《数字通信》课件第8章

8.1频带传输系统结构8.2二进制数字调制

8.1.1系统结构

调制就是用基带信号对载波波形的某些参数(比如载波的相位、频率和幅度)进行控制，使这些参量随基带信号的变化而变化。调制的过程其实就是频率搬移的过程，通过调制电路将频率较低的基带信号搬移到高频频段，如光波频段或微波频段，再利用光纤、微波和卫星等信道传输数字信号。8.1频带传输系统结构

载波波形可以分为两类：一类是正弦波，一类用脉冲串。相应地，调制也分为正弦载波调制和脉冲调制。

基带信号也有两类：一类是模拟信号，即基带信号的取值是连续的；另一类是数字信号，即基带信号的取值是离散的，那么，相应地，调制又可分为模拟调制和数字调制。频带传输系统在基带传输系统的基础上进行了改动。

数字信号的频带传输系统基本结构如图8.1所示。图8.1频带传输基本结构8.1.2调制与解调原理

幅度调制(AmplitudeModulation，AM)就是将基带信号叠加在幅度A0之上。设载波为正弦波，其表达形式为：

s(t)=A0cos(ωct+

)

(8－1)式中：A0

为载波的幅度，ωc

为载波角频率，为载波的初始相位。调制电路的数学模型如图8.2所示。图8.2AM信号的数学模型由于周期信号的连续性，设初相位=0并不影响讨论的一般性，因此上述调制电路的时域表达式为

s(t)=［A0+m(t)］cosωct=A0cosωct+m(t)cosωct

(8－2)

比较式(8－1)和式(8－2)，可以看出：A0cosωct为载波信号，m(t)cosωct即为含有基带信息m(t)的调幅波。设基带信息仍为正弦波：m(t)=Umcosω0t,则载波的表达式为可以看出，调幅波包含三个频率分量，分别是：载频ωc、上边频ωc+ω0和下边频ωc-ω0，其波形图及频谱图分别如图8.3(a)和图8.3(b)所示。图8.3调幅波示意图(a)波形图；(b)频谱图在调制过程中，当调制信号为二进制数字数据时，此调制方式即称为二进制数字调制。数字调制中包括幅移键控ASK(AmplitudeShiftKeying)、频移键控FSK(FrequencyShiftKeying)和相移键控PSK(PhaseShiftKeying)。二进制数字调制相应被分为2ASK、2FSK、2PSK(2DPSK)。ASK、FSK、PSK的基本波形如图8.4所示。8.2二进制数字调制图8.4正弦载波的三种键控波形

(a)ASK；(b)FSK；(c)PSK8.2.1二进制幅移键控2ASK

以基带数据信号控制一个载波幅度的调制方式称为数字调幅，亦称幅移键控、振幅键控(幅移键控ASK)或开关键控、通断键控(OnOffKeying，OOK)。

二进制数字幅移键控是数字调制中最早产生，也是最简单的调制方法，是研究其他各种数字调制的基础。数字调幅系统基本构成框图如图8.5所示。图中的调制解调器本质上就是一个乘法器。图8.5数字调幅系统基本构成框图

1.2ASK的调制方法

2ASK有以下两种方法。

(1)利用模拟方法去实现2ASK，即把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况来处理。模拟法实现2ASK调制方框图如图8.6所示。根据2ASK的定义，2ASK的调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即 则2ASK信号为：图8.6模拟法实现2ASK调制方框图

(2)利用数字信号的离散值特点键控载波，从而实现数字调制。2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘。键控法实现2ASK调制模型框图和一个典型的2ASK信号时间波形分别如图8.7和图8.8所示。图8.7键控法实现2ASK模型框图图8.8键控法实现2ASK信号波形

2.2ASK信号波形和功率谱密度

2ASK存在两种不同的调制信号，一种是单极性脉冲序列，另一种是双极性脉冲序列。

1)调制信号为单极性脉冲序列

单极性不归零的2ASK信号如图8.9所示。图8.9单极性不归零的2ASK信号上面我们已经得到：一个2ASK信号可写为S2ASK(t)=s(t)cosωct。假定调制信号s(t)是一个平稳随机序列信号，则可得到2ASK信号的功率谱为

式中，Ps(f)是调制信号s(t)的功率谱。当s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列(码元间隔为Ts)时，可得功率谱密度为

其功率谱密度如图8.10所示。图8.102ASK信号的功率谱1可见，2ASK信号的功率谱包含连续谱和离散谱。其中，连续谱是数字基带信号s(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱为载波分量。2ASK信号的频带宽度是基带调制信号宽度的两倍，即

B2ASK=2fs=2RB

式中，RB=1/Ts为码元传输速率。

2)调制信号为双极性脉冲序列

双极性不归零的2ASK信号如图8.11所示。图8.11双极性不归零的2ASK信号用单极性不归零码对载波进行调制，有一条离散的线谱，而用双极性不归零码对载波进行相乘的调制，可以达到抑制载频的目的。其功率谱密度曲线如图8.12所示，与图8.10相比只少一条fc的线谱，此种调制方式称为抑制载频的双边带调制。图8.122ASK信号的功率谱2

3.2ASK的解调方法

如同模拟信号的解调方法一样，ASK信号也有两种基本的解调方法：非相干解调(包络检波法)和相干解调(同步检测法)。

1)同步检波法

接收到的2ASK信号与载波信号相乘，即可解调出含载波的脉冲序列，然后经过低通滤波器和抽样电路，还原出原数据。图8.13所示为同步检波法原理框图,其各采样点波形如图8.14所示。图8.13同步检波法图8.14同步检波法各点波形图8.2.2二进制频移键控2FSK

用基带数据信号控制载波频率的调制方式称为数字调频，又称频移键控FSK。二进制移频键控记做2FSK。

数字频移键控是用不同频率的载波来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率，而载波的幅度和相位保持不变。

1.2FSK信号

2FSK就是用二进制数字信号控制载波频率，当传送“1”码时输出一个频率f1，传送“0”码时输出另一个频率f0。所以2FSK信号可以看成是两个不同载波的二进制ASK信号(幅移键控)的叠加。可以得出2FSK信号的时域表示式为

上式可简化成

s2FSK(t)=s1(t)cos(ω1t+θn)+s2(t)cos(ω2t+φn)

2FSK典型时间波形如图8.15所示。

根据前后码元的载波相位是否连续，分为相位不连续和相位连续的频移键控。图8.15中的2FSK是相位连续的频移键控信号。图8.16给出了相位不连续的2FSK信号波形。图8.152FSK典型时间波形图8.16相位不连续的2FSK信号波形

2.2FSK信号的产生

通常2FSK信号可以由两种电路实现。

1)数字键控法

数字键控法用数字矩形脉冲控制电子开关，使电子开关在两个独立的振荡器之间进行转换，从而在输出端得到不同频率的且相位不连续的已调信号，如图8.17所示。图8.17数字键控法实现2FSK

2)模拟调频法

用数字基带矩形脉冲控制一个振荡器的某些参数(例如电容C)，可直接改变振荡频率，使输出得到频率不同但相位连续的已调信号，如图8.18所示。

3.2FSK信号的解调

二进制频移键控信号的解调方法很多，除了常用的非相干检测法(包络检波法)和相干检测法(同步检波法)，还有过零检测法、差分检波法等。

图8.18模拟调频法实现2FSK

1)非相干检测法(包络检波法)

2FSK信号的包络检波方框图如图8.19所示。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为f1及f2的高频脉冲，经包络检波后分别取出它们的包络。

2)相干检测法(同步检波法)

将图8.19中的包络检波器换成乘法器即可得到2FSK信号的同步检波原理方框图，如图8.20所示。图8.192FSK信号包络检波方框图图8.20同步检波原理方框图

4.2FSK信号的功率谱及带宽

二进制移频键控已调信号可以看成是两个不同载频的幅度键控已调信号之和，由此可求得它的功率谱密度，即由2ASK的功率谱可以得到2FSK的功率谱为其中，Ps1(f)和Ps2(f)分别是基带信号s1(t)和s2(t)的功率谱。2FSK信号的功率谱如图8.21所示。图中，f0=(f1+f2)/2。2FSK的带宽为

B2FSK=2fs+|f1-f2|图8.212FSK信号的功率谱

(a)f2-f1=0.7fs;(b)f2-f1=fs;(c)f2-f1=2fs

8.2.3二进制相移键控2PSK

二进制相移键控(PhaseShiftKeying，PSK)是利用载波相位的变化来传递数字信息的。在调制的时候，将二进制码元“1”和“0”用载波信号的不同相位(比如π和0)来表示，而载波的幅度和频率保持不变，此法即称为二进制相移键控。通常可以分为绝对相移键控(2PSK)和相对相移键控(2DPSK)两种方式。

1.二进制绝对相移键控(2PSK)

2PSK信号的典型时间波形如图8.22所示，图中所有数字信号“1”码对应载波信号的π相位，“0”码对应载波信号的0相位。图8.222PSK波形设基带信号g(t)是码元周期为Ts的归一化单极性脉冲(幅度为1)，则2PSK信号在一个Ts内可表示为：

一般地说，如果用二进制码元组作脉冲调制信号，2PSK和2ASK应该有相同的表示形式，即

但此处an有不同的含义：

1)2PSK信号实现方法

我们可以设计这样一个电路：当输入“1”码时，输出0相位；当输入“0”时，输出π相位载波，经合成输出即为2PSK信号。

2PSK信号采用两种方法实现调制：一种是相位选择法，如图8.23所示。

另一种是模拟调制法，如图8.24所示。二进制数字序列经码型变换，由单极性码形成幅度为(+1,-1)的双极性不归零码，与载波相乘而产生2PSK信号，如图8.24(b)所示。图8.23相位选择法示意图图8.24模拟调制法示意图

2)2PSK的频谱特性

从上面的讨论我们已知，数字调相信号的功率谱密度就是载波频率为fc的抑制载频的双边带谱，与抑制载波的2ASK信号相同。2ASK和2PSK的表达式是完全相同的，所不同的只是幅度an的取值，前者的an为单极性，后者为双极性。2PSK实质上是一个特殊的2ASK信号。

2ASK和2PSK有相同的功率谱形式：（8-3）式中，Ps(f)是调制信号s(t)的功率谱，Ps(f)=TsSa2(πfTs)。

将Ps(f)带入式(8－3)整理后得：

3)2PSK信号的相干解调法

相干解调亦称极性比较法。相干解调需要恢复载波，要求同频同相。可以采用压控振荡器(VCO)的方法或倍频/分频法从信号中提取载波。倍频/分频法的原理框图如图8.25所示。其中，倍频/分频电路的作用是恢复载波。

其各点信号波形如图8.26所示。图8.252PSK信号的解调图8.262PSK信号解调各点波形图

2.二进制相对相移键控(2DPSK)

2DPSK方式是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。即本码元的调制相位以前一码元的相位为基准(称为相对基准)，而不是以载波相位为基准(称为绝对基准)。

在2PSK方式中，收发双方必须用载波相位做调制解调信号的基准。而在发送端已经对载波相位做了调制，若在接收端参考相位发生变换，则恢复的数字信号就会发生错误。这种现象称为2PSK方式特有的“倒π现象”。

1)2DPSK的波形

设本码元与前一码元的相位差为Δφ:

现有绝对码00111001，求相对码。

根据2DPSK对码元相位的约定，当表示数字信息1时，前后码元的相对相位差为π；当表示数字信息0时，前后码元的相对相位差为0。

已知绝对码为00111001，则相对码为000101110。如图8.27所示。图8.272PSK及2DPSK信号的波形

2)2DPSK的产生

在调制之前，先将调制信号进行码型变换，把调制信号由绝对码变为相对码，再经2PSK调制，即可得到2DPSK信号。2DPSK产生原理框图如图8.28所示。

由2DPSK信号的产生框图中可以看出，2DPSK和2PSK之间的差别只是码变换。所以，它们的功率谱密度是完全一样的。

码变换电路示意图如图8.29所示。图8.282DPSK产生原理框图图8.29码变换电路示意图

3.2DPSK的解调

2DPSK信号有两种解调方法：极性比较法(相干解调法)和相位比较法(差分相干解调法)。

1)极性比较法

极性比较法的原理是：对2DPSK信号先进行2PSK相干解调，恢复出相对码；然后用码变换器将差分码变为绝对码，从而恢复原发送的数字信息，如图8.30所示。图8.302DPSK信号极性比较法解调示意图

2)相位比较法

相位比较法又称差分相干解调法，它采用直接比较前后码元的相位差的方法，恢复原发送的数字信号。此种解调方法无需专门的相干载波，是一种实用的方法。

其原理框图如图8.31所示。其各点对应的波形如图8.32所示。图8.312DPSK信号相位比较法解调原理框图

a点信号：输入已调波为

y1(t)=cos(ωct+φn)

b信号：延时输出为

y2(t)=cos［ωc(t-Ts)+φn-1］

式中，φn和φn-1分别是本码元载波初相和前一码元载波初相，则相差为Δφ=φn-φn-1。

c点信号：乘法器输出为

d点信号：LP输出为若数字信号传输速率与载波频率有整数k倍的关系，即fc=kfs，ωcTs=2πk，则图8.322DPSK相位比较法的各点波形图8.2.4调制系统的抗噪声性能

在数字通信中，信道的加性噪声使得传输码元出现错误。

1.2ASK系统的抗噪声性能

由于信道加性噪声被认为只对信号的接收产生影响，因此分析系统的抗噪声性能也只需要考虑接收部分，即解调器。先做如下假设：信道噪声是均值为0，方差为σn2的加性高斯白噪声；信道是恒参信道，且认为发送信号经传输后除有固定衰耗外未产生畸变；发送信号0、1等概率出现。2ASK有两种解调方式：相干解调(同步解调)和非相干解调(包络检波)。基本分析模型如图8.33所示。图中，ui(t)表示在一个观察周期Ts内发射端发出的已调信号波形，n(t)表示高斯白噪声信号，当yi(t)经过带通滤波器后，我们可以认为ui(t)不变，而n(t)则变成窄带的高斯噪声ni(t)。图8.332ASK相干解调和非相干解调模型

(a)相干解调(同步解调)；(b)非相干解调(包络检波)设发送端的载波为Acosωct，在Ts内，收端信号yi(t)经过带通滤波器后已调信号加窄带噪声的合成波形为

y(t)=ui(t)+ni(t)0<t<TsAcosωct

其中，

a是考虑由于信道影响而带来幅度A衰减后的值。由于高斯噪声的结果,窄带滤波器得到的是窄带正态噪声：

ui(t)=uc(t)cosωct+ns(t)sinωct

则带通滤波器得到的输出波形为

1)相干解调性能分析

乘法器的输出为

再经过低通滤波器后，在抽样判决器输入端得到的波形x(t)可表示为式中未计入系数1/2，是因为该系数可以由电路中的增益加以补偿。

由于是高斯过程，因此：

当发送“1”时，过程的一维概率密度为当发送“0”时，过程的一维概率密度为

设抽样判决器的判决门限为b，我们规定判决准则如下：若x(t)的抽样值x>b，则判为“1”码；若x≤b，则判为“0”码。此时，误码的产生只有两种情况：发“1”码错为“0”或者发“0”码错为“1”。设此两种出现误码的概率为Pe1

和Pe0，则有：系统的总误码率为Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe0，这里P(1)、P(0)分别表示发“1”码和发“0”码的概率。若P(1)=P(0)，则总误码率为为了取得最小的误码率，在最佳门限点b*处有：f1(b*)=f0(b*)，即b*=a/2。

最后得到：其中，称为解调器的输入信噪比。

当r>>1时，Pe可以近似表示为

2)非相干解调(包络检波)性能分析

当采用非相干解调时，在一个Ts周期内，发送“1”码时，带通滤波器输出的包络为

当发送“0”码时，带通滤波器输出的包络为在实际应用中，采用包络检波器的接收系统往往都设计成工作于大信噪比的情况，经过推导，我们可以得到该系统的最佳门限值为b*=V*=a/2。

在P(1)=P(0)的条件下，可以求得2ASK相干解调时误码率为

(8－5)

2.2FSK系统的抗噪声性能

2FSK的解调同样可以采用相干解调和非相干解调。

设两个带通滤波器的中心频率分别对应于2FSK的两个信号频率和，在一个码元持续时间内，2FSK信号通过滤波器的输出波形分别为其中，y1(t)和y2(t)分别代表中心频率为f1和f2的带通滤波器的输出。

1)相干解调性能

当大信噪比r1时，有

2)非相干解调性能

2FSK非相干接收系统的总误码率为

【例8.1】

设采用2FSK方式传送二进制数字信息，发送端的信号幅度为5V，接收端解调器的高斯噪声功率σ2n=3×10-12W。若要求误码率Pe=10-4，试求：

(1)非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减是多少？

(2)相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减是多少？

解：(1)由前面可知，非相干解调时，2FSK的误码率为

则解调器的输入信噪比为

而发送端到解调器输入端的衰减分贝数为

(2)非相干解调时，2FSK的误码率为

可得

则发送端到解调器输入端的衰减分贝数为

3.2PSK及2DPSK的抗噪声性能

1)2PSK相干解调性能分析

2PSK相干解调系统模型如图8.25所示。在一个码元持续时间内，低通滤波器的输出为：

x(t)经抽样后的判决准则为：抽样值x>0时，判为“1”码；抽样值x<0时，判为“0”码。当发送码元中“1”码和“0”码出现的概率相等时，系统的总误码率为

当r>>1时

2)2DPSK差分相干解调性能分析

2DPSK差分相干解调系统模型如图8.31所示。设码元宽度是载波周期的整数倍，且相邻码元相同(均为“1”或均为“0