华东师大版初中八年级数学上册13-2-4角边角、角角边课件

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.4角边角、角角边知识点4角边角(A.S.A.)基础过关全练1.(2024福建泉州惠安一中期中)小华作业的部分片段如图所

示,则被污染的部分可能是

(

)D题干:…,求证:△ABC≌△DEF.证明:在△ABC和△DEF中,∵

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).A.BC=EF

B.∠ACB=∠DFEC.AC=DF

D.∠A=∠D解析在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).故选D.2.(2024福建福州永泰期中)如图,已知AB=AC,当添加条件

时,可由“角边角”判定△ABE≌△ACD.

∠B=∠C解析添加条件∠B=∠C.理由:在△ABE与△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(A.S.A.).3.(2023吉林长春第二实验学校期中)如图,点B,F,C,E在同一

条直线上,BF=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证:△ABC≌△

DEF.

证明∵BF=CE,∴BF+CF=CE+CF,即BC=FE,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).知识点5角角边(A.A.S.)4.如图,∠ACB=∠DBC,要依据“A.A.S.”判定△ABC≌△

DCB,则还需要添加的条件是

.∠A=∠D解析还需要添加的条件是∠A=∠D.理由:∵∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(A.A.S.).5.(2024吉林长春九台期末)如图,在△ABC中,点D是BC边的

中点,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长

线于点F.求证:△BDE≌△CDF.

证明∵BE⊥AD,CF⊥AF,∴∠BED=∠CFD=90°,∵点D是BC的中点,∴BD=CD,在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(A.A.S.).6.(2024吉林长春朝阳期末)如图,点A、E、F、B在同一条直

线上,且AE=BF,AC∥BD,∠C=∠D.求证:DE=CF.

证明∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE,∵AC∥DB,∴∠A=∠B,在△ACF和△BDE中,

∴△ACF≌△BDE(A.A.S.),∴DE=CF.能力提升全练7.(2024湖南长沙雨花期末,7,★★☆)如图,BC、AE是锐角△ABF的高,相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为(

)

A.2

B.3

C.4

D.5B解析∵BC、AE是锐角△ABF的高,∴∠BCF=∠ACD=∠

AEF=90°,∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°,∴∠CBF=∠CAD,在△BCF和△ACD中,

∴△BCF≌△ACD(A.A.S.),∴CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,∴BD=BC-CD=5-2=3.故选B.8.(2024四川绵阳游仙期末,8,★★☆)如图,将两块相同的三

角板(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE

于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是

(

)

A.∠EAC=∠FAB

B.∠EAF=∠EDFC.△ACN≌△ABM

D.AM=ANB解析由题意得△AEB≌△AFC,∴∠EAB=∠CAF,AC=AB,

∠C=∠B,∴∠EAC=∠FAB,故A正确;在△ACN与△ABM中,

∴△ACN≌△ABM,故C正确;∴AM=AN,故D正确.故选B.9.(一题多解)(2024福建泉州惠安第四联盟期中,8,★★☆)如

图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD

于E,连结BE,且BE恰好平分∠ABC,则AB与AD+BC的大小关

系是

(

)

A.AB>AD+BC

B.AB<AD+BCC.AB=AD+BC

D.无法确定C解析解法一:如图,延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥CB,∴∠CBA+∠BAD=180°,∠F=∠FAD,∵BE平分∠CBA,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=

∠BAD,∠CBE=∠EBA=

∠CBA,∴∠F=∠BAE,∠EBA+∠BAE=

(∠BAD+∠CBA)=90°,∴∠BEA=180°-90°=90°,∴BE⊥AF,∴∠BEA=∠BEF=90°,又∵BE=BE,∴△ABE≌△FBE,∴BA=

BF,AE=FE,又∵∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,∴AB=BF=BC+CF=BC+AD.故选C.

解法二:在AB上截取AF=AD,连结EF(如图),同解法一可证AE

⊥BE,∵AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,∴△ADE≌△AFE

(S.A.S.),∴∠1=∠2,∵AE⊥BE,∴∠2+∠4=90°,∴∠1+∠3=9

0°,∴∠3=∠4,又∵∠CBE=∠FBE,BE=BE,∴△BCE≌△BFE,∴BC=BF,∴AB=AF+BF=AD+BC.故选C.

10.(2023重庆中考A卷,15,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC

=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点

E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则

EF的长度为

.

3解析∵BE⊥AD,CF⊥AF,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.在△ABE和△CAF中,

∴△ABE≌△CAF(A.A.S.),∴AF=BE,AE=CF,∵BE=4,CF=1,∴AF=BE=4,AE=CF=1,∴EF=AF-AE=4-1=3.11.(新考向·开放性试题)(2024河南周口西华期中,16,★★☆)

如图,点A,D,C,F在同一条直线上,∠A=∠EDF,AB=DE.有下

列三个条件:①∠B=∠E,②BC=EF,③∠ACB=∠F.请在上述

三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF.(1)你选取的条件为

(填写序号,只选一个条件).(2)根据你选取的条件给出证明.

①(或③)解析

(1)①(或③).(2)若选①.证明:在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).若选③.证明:在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.A.S.).12.(8字模型)(2024吉林白山浑江期末,17,★★☆)如图,已知

AE∥DF,OE=OF,∠B=∠C.求证:AB=CD.

证明∵AE∥DF,∴∠AEO=∠DFO.在△AOE与△DOF中,

∴△AOE≌△DOF(A.S.A.).∴OD=OA.在△AOB与△DOC中,

∴△AOB≌△DOC(A.A.S.).∴AB=CD.素养探究全练13.(推理能力)(一线三等角模型)(1)如图1,在△ABC中,∠BAC

=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分

别为点D、E.证明:DE=BD+CE.图1(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E

三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否仍成立?若成

立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.图2解析

(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(A.A.S.),∴BD=AE,CE