2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案电话计费问题

课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）

——电话计费问题（教学设计）

【教学设计理念】

本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织

者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用

情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学

生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学

生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。在课内使用平板教学，达

到多元互动的目的。

本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方

式来发现解决问题的途径。

【教学任务分析】

教学内容|人教版七年级上册第三章第四节第三课时《实际问题与一元一次方程（探究3）

教材分析与1、内容分析

处理(1)电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。本课是3.4节

“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这

个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过

程，渗透建模思想。

(2)在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分

析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时

的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能

力。

(3)本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的

大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。

2、教材的地位

本章的中心任务是使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过

程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题，解决问题的能力，

增强创新精神和应用数学的意识。本课是利用方程寻求关键数值，对不同方案进行定量

化的对比和选择。选择贴合实际生活的问题，突出了方程这种数学模型的应用具有广泛

性和有效性，使学生能在更加贴合实际问题的问题情境中运用所学数学知识，使用分析

问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

教学目标1、知识与技能：

(1)体验建立方程模型解决问题的一般过程。

(2)体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

2、过程与方法

(1)、通过分类讨论讲电话计费问题转化为方程问题、

(2)、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话

费选择方案。

3、情感态度与价值观

通过运用分类讨论的方法去探究电话计费问题，培养学生严谨的学习态度和感知数学在

生活中的重要性。

教学重点建立电话计费问题的方程模型。

教学难点1、题意的文字理解；2、如何找到关键点进行分类比较。

教法处理本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作

交流的方式来发现解决问题的途径。

在建构主义理论指导下的教学模式中，既体现了学生的主体性地位，也注重体现教

师作为指导者和帮助者的重要角色。因此将采用弓1导，发现，自主探究，合作学习，

多媒体辅助教学”的教学方法。通过在教学环节中有效的使用多媒体技术，动态的演示，

启发诱导学生自己去发现问题，组织学生讨论，并通过小组合作和同学的指正，自己去

纠正错误或片面的认识。帮助学生学会运用操作、观察、分析、归纳的方法，使知识的

传授和能力的培养融为一体,让学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣。

【教学过程】

教学环书教学内容具体操作和媒体设计意图

运s—用m

—1.观两种移动电话计费方式表教师课前制作微以翻转课

、看视全球神州课，并在网上发堂教学模

课频，通行布推送给学生，式，在课

前学习学生在课前观前先让学

月租50元/

预微课0看，自学。生初步了

费月

习解知识概

本地

0.400.60念，有初

通话

元/分元/分步的感

费

知，为本

(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方课的探究

式各须交费多少元？做好知识

解Q)当通话200分时，全球通收费：50+0.4x的铺垫。

200=130元

神州行收费06x200=120

元

当通话300分时，全球通收费：50+0.4x

300=170元

神州行收费06x300=180

元

引导学生发现：当通话时间不同时，会出现全球通收费

高于或低于神州行的不同的情况。

(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费

一样的情况吗？

提示学生，收费与本地通话时间有关，可以先设累计通

话t分钟,用含有t的式子来表示两种收费情况。用“全

球通”要收费(50+0.4t)元用“神州行”要收费0.61元。

引导学生，如果收费一样，可以用方程来解决。

设累计通话t分钟,如果两种收费一样，0.6t二50+0.4t

解此方程得4250答:如果一个月内通话250分，那么

两种计费方式相同.

(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？

由⑵得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者

皆可。

那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行

更划算。

当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通

更划算。

乙兀1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价学生网上完成，测试学生

成练10元。超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋客观题网络批观看视频

习，友，坐出租车付了19元。设小李坐的路程为x千米，可改，主观题教师的情况，

自我列方程为()网上批改，学生并且为课

检测,2.6x+10x3=19B.2.6%+10=19C,2.6%—观看网上解析和堂的探究

10=19D,2.6(x-3)+10=19教师评语。做好知识

2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方和方法的

式A以每分钟0.1兀的价格按上网时间计费；方式B除铺垫。第

收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时一题，是

间计费.假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟，上为了解决

网费用为y元学生对文

⑴用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费字理解存

的上网费；在困难这

答：按A方式计费的上网费为：y=_________按B方一难点，

式计费的上网费为：y二_____________并突出变

(2)当x=_____________时，两种计费方式收费一样。化收费部

分的表达

为a(x-b)

这一形

式。

二、1.预点评总结预习检测的情况。对预习的反馈，

课习反从以下几方面进行总结：督促学生养成良

堂馈(1)针对学生的参与度进行总结。好的预习习惯。

教(2)对学生的完成情况进行总结。媒体：PPT展示

学2.课(1)存有两个一样的杯子，杯子A问题1启发：杯这题的释

过内释中原来有水5ml,每秒注水2ml,子B的水量v表疑主要是

5ml:二二二二二二二二二

LJLJ

程疑杯于B中原来没有水，母杪江水-r-r达为注水时间X为了解决

4ml,注水t秒时，的4倍，杯子A学生对于

问题1：一般地，怎样用时间t的代数式表示杯子A中的数量y怎样表如何比较

的水量v是多少ml?和杯子B中的水量y是多达？大小，找

少ml?引导学生写出：关键点，

问题2:两个杯子的水量可能相等吗？如果可能，怎样杯子A中的水量从而进行

求此时的注水时间？Y=5+2t；杯子B分类讨论

问题3,请说明在注水的过程中，两个杯子的水量大小中的水量丫二4t这一难

的比较情况。点O

问题2

启发：注水2分

ABAB钟之前，杯子A

如果杯子A中的水与杯子B中的水一样多时，则有水量>杯子B

5+2t=4t易得：t=2.5水量，注水3分

则当t=2.5秒时，两个杯子的水一样钟之后，杯子A

显然，当t<2.5秒的时候，杯子A的水比杯子B的水水量〈杯子B

多，水量，

而当t>2.5秒的时候，杯子B的水比杯子A猜想：注水至某

的水多。一时刻，必有杯

子A水量=杯

子B水量，代数

式表示为：

4x=2x+5.

3.新(-)对问题的初步探究提问学生：通过提问

课讲问题1：下去给出的是一种移动电话的计费方式：L月使用费固定和学生的

授月使用费主叫限定时间主叫超时费/(元被L攵；主叫不超限回答，了

r

/元/min/min)叫总时间不再收解学生对

方式581500.25免a；主叫超时部表格信息

——费力加收超时费；的理解能

(1)思考：你知道表格中这些数字的含义吗？被叫免费力，引导

(2)学生计算，当主叫时间分别是90分钟，150分钟，2、这些数字可以学生对表

160分钟，214分钟，费用是多少？列式表示：理解为接听(被格信息做

90分钟＜150分钟:收费58元,叫)不收费，月初步梳理

150分钟收费58元租58兀包用打和简单加

160分钟＞150分钟，收费58+0.25X(160-150)出(主叫)150工；通过

214分钟＞150分钟，收费58+0.25U(214-150)分钟，超出的对几个比

(3)提出问题，当通话t分钟时,费用如何？150分钟后按照较容易计

师生共同总结：并在黑板上画出表格：每分钟0.25元收算的主叫

主叫时间方式一计费/费。时间和话

t/min元具体操作：费计算，

t<15058问题1：引导学体验学生

t=15058生思考回答，老是否理解

t>15058+0.25(t-150师点评归纳。表格信息

)问题2：提问一的含义，

个学生，发送网并渗透

上任务，学生在“话费多

平板上作答。少与主叫

问题3:学生小时间有

组讨论，让学生关。

以小组为单位，

讨论。并尝试列

表来说明。以小

组为单位发送任

务，老师展示学

生讨论成果。

(-)对问题的进一步探究让学生参考问题让学生互

下表给出两种移动电话的计费方式：1,尝试自己列相讨论发

(在刚才问题1的计费方式下，增加一种新的计费方式)表，并填好相关表意见，

月使用费/主叫限主叫超时被叫的数据，使用平互相借

元定时间费/(元板把发送平台，鉴，为对

/min/min)教师点评。问题的进

方式一581500.25免费一步探究

方式一883500.19免费分析过程：“提问做准备。

(1)根据刚才的经验，我们来试着写出当通话时间为t学生回答，教师

分钟时，计费方式二的收费情况：在黑板填空表总结学生

格，学生在学案发言的基

主叫时间方式—计

上提空表格”。并础上归纳

t/min费/元

用平板拍照提交出“分类

t<35088

到教学平台。的关键点

t=35088

“使学生

t>35088+0.19(t-l

（三）对问题的深入探的学习有

50)

本.感性认

主叫时方式一计费/兀方式一计费

思考识”逐步

间/元

可否过渡到

t/min

把两"理性分

个表析”

格组合为一个表木各：

思考：应该如何选择省钱的计费方式。引导学生

列表，让

t<1505888学生体验

t=1505888使用表格

150<t<58+0.25(t-150)88整理信息

350的益处，

t=35058+0.25x(180-150)88并通过列

二108表使学生

t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t-l进一步明

计费方式一50)引导学生发现，两确两种计

基本费58元加超时费0.25元/分种计费方式是分费方式的

------------------1-------------------------

150

加超时费别以150,350变化规

基本费88元0.19元/分

计费方式二这两个数作为分律，同时

教师指出：从表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比界的关键点。考察学生

较容易判断出费用较少的计费方式，但是在150Vt<350列代数式

和t>350这两个时间段就不确定了，需要讨论一下。让学生尝试通过表示未知

讨论分析150<t<350的情况：小组讨论，利用数的能

当t从150增加到350的时候,方案一的收费由58平板发送讨论的力。

兀增加到108兀，而按方式一的计费一直是88兀，因此结果，教师点评。

在150ct<350时，可能在某主叫时间按方式一和方式—这一问是

的计费相等。所以我们可以参考微课视频中介绍的方法本课的关

来进行计算。列方程：键，学生

58+0.25(t-150)=88解得：t=270通过分类

因此，如果主叫时间恰好是270min,按两种方式的讨论得到

计费相等。“方程模

找到了另外一个分界的关键点型”，并利

那么当150<f<270分和270<t<350时，两种计费用方程求

h式出关键数

哪种更合算呢？据，这可

者表格可知，如果150<t<270,按方式一的计费少于以使学生

按方式—计费的(88兀)。认识到方

如果270<t<350,按方式一的计费少于按方式—计费程的重要

的。按方式一的计费多于方式—的计费(88元)。性和使用

讨论分析当t>350的情况：价值，增

可以看出，按方式一的计费为108元，加上超过强学生对

350min部分的超时费(0.25(t-350)),模型的应

即：108+0.25(t-350)用意识和

按方式—的计费为88元加上超过350min部分的超时应用能

费(0.19(t-350)),力。

即:88+0.19(t-350)

显然，方式二的计费少。

可以重新细化表格

借助数轴师生共同总结得出：

主叫时间方式一计费/兀方式—计费用较少

t/min费/元的计费方

式

t<1505888方式一

t=1505888方式一

150<t<258+0.25(t-150)88方式一

70

t二2708888两者皆可

270<t<358+0.25(t-150)88方式一

50

t=35058+0.25x(180-1588方式一在得出方

0)=108程模型的

t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t-l方式一结论后，

50)引导学生

综合以上的分析，可以发现：利用结论

当t<270时,选择方案一省钱解释实际

当0270时,选择方案二省钱问题，从

当t二270时，两者皆可。而完成建

同学们可以选一些具体数字，通过计算验证你的发现模解题的

是否正确。完整过

计费方式一程。

C

1

计费方式二

4.总1、回忆本课的学习过程，你最深印象的是什么？在总结了本节