北师大版八年级下册数学教案：第五章分式与分式方程

第五章分式与分式方程

1.认识分式（二）

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，

所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习

方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础.

学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能

力以及自主探索、合作交流的能力.

二、教学任务分析

本节课是北师大版八年级下册第五章第一节的第二课时，本节课学习任务是让学生

掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，

可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归

纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；（重点）

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力

和数学表达能力.

三、教学过程分析

本节课设计了五个环节：知识准备一一情景引入一一讲授新课一一课堂反馈一一

课堂小结。

第一环节知识准备

活动内容：

复习分数的基本性质.

问题：二3=上1的依据是什么？

62

活动目的：

通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.

注意事项：

学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个

不为零的数，分数的值不变。

第二环节情景引入

活动内容：

思考：下列两式成立吗？为什么？

活痴丽眉为3%靛段示任何数.而至丽数益式漆嘉来。为后面分式的

基本性质的提出打基础。

第三环节讲授新课

一、分式的基本性质.

活动内容：

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归

纳出分式的基本性质。

1、问题：你认为分式型与,相等吗？史与上呢？

6a2mnm

活动目的：

让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以

表示任何数.

注意事项：

通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子

分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学

生想到这一点.

2、例题讲解

活动内容：

例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

,«、bby八、axa

(1)——=^^(z尸0)(2)--

2x2xybxb

活动目的：加深学生对分式的基本性质的理解和应用.

3、巩固训练

1.填空

(1)2x=--^=1(2)k2—i

-

x-y(%-y\x+y).r-4(______)

二、符号法则

活动内容：

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“一”号

(1)(2)(3)

活动目的：

让学生庭魏察，推理出分式的磁法则：-也

_7b-3n

分式的分子、分母和分时本身三者的符号改变其中任何两个，分式的值不变。

三、约分

活动内容：

1你能用分式的基本性质完成下列题目吗？

1)、工2+工丁_yq(x'+xy)—=x+y

工2-X24-XX

—-______——_1

、x-2O,-2.)~一口

想一想：联想分数的约分，由上题你能想出如何对分式进行约分吗？关键是什么？

与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.

活动目的：活动目的：

通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用.例2让学生了解把一个分式的分子

和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式。

2、例2、化简下列分式：

分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.引导学生找出他们的公因式,

并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式.

注意事项：

有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个

公因式.有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底.

3、议一议

在总学时，小明和小颖出现了分歧，小颖认为卫学=歪，而小明认为

20/y20尤2>20/

拦?=^^=’，你对他们的做法有何看法?与同伴交流.

20xy4x<5xy4x

活动目的：

通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正.

注意事项：

在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再

将分式的分子和分母同时除以公因式.最后看看结果是否为最简分式或整式.

4、练一练

化简：(1)—(2)/7

ctbx~—2x+1

活动目的：通过练一练让学生进一步对分式的约分情况进行巩固，并且总结

约分的基本步骤：

(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次

塞；

(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的

公因式.

注意事项：

(1)约分前后分式的值要相等.

(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.

(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一

个因式.

(4)约分的依据是分式的基本性质.

第四环节课堂小结

活动内容和目的：

通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和

新发现.

1、这节课你有哪些收获？

注意事项：

在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还

可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本

性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法,

让学生熟悉和初步掌握这种方法。

第五环节布置作业：

(1)习题5.2第1,2题(2)学习之友：69—70页

第六环节板书设计:

bb•mbb+m

内容（m工0）.

aa•maa+m

分

进行分式运算的基础

式分式进行约分的依据

的

基

本(1)分子分母同时进行;

(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减;

(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式;

四、教学反思(4)除式是不等于零的整式

1.在分式的约分教学中，要及时发现