1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（教学课件）高一数学课堂（人教A版2019）

全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示___全称量词命题含有

的命题形式“对M中

一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“_____________”∀全称量词任意∀x∈M，p(x)温故知新存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些符号表示____存在量词命题含有

的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“_____________”∃存在量词∃x∈M，p(x)温故知新学习目标1.能正确地用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确地用全称量词对存在量词命题进行否定.3.通过学习全称量词与存在量词命题的否定，提高数学抽象思维素养和思维能力.创设情境

同学们，我们上节课学习了全称量词命题与存在量词命题，也知道了如何判断一个命题的真假。但如果一个命题的真假不好判断时，我们该如何去更好判断它的真假呢？其实，如果遇到一个命题的真假不好判断的话，那么我们可以对它进行否定，也就是它的“对立面”，我们就会得到一个新的命题，可以通过判断这个新命题的真假来反推原命题的真假。这一新命题称为原命题的否定.那么，该如何对一个命题进行否定呢？今天我们一起来学习吧！内容索引一、全称量词命题的否定二、存在量词命题的否定三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用一全称量词命题的否定问题1

写出下列命题的否定，并判断其与原命题的真假，同时观察它们与原命题在形式上有什么变化？(1)所有的菱形都是平行四边形；(2)任何一个小数都是有理数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.提示命题(1)的否定是“并非所有的菱形都是平行四边形”，原命题是真命题，否定是假命题；命题(2)的否定是“并非任何一个小数都是有理数”，也就是说，存在一个小数不是有理数，原命题是假命题，否定是真命题；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0，原命题是真命题，否定为假命题.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.1.全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是说，全称量词命题的否定是

命题.∃x∈M，¬p(x)存在量词新知讲解2.认识与理解：(1)对命题的否定，只需记住八个字“改变量词，否定结论”；(2)从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.(3)一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.3.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于新知讲解例1

写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.(3)∀x∈R，x2的个位数不等于3.该命题的否定：∃x∈R，x2的个位数等于3.(4)所有的正比例函数都是一次函数该命题的否定：存在一个正比例函数不是一次函数.反思感悟全称量词命题否定的步骤(1)全称量词命题的否定是把全称量词变为存在量词，所以步骤是先找出全称量词，后变量词与结论.(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.跟踪训练1

写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；∃n∈Z，n∉Q.(2)任何一个有理数都可以写成分数的形式；存在一个有理数不能写成分数的形式(3)每个等腰三角形都是轴对称图形.存在一个等腰三角形不是轴对称图形.(4)∀x∈R,2x+1≧0.∃x∈R,2x+1＜0二存在量词命题的否定问题2

写出下列命题的否定,并判断其与原命题的真假，同时观察它们与原命题在形式上有什么变化？(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.提示命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数，原命题为真命题，否定为假命题；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，原命题为真命题，否定为假命题；命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0，原命题为假命题，否定为真命题.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是说，存在量词命题的否定是

命题.∀x∈M，¬p(x)全称量词新知讲解例2

写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)某些平行四边形的对角线互相垂直；该命题的否定：任意一个平行四边形的对角线都不互相垂直.命题的否定为假命题.(2)存在a∈R，函数y＝ax2＋bx+c（a≠0）的开口方向向上；该命题的否定：对任意a∈R，函数y＝ax2＋bx+c（a≠0）的开口方向都不向上.命题的否定为假命题.存在量词命题否定的步骤(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，所以步骤是先找出全称量词，后变量词与结论.即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x).(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.反思感悟跟踪训练2

写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有的小数是无理数；命题的否定：所有的小数都不是无理数.由于无限不循环小数就是无理数，因此命题的否定为假命题.(2)∃a∈R，2a-1≤0.命题的否定：∀a∈R，2a-1>0.命题的否定是假命题.(3)有的三角形是等边三角形.命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.命题的否定是假命题.三全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3

命题“存在x∈R，使得x2+2x＋a<0”是假命题，求实数a的取值范围.命题“存在x∈R，使得x2+2x＋a<0”是假命题，所以此命题的否定“任意x∈R，使得x2+2x＋a≥0”是真命题，因为对任意x∈R，都有x2+2x＋a≥0，所以△=4-4a≤0，所以a≥1.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，常转为求函数y的最值，即a>ymax(或a<ymin).(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，常转为求函数y的最值，即a>ymin(或a<ymax).(3)对于全称量词与存在量词命题为假的命题，首先是对命题进行否定，转变为真命题，然后再转化为相应的不等式恒成立或能成立进行求解.反思感悟跟踪训练3

已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围.因为¬p是假命题，所以p是真命题，又∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤