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文档简介
2023-2024学年江苏省泰兴市洋思中学中考数学押题卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有()种.A.1 B.2 C.3 D.42.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1 B.2 C.3 D.43.将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是()A.cm B.2cm C.2cm D.cm4.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣25.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C. D.7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,308.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<09.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)10.下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算2x3·x2的结果是_______.12.按照一定规律排列依次为,…..按此规律,这列数中的第100个数是_____.13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.14.关于x的不等式组的整数解有4个,那么a的取值范围()A.4<a<6 B.4≤a<6 C.4<a≤6 D.2<a≤415.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=_____.16.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直线BC上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值.18.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D在AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC.19.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.20.(8分)计算:()-1+()0+-2cos30°.21.(8分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.22.(10分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?23.(12分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.24.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四边形ABCD的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:先根据题意列出二元一次方程,再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.详解:解:设2元的共有x张,5元的共有y张,由题意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非负整数,∴或或,∴付款的方式共有3种.故选C.点睛:本题考查二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再根据实际意义求解.2、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.详解:121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C.点睛:本题是一道关于无理数的题目,需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.3、B【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长,再由弧长可求解圆锥底面半径长,再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解:设圆锥母线长为Rcm,则2π=,解得R=3cm;设圆锥底面半径为rcm,则2π=2πr,解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.4、D【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,∴对称轴是:x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.5、D【解析】分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.详解:从左边看是等长的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选D.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.6、C【解析】试题分析:本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.7、C【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【详解】捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选C.【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.8、B【解析】由已知抛物线求出对称轴,解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.,,∴,①,.②由①②得.故选B.9、C【解析】
本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.10、C【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】A、x2•x3=x5,故A选项错误;B、x2+x2=2x2,故B选项错误;C、(﹣2x)2=4x2,故C选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:根据单项式乘以单项式,结合同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为:2x512、【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…,可得第n个数为,据此可得第100个数.【详解】由题意,数列可改写成,…,则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,∴第n个数为=,∴这列数中的第100个数为=;故答案为:.【点睛】本题考查数字类规律,解题的关键是读懂题意,掌握数字类规律基本解题方法.13、4【解析】分析:首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.详解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值为4.故答案为4.点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.14、C【解析】分析:先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组的整数解有4个,求出实数a的取值范围.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为∵只有4个整数解,∴整数解为:故选C.点睛:考查解一元一次不等式组的整数解,分别解不等式,写出不等式的解题,根据不等式整数解的个数,确定a的取值范围.15、-3【解析】试题解析:∵即∴原式故答案为16、1【解析】试题分析:当点A、点C和点F三点共线的时候,线段CF的长度最小,点F在AC的中点,则CF=1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解析】试题分析:(1)过点P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到结论;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,证明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,问题即可得证.试题解析:(1)如图1,过点P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
在△FPG中,sin∠FPG=,
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,,
∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,
∴AM=AP•cos30°=3,同理AN=3,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.18、详见解析【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,证出∠ABE=∠CBD,证明△ABE≌△CBD(SAS),得出∠BAE=∠BCD=60°,得出∠BAE=∠BAC,即可得出结论.【详解】证明:∵△ABC,△DEB都是等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠BAC,∴AB平分∠EAC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.19、【解析】
过点B作BD⊥AC,在△ABD中由cosA=可计算出AD的值,进而求出BD的值,再由勾股定理求出BC的值.【详解】解:过点B作BD⊥AC,垂足为点D,在Rt△ABD中,,∵,AB=5,∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5,∴DC=2,∴BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.20、4+2.【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=3+1+3-2×=4+2.21、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】
(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.22、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答;(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.【详解】解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依题意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,依题意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.23、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA
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