三）典例剖析(15分钟）1.【指数对数综合运算】例1计算.分析：利用指数与对数的运算进行运算.解原式====2.【含有指数式对数式函数定义域】例2求下列函数的定义域：（1）；（2）分析：主要考察偶次根式、对数的真数、底数和分母的限制条件等.列相关不等式，进行等价转化.解（1）要使此函数的解析式有意义，必需使，化为，解得，所以此函数的定义域为;（2）要使此函数的解析式有意义，必需使，化为，解得，所以此函数的定义域为.3.【利用函数单调性比较大小】例3实数从小到大的挨次是（）A．B．C．D．分析：依据指数函数和对数函数的单调性比较大小，利用0和1中间量插值比较,结合不等式的传递性比较.解由于指数函数是增函数，；指数函数是减函数，；对数函数是增函数，;所以得.【发布任务】1.呈现任务，引导同学思考并动手解决。2.巡察各组，对同学在争辩中遇到的问题准时解答。3.总结求函数的定义域常见限制条件.4.对同学的共享赐予确定和点评.5.提示思路，引导思考.【完成任务】1.同学领取任务，利用对数的运算性质计算.2.同学代表共享解题思路和结果。3.列相关不等式求解.4.出示解题结果.5.争辩作答.1.通过公式的顺用、逆用培育同学数学运算素养.2.体会数学转化思想，培育同学数学运算素养.3.体会函数思想与转化思想.（四）巩固训练(7分钟）1.【对比练习】1．计算：.【解析】2.计算：.【解析】3求下列函数的定义域：（1）；（2）【解析】（1）要使此函数的解析式有意义，必需使，化为，解得，所以此函数的定义域为;（2）要使此函数的解析式有意义，必需使，化为,解得，所以此函数的定义域为.4．实数从小到大的挨次是（）AB．C．D．.【解析】由于指数函数是增函数，；指数函数是减函数，；对数函数是增函数，;所以得,答案选D.【发布任务】1.让同学独立完成随堂练习后点评.2.对解答过程进行规范。【完成任务】同学独立完成或小组内合作完成随堂练习并呈现.通过练习与争辩的方式，让同学发觉问题，并解决问题。培育同学转化思想、数学运算素养与规律推理核心素养.（五）总结提炼(3分钟）学问方面：1.指数式与对数式的互化,指数与对数的性质、运算法则以及计算、求值、化简等简洁运用，要求精确     运算，规范解答.2.列表对比总结指数函数、对数函数这两类函数的定义、图像和性质，比较图像特点和性质异同，利用对称观点统筹其图像和性质.思想方法：1.对比学习法（指数函数与对数函数的对比，底数a在0<a<1及a>1的对比）.2.函数思想与数形结合思想（解指数、对数不等式方程、不等式；比较大小等）.老师提问争辩作答提炼归纳，巩固同学本节课的学习效果.课外作业必做题：教材P150水平一；选做教材P151水平二.分层巩固板书设计学问归纳二、例题示范三、课堂练习1.指数运算例112.对数运算例223.指数函数与对数函数例33突出重点,规范示范课后拓展延长任务一查阅教材P147“数学园地”.任务二分小组探究生活中实际问题，建立数学模型解决问题.学问检测见附录2反思诊改附录11.若，则下列等式成立的是（）A. B.C.D.【解析】由于.【答案】C.2.下列函数中，定义域为R的是（）A. B.C.D.【解析】由于幂函数，R.【答案】B.3．不等式的解集为()A．B．C．D．【解析】由于是减函数，有，得.【答案】B.4.关于函数 和的图像的对称性，正确的是()A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.无对称性【解析】指数函数与的图像关于轴对称.【答案】B.5.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】由于是减函数，由于，所以.【答案】D.附录21.下列不等式成立的是()A．B．C．D．【解析】由于幂函数在区间上是减函数，所以